Квантовые компьютеры на квантовых точках с элекронными пространственными состояниями Филиппов С.Н.¹׳², Вьюрков В.В.² ¹Московский физико-технический институт (государственный университет) ²Физико-технологический институт РАН 52-я научная конференция МФТИ, секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г. Цели доклада 1. 2. 2 Познакомить с основными идеями квантовых вычислений, обозначить проблемы и возможные пути их решения. Продемонстрировать, что элементная база квантового компьютера – результат естественного развития наноэлектроники; проблемы на пути к реализации – проблемы физики твёрдого тела; для решения задачи требуется активная экспериментальная деятельность. 52-я научная конференция МФТИ, секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г. Содержание 3 Введение: зарядовые и спиновые кубиты, достоинства и недостатки зарядовых кубитов На пути к созданию зарядовых кубитов – твердотельное исполнение Проблема декогерентизации Возможное решение 52-я научная конференция МФТИ, секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г. Квантовый мир 4 52-я научная конференция МФТИ, секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г. Зарядовые кубиты – что это такое? 5 52-я научная конференция МФТИ, секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г. Зарядовые кубиты (пространственные состояния) Достоинства: Недостатки: относительная простота измерения конечного состояния простая инициализация возможность масштабирования и совместимость с современной микроэлектронной технологией 6 сильная декогерентизация из-за неконтролируемого кулоновского взаимодействия между кубитами при перемещении в них заряда во время вычислений декогерентизация вследствие взаимодействия с затворами и фононной подсистемой 52-я научная конференция МФТИ, секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г. Твердотельное исполнение 7 Квантовые точки, созданные затворами (геометрия определяется формой затворов и потенциалом на них) 52-я научная конференция МФТИ, секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г. Твердотельное исполнение 8 52-я научная конференция МФТИ, секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г. Твердотельное исполнение 9 52-я научная конференция МФТИ, секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г. Твердотельное исполнение 10 Два близко расположенных донора фосфора в кремнии 52-я научная конференция МФТИ, секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г. Твердотельное исполнение 11 Квантовые точки из графена 52-я научная конференция МФТИ, секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г. Неконтролируемое взаимодействие Дальнодействующее кулоновское взаимодействие eˉ eˉ eˉ eˉ d D 1 phase e2 d 2 e2 1 1 ~ ~ 3 2 2 D 2 D D d Для D 100нм , d 10нм , 10 12 получаем ~ 1010 с Физико-технологический институт РАН, Москва, 11 июня 2009 г. Усложнение динамики кубита 2 2 2 e ( x , y , z , t ) dxdydz 2 i ( x, y, z, t ) VDQD ( x, y, z) 2 2 2 2m t ( x x ) ( y y ) ( z z ) 13 ( x, y, z, t ) Физико-технологический институт РАН, Москва, 11 июня 2009 г. Декогерентизация Взаимодействие с затворами 8 h rTF D 2 Q~ e2 d 2 Для D 100нм , d 10нм получаем 14 Q ~ 103 52-я научная конференция МФТИ, секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г. „Неустранимая” проблема 15 Одним из наиболее существенных недостатков зарядовых кубитов является неконтролируемое кулоновское взаимодействие (декогерентизация) между соседними кубитами в процессе вычисления. Это обстоятельство не позволяет проводить на них квантовые вычисления. 52-я научная конференция МФТИ, секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г. Конструкция кубита и его работа — + Электрод Е управляет силой + обменного взаимодействия T— между электронами. 1eˉ E 16 1eˉ Кубит состоит из двух двойных квантовых точек (ДКТ), каждая из которых содержит один электрон Электрод Т изменяет туннельную связь между квантовыми точками, составляющими двойную квантовую точку. 52-я научная конференция МФТИ, секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г. Состояния одной ДКТ Волновая функция электрона в ДКТ Симметричная Антисимметричная Потенциал двойной квантовой точки 17 52-я научная конференция МФТИ, секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г. Состояния двух ДКТ базис* Потенциал двух двойных квантовых точек 18 Волновая функция электронов в двух ДКТ 52-я научная конференция МФТИ, секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г. Состояния кубита Спин-поляризованные электроны: 19 1 0 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 1 2 52-я научная конференция МФТИ, секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г. Состояния кубита 1 0 1 2 2 1 2 r1 r2 20 r1 r2 52-я научная конференция МФТИ, секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г. Состояния кубита 1 1 1 2 2 1 2 r1 r2 r1 r2 21 52-я научная конференция МФТИ, секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г. Распределение заряда в кубите Плотность вероятности 1 (1) (2) (2) (1) 2 Для области Ω: P1,2 dr1 dr2 (r1 ,r2 ) 0 P1, 2 P1,2 1 dr1 dr2 (r1 ,r2 ) 4 R3 \ 1 dr1 dr2 (r1 ,r2 ) 4 R3 \ Заряд в точке Ω: 1 q P1,2 2e P1, 2 e P1,2 e e 2 22 52-я научная конференция МФТИ, секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г. Распределение заряда в кубите 23 52-я научная конференция МФТИ, секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г. Действие электрода Е y Кулоновское взаимодействие r2 2 e Uˆ C (r1 , r2 ) | r1 r2 | x 2 1 | Uˆ c | 1 2 Матричные элементы перехода e2 dr2 (2) (2) dr1 (1) (1) 0 | r1 r2 | * antisymmetrical ( r2 ) symmetrical ( r2 ) antisymmetrical ( r2 ) 24 52-я научная конференция МФТИ, секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г. Действие электрода Е y Кулоновское взаимодействие r2 2 e Uˆ C (r1 , r2 ) | r1 r2 | x 2 1 | Uˆ c | 1 2 Матричные элементы перехода 2 e dr2 * (2) (2) dr1 (1) (1) 0 | r1 r2 | antisymmetrical ( r2 ) antisymmetrical ( r2 ) symmetrical ( r2 ) 25 52-я научная конференция МФТИ, секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г. Действие электрода Т Фаза определяется множителем T 26 Положительный потенциал e i t Отрицательный потенциал 52-я научная конференция МФТИ, секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г. Состояния кубита Любое состояние кубита a 0 b 1 a b 2 Гамильтониан системы в матричном представлении 0 1 1 0 ˆ H A P 1 0 0 1 Оператор эволюции i t ˆ Uˆ (t ) Te 27 2 Hˆ ( ) d 0 52-я научная конференция МФТИ, секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г. Двухкубитовые операции Наиболее простой является операция SWAP, т.е. обмен состояниями между соседними кубитами 1st qubit 1st SWAP Eˆ NOT1 NOT2 Eˆ 28 2nd qubit qubit 2nd qubit 0000 10 T 0000 0 T 010 10 T 000 0 T 0010 T 0 0 T 00010 0 T T 0000010 T 000001 T 52-я научная конференция МФТИ, секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г. Матричное представление 29 Операторы записываются в матричном представлении 1 0 0 SWAP 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 NOT1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 ˆ E 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 NOT2 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 52-я научная конференция МФТИ, секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г. Матричное представление Получение операции SWAP SWAP Eˆ NOT1 NOT2 Eˆ Eˆ NOT NOT NOT 1 2 1 NOT2 Eˆ Eˆ NOT1 NOT2 NOT1 NOT2 Eˆ Eˆ NOT1 NOT2 1ˆ NOT1 NOT2 Eˆ ˆ ˆ NOT NOT Eˆ Eˆ NOT1 NOT2 EE 2 1 Eˆ NOT1 NOT2 Eˆ 30 2 52-я научная конференция МФТИ, секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г. Матричное представление Явный вид оператора SWAP SWAP 2i 0 0 0 0 i i 1 0 1 1 1 i 10 i i 2i 0 i 1 1 0 1 i i 1 0 0 0 0 0 31 0 0 0 0 0 2i 52-я научная конференция МФТИ, секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г. Реализация CNOT Для матриц 4х4 квантовый вентиль XOR представляется в виде Zˆ1 ( 2 ) Zˆ 2 ( 2 ) SWAP Zˆ1 ( ) 1ˆ2 SWAP Аналогично, прямое вычисление показывает, что для матриц 6х6 2 Zˆ1 ( 2 ) Zˆ2 ( 2 ) SWAP Zˆ1 ( ) 1ˆ2 SWAP есть оператор контролируемого изменения фазы 32 ˆ = Π 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 52-я научная конференция МФТИ, секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г. Реализация CNOT Далее представляется возможным найти оператор CNOT: ˆ 1ˆ Hˆ CNOT 1ˆ1 Hˆ 2 Π 1 2 где 33 1 1ˆ1 Hˆ 2 2 1 0 0 2 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 1 0 1 – преобразование Адамара 52-я научная конференция МФТИ, секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г. Инициализация 34 Охлаждение в магнитном поле, положительный потенциал на электроде Т Трансформация Перемещение электронов по цепочке для заполнения всех кубитов 52-я научная конференция МФТИ, секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г. Инициализация Накачка электронов из источника спинполяризованных электронов, например, ферромагнетика Одноэлектронный турникет 35 52-я научная конференция МФТИ, секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г. Неконтролируемое взаимодействие Дальнодействующее кулоновское взаимодействие eˉ eˉ d eˉ D 1 phase e2 d 2 e2 1 1 ~ ~ 3 2 2 D 2 D D d Для D 100нм , d 10нм , 10 36 получаем ~ 1010 с 52-я научная конференция МФТИ, секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г. Декогерентизация Взаимодействие с затворами 8 h rTF D 2 Q~ e2 d 2 Для D 10нм , d 10нм получаем 37 Q ~ 10 52-я научная конференция МФТИ, секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г. Декогерентизация y Особая симметрия системы обеспечивает нечувствительность к флуктуациям напряжения x Малый энергетический зазор между состояниями в ДКТ обеспечивает малую декогерентизацию на фононах: ~ ( )5 для деформационных акустических фононов ~ ( )3 для пьезоэлектрических акустических фононов 38 –VT 52-я научная конференция МФТИ, секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г. Декогерентизация Возможность „заморозки” кубита. В этом случае декогерентизация обусловлена только двухфононными процессами W( f ) 2 2 2 | F | | F | q q ' n( q ) 1 n( q ' ) q z q' 2 f eiq ' r z z e iqr z q 2 ( f q ' q ) 39 52-я научная конференция МФТИ, секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г. Считывание 40 Для считывания результата вычислений необходимо различать состояние от состояния электрона в ДКТ Дополнительный электрод, расположенный вблизи ДКТ, способен вызвать туннелирование электрона в первую или вторую квантовую точки (в зависимости от начального состояния или ) 52-я научная конференция МФТИ, секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г. Считывание 41 52-я научная конференция МФТИ, секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г. Реальная структура 42 52-я научная конференция МФТИ, секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г. Выводы 43 Обозначены проблемы обработки квантовой информации в твердотельном исполнении. Рассмотрены структура и принцип работы варианта квантового компьютера в твердотельном исполнении – на квантовых точках без перемещения заряда. 52-я научная конференция МФТИ, секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ! filippovsn.fizteh.ru 52-я научная конференция МФТИ, секция нанотехнологий и наноэлектроники, 28 ноября 2009 г.