Презентация "Векторы в пространстве"

Векторы в
пространстве
•Понятие вектора в пространстве
•Сложение и вычитание векторов
•Умножение вектора на число
•Компланарные векторы
•Прямоугольная система координат
•Координаты вектора
•Длина вектора
•Скалярное произведение векторов
•Угол между векторами
•Самостоятельная работа
Векторы
Вектор, его длина
AB,a , AB , a ;
B
AA  0, 0  0.
A
Коллинеарные векторы: а, b, c, d.
b
d
a
c
Равные векторы:
a  b, a  c, b  d .
a  b,если a  b, a  b .
Векторы
С1
D1
A1
B1
ABCDA1 B1C1 D1  прямоуголь ный параллелепипед.
AB  3, BC  4, CC1  5.
5
Назовите векторы, равные векторам
AB, BC , CC1 .
D
A
3
С Назовите
B
4
длины векторов :
AD, AA1 , AD1 , AC , BD1 .
Назад
Сумма и разность векторов
AB  AC  CB
AB  BC  AC
C
ab
A
a
b
B
C
b
A
a
a b
B
Законы сложения векторов
D
b
D
C
a
c
a
A
b
B
A
a
b
B
 
BD  b  c, AD  a  b  c ,
a  b c  a  b  c.
AC  a  b, AD  a  b  c,
AC  a  b, AC  b  a,
a  b  b  a.
ПЕРЕМЕСТИТ ЕЛЬНЫЙ
ЗАКОН
C
СОЧЕТАТЕЛЬ НЫЙ ЗАКОН
Назад
Умножение вектора на число
Сочетательный закон
kla  k l a 
a
О
B
A
 
OA  3a, OB  6a, OB  2  OA  2  3a
2  3a  2  3a 
Умножение вектора на число
Первый распределительный закон

a
О

k a  b  k a  kb
A
a
A
2b
1
b
B1


B
OB  2  OB1  2  a  b , OB  OA  AB,


OB  2a  2b,2  a  b  2a  2b
Умножение вектора на число
Второй распределительный закон
k  l a  k a  l a
a
О
B
A
OB  5a, OB  OA  OB
OB  3a  2a, 3  2a  3a  2a
Назад
Компланарные векторы
c
D
C
BB1 , OD и OE .
E
B
О
b Некомпланарные векторы
A
a
Компланарные векторы
OA, OB и OC .
Назад
Правило параллелепипеда
D
C
OD  OA  OB  OC
B
О
A
Назад
Прямоугольная система координат
 Тройка взаимно
перпендикулярных
координатных
прямых с общим
началом координат.
 Впервые введена
Р.Декартом(15961650)
Назад
Координаты точки
 Каждая точка в
пространстве
задаётся тройкой
чисел (x,y,z )
называемых
координатами точки
в пространстве
Назад
Координаты вектора
 Векторы (i. j. k)
единичные векторы
 Любой вектор можно
разложить по
координатным
векторам
Назад
Длина вектора
Назад
Скалярное произведение векторов
Назад
Свойства скалярного произведения.
Угол между векторами.
Назад
Самостоятельная работа
Назад
Рене Декарт
 французский философ, математик, физик
и физиолог. Заложил основы
аналитической геометрии, дал понятия
переменной величины и функции, ввел
многие алгебраические обозначения.
 Декарту принадлежит заслуга создания
современных систем обозначений: он ввел
знаки переменных величин (x, y, z...),
коэффициентов (a, b, c...), обозначение
степеней (a2, x-1...).
 Декарт является одним из авторов теории
уравнений: им сформулировано правило
знаков для определения числа
положительных и отрицательных корней,
поставил вопрос о границах
действительных корней и выдвинул
проблему приводимости, т. е.
представления целой рациональной
функции с рациональными
коэффициентами в виде произведения
двух функций этого рода и многое другое..
Назад