Основное свойство дроби

Разработала Чудинова О.Н.
Учитель математики ГБОУ СО № 688
Санкт- Петербург
2014
Содержание
•
•
•
•
Понятие основного свойства дроби.
Сокращение дробей.
Применение основного свойства дроби.
Основное свойство дроби в задачах.
Понятие основного свойства дроби (1)
Начертим числовой луч OX
Разделим единичный отрезок на две равные части точкой А
Какое число соответствует точке А?
Разделим единичный отрезок на четыре равные части
O
А
Какое число соответствует точке А?
X
Разделим единичный отрезок на восемь равных частей
Какое число соответствует точке А?
1
Известно, что каждой точке на числовом луче соответствует
только одно число.
А что следует из построения?
Из построения следует, что точке А соответствует три дробных
числа:
Какой вывод можно сделать?
Дроби равны:
Очевидно, что единичный отрезок можно разделить на 16, на 32, на 64 и так далее равные части.
Следовательно, можно записать равенство:
Понятие основного свойства дроби(2)
В полученном равенстве:
разложим на множители числители и знаменатели дробей:
Какой вывод можно сделать ?
Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же
натуральное число, то получится равная ей дробь
Расположим дроби в обратном порядке:
Что можно заметить?
Заметим, что каждая последующая дробь получается делением числителя и знаменателя
предыдущей дроби на одно и то же число:
Какой вывод можно сделать? Если числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же натуральное
число, то получится равная ей дробь
Сформулируем основное свойств дроби:
Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то
получится равная ей дробь:
a, b, n – натуральные числа
Сокращение дробей
Деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же число называют сокращением дроби.
Как найти число, на которое разделиться и числитель и знаменатель дроби?
Какие способы сокращения дробей можно предложить?
Способы сокращения дроби:
1. Сокращение дроби на наибольший общий делитель ее числителя и знаменателя.
Например: а) НОД (36 и 44) ═ 4;
Запись обычно ведут так:
9
11
2. Последовательное сокращение дроби:
Сначала сократили на 3 , потом на 5 и еще на 7.
При нахождении общих делителей использовались признаки делимости.
5
1
3. Разложение числителя и знаменателя дроби на множители:
Множители могут быть не обязательно простыми.
4
2
Все ли дроби сокращаются?
Несократимые дроби.
Почему они не сокращаются?
Дроби, у которых числитель и знаменатель взаимно простые числа, называют несократимыми дробями.
Примеры несократимых дробей:
Применение основного свойства дроби
1. При сокращении дробей.
2. При приведении дробей к новому знаменателю.
Привести к знаменателю15 дробь
Умножим знаменатель и числитель дроби на 3:
Замену дроби равной ей дробью с новым знаменателем называют приведением дроби к новому знаменателю.
Приводить дроби к новому знаменателю приходится при сравнении дробей, а также при
сложении и вычитании.
1
1
3
2
3. При умножении и деление дробей:
3
2
1
7
Отметим, что в некоторых случаях основное свойство дроби позволяет упрощать запись дроби, а в
некоторых случаях запись дроби приходится усложнять.
Основное свойство дроби в задачах
1.Докажи, что равенство верное:
2. Найди такие значения x, при которых равенство верное:
Ответ: а) x = 9, x= 44
3.Приведи каждую дробь к знаменателю 6 и сложи дроби:
Ответ:
4.Приведи каждую дробь к числителю 6 и сравни дроби:
Ответ:
5. Отметь на координатном луче точку:
6.Запиши множество натуральных значений x, при которых дробь
является правильной
несократимой дробью.
Ответ: x = 1; 5; 7; 11.
7.Запиши множество натуральных значений y, при которых дробь
неправильной сократимой дробью.
является
Ответ: y= 2; 3; 6; 9; 12; 14; 15; 16.
Домашнее задание: § 2.8 и 2.9;
№№ 216,217,243(а),
п.8 стр.35( прочитать текст под
рубрикой говори правильно).