Элементы кристаллографии

Элементы
кристаллографии
Основные понятия и определения строения твердого тела
Кристаллическая структура - внутреннее устройство кристаллов твердого
тела, способ взаимного расположения составляющих их атомов, ионов или
молекул.
Кристаллическая
структура
описывается
параметрами
кристаллической решетки и её дефектов. Она определяет свойства,
поверхностную морфологию и внешний облик кристаллов.
Нельзя смешивать понятия кристаллическая структура и кристаллическая
решетка.
Первый термин относится к реальной картине атомного строения кристалла,
второй - к геометрическому образу, описывающему трехмерную
периодичность в размещении атомов (или иных частиц) в кристаллическом
пространстве.
Симметрия кристаллов – наиболее общая закономерность, связанная со
строением и свойствами кристаллического вещества.
Симметричным является такой объект, который может
быть совмещён сам с собой определёнными
преобразованиями: поворотами вокруг осей симметрии
или отражениями в плоскостях симметрии.
Такие
преобразования
принято
называть
симметрическими
операциями.
После
преобразования
симметрии
части
объекта,
находившиеся в одном месте, совпадают с частями,
находящимися в другом месте.
"Симметрия есть свойство геометрических
фигур повторять свои части, или, выражаясь
точнее,
приходить
в
совмещение
с
первоначальным положением".
Элементы симметрии - это вспомогательные геометрические образы (плоскости,
прямые линии, точки), с помощью которых выявляется симметрия фигур.
Основные элементы симметрии:
Плоскость симметрии - это воображаемая плоскость, которая делит фигуру на две
равные части так, что одна из частей является зеркальным отражением другой.
Плоскость симметрии обозначается буквой Р
Ось симметрии - воображаемая прямая линия , при повороте вокруг которой всегда на
один и тот же угол происходит совмещение равных частей фигуры. Наименьший угол
поворота вокруг оси, приводящий к такому совмещению, называется элементарным
углом поворота оси симметрии α. Его величина определяет порядок оси симметрии n,
который равен числу самосовмещений при полном повороте фигуры на 360° (n =
360/a).
Центр симметрии (центр инверсии) - это такая точка внутри фигуры, при проведении
через которую любая прямая встретит на равном от нее расстоянии одинаковые и
обратно расположенные части фигуры. Центр симметрии обозначается буквой С.
Если каждая грань кристалла имеет себе равную и параллельную или обратно
параллельную, то данный кристалл обладает центром симметрии. Некоторые
кристаллы могут не иметь центра симметрии.
Cтрогий математический анализ показал, что существует всего 32 вида симметрии.
Это все возможные для кристаллов комбинации элементов симметрии.
32 вида симметрии объединяются в сингонии.
Внутренняя атомная структура кристаллов — трёхмерно-периодическая, т.
е. она описывается как кристаллическая решетка.
Кристаллическая решётка твердого тела - это упорядоченное расположение
частиц (атомов, молекул, ионов) в строго определённых точках пространства.
Точки расположения частиц называют узлами кристаллической решётки.
Элементарная ячейка кристалла, - это минимальный воображаемый объём
кристалла, параллельные переносы (трансляции) которого в трёх измерениях
позволяют как из кирпичиков построить трёхмерную кристаллическую решетку
твердого тела в целом.
Решеткой или системой трансляций
Браве называется набор элементарных
трансляций или трансляционная группа,
которыми может быть получена вся
бесконечная кристаллическая решётка.
Все кристаллические структуры
описываются 14 решётками Браве, число
которых определяется симметрией.
Для описания кристаллов используют различные группы симметрии, которые
состоят из пространственных и точечных групп симметрии.
Пространственные группы симметрии описывают структуру кристаллов на
атомарном уровне. Точечные группы симметрии описывают их внешнюю
форму и называются также кристаллографическими классами.
В обозначения точечных групп входят символы основных элементов
симметрии. Эти группы объединяются по симметрии формы элементарной
ячейки кристалла в 7 кристаллографических сингоний:
•триклинную,
•моноклинную,
•ромбическую,
•тетрагональную,
•тригональную,
•гексагональную
•кубическую.
Сингония («cин» — одинаковый, «гонио» — угол) —
один из видов классификации кристаллов по признаку симметрии их
элементарной ячейки.
В
зависимости
от
пространственной
симметрии,
все
кристаллические
решётки
подразделяются
на
семь
кристаллических систем. По форме элементарной ячейки они
могут быть разбиты на шесть сингоний. Все возможные
сочетания имеющихся в кристаллической решётке поворотных
осей симметрии и зеркальных плоскостей симметрии приводят к
делению кристаллов на 32 класса симметрии, а с учётом
винтовых осей симметрии и скользящих плоскостей симметрии на
230 пространственных групп.
1. Триклинная синогония сингония определяется тремя базовыми векторами
разной длины, и ни один из углов между ними не является прямым.
В триклинной системе существует два вида симметрии - примитивный и
центральный.
2. Моноклинная сингония - одна из семи кристаллографических сингоний.
Элементарная ячейка моноклинной сингонии характеризуется ребрами разной
длины, два вектора перпендикулярны друг к другу, а третий — нет.
3. Ромбическая сингония - определяется тремя базовыми векторами. Все
три вектора перпендикулярны друг к другу, но не равны между собой. В
ромбической сингонии существует четыре вида решеток Браве :
•
•
•
•
простая
базоцентрированная
объёмно-центрированная
гранецентрированная
4. Гексагональная сингония - определяется тремя базовыми векторами,
два из которых равны и угол между ними 60°, а третий им перпендикулярен.
В гексагональной сингонии три элементарных ячейки образуют правильную
призму на шестигранном основании
5. Тригональная сингония определяется тремя базовыми векторами
одинаковой длины, с равными, но не прямыми, углами между векторами
6. Тетрагональная сингония определяется тремя базовыми векторами,
где два вектора одинаковой длины и один вектор отличается по длине. Все
три вектора перпендикулярны друг к другу
В тетрагональной системе существует две решетки Браве: простая и
объёмно-центрированная (ОЦК).
7. Кубическая сингония
Элементарная ячейка кристалла кубической сингонии определяется
тремя векторами равной длины, перпендикулярными друг другу.
В кубической сингонии существует три вида ячеек Браве: простая,
объёмно-центрированная и гранецентрированная
Названия и формулы 32 видов симметрии
Категор
ии
Сингонии
Низша
я
Триклинная
Средня
я
L1; C
Моноклинная
Р; L2; L2PC
Ромбическая
L22P; 3L2; 3L23PC
Тригональная
L3; L3C; L33P; L33L2;
L33L23PC;
Тетрагональна
я
L4; L4PC;
L44P;L44L2;L44L25PC;
Li4;Li42L22P
Гексагональна
я
Высша
я
Формула в символике
Браве
Кубическая
Li6=L3P;
Li63L23P=L33L24P; L6;
L6PC; L66P; L66L2;
L66L27PC
4L33L2; 4L33L23PC;
4L33L2(3Li4)6P; 3L44L36L2;
3L44L36L29PC
В кристалле каждый атом имеет одно и то же количество ближайших атомов
— соседей, расположенных на одинаковом расстоянии. Это число ближайших
соседних элементов называется координационным числом.
Закон плотнейшей упаковки состоит в
том,
что
«строительные»
единицы
кристаллов - атомы, ионы - стремятся к
наиболее
плотному
заполнению
пространства.
Известны два способа укладки шаров по
закону
плотнейшей
упаковки
с
максимальным
заполнением
пространства,
равным
74,05%,
кубический и гексагональный.
В таких упаковках между шарами
образуются
две
формы
пустот:
октаэдрические и тетраэдрические. На
каждый
шар
приходится
одна
октаэдрическая и две тетраэдрические
пустоты.
Константа кристаллической
решетки d, [Å] – наименьшее
расстояние между центром двух
частиц в кристалле
Объём элементарной
ячейки в общем случае
вычисляется по формуле: