Моя математика

Комплект учебников ОС «Школа
2100» как средство достижения
нового образовательного результата
На примере курса математики ОС «Школа
2100»
(Координатор направления Козлова С.А.)
1
ОЧЕНЬ краткий портрет выпускника начальной школы
Варианты ответов:
1) послушен, точно выполняет данные инструкции;
2) умеет читать художественные и учебно-научные
тексты;
3) умеет работать в команде с учителем;
4) умеет работать в команде;
5) умеет решать задачу в соответствии с заданным
алгоритмом или моделью;
6) имеет опыт решения интеллектуальных задач (в том
числе создания алгоритмов и моделей);
7) никогда не создаёт проблем;
8) требуется помощь при работе с учебным текстом.
ГОЛОСОВАНИЕ! Выберите ответы на этот вопрос (1,5
минуты), а потом напишите номера ответов.
УУД (общеучебные умения) – самое главное,
что остаётся после школы
Регулятивные (организационные)
- умения организовывать свою (в том числе учебную) деятельность
Познавательные (интеллектуальные)
- умения результативно мыслить и работать с информацией в современном
мире
Личностные (оценочные)
- умения самостоятельно делать выбор в мире ценностей и поступков и
отвечать за этот выбор
Коммуникативные
- умения общаться, взаимодействовать с людьми, читательские умения
17
Вопросы слушателям
Может ли система учебников работать
на достижение нового
образовательного результата?
Если да, то каким образом?
Продумайте свои ответы на этот вопрос (1,5
минуты), а потом включите микрофон. Мы
попросим одну или несколько подключенных
к нам аудиторий озвучить свои ответы (можно
так же написать ваше мнение в «чате»)
Комплект учебников как средство системного развития
школьника
Русский язык
Математика
Оценка роли языка
Создание текстов
в культуре
Физика
Язык как система знаков
Литература
Понимание
текстов
Химия
История
Картина
мира
Оценка отношений человека и
общества
Оценка рисков
отношений человека
и природы
Чтение карт
Обществоведение
Биология
роль жизни
География
5
Как сделать так, чтобы заявленная цель не была
просто декларацией?
Функционально грамотная
личность
УУД :
регулятивные, познавательные,,
коммуникативные
Личностные результаты
Цели предметов – линии развития
(какие жизненные задачи помогает решать)
Учебные задания, предметные умения
универсальные учебные действия
и
6 6
Вопросы слушателям
Может ли курс математики
эффективно работать на
достижение метапредметных и
личностных результатов?
Если да, то в каком случае?
Курс математики в
Образовательной системе
«Школа 2100»
8
Курс математики в ОС
«Школа 2100»
Образовательная система «Школа 2100»
Цель
Принципы
Технологии
9
Цель – выращивание функционально грамотной
личности путём
формирования метапредметных и личностных
результатов
•
•
•
•
Коммуникативные
Познавательные
Регулятивные
Личностные
10
Психолого-педагогические принципы
(А.А. Леонтьев)
•
•
•
•
П
р
и
н
ц
и
п
о
б
у
ч
е
н
и
я
д
е
я
т
е
л
ь
н
о
с
т
и
П
р
и
н
ц
и
п
п
с
и
х
о
л
о
г
и
ч
е
с
к
о
й
к
о
м
ф
о
р
т
н
о
с
т
и
П
р
и
н
ц
и
п
ц
е
л
о
с
т
н
о
й
к
а
р
т
и
н
ы
м
и
р
а
П
р
и
н
ц
и
п
у
п
р
а
в
л
я
е
м
о
г
о
п
е
р
е
х
о
д
а
о
т
д
е
я
т
е
л
ь
н
о
с
т
и
в
у
ч
е
б
н
о
й
с
и
т
у
а
ц
и
и
к
д
е
я
т
е
л
ь
н
о
с
т
и
в
ж
и
з
н
е
н
н
о
й
с
и
т
у
а
ц
и
и
11
Технологии, заложенные в учебники «Школы
2100»:
от «ментора-наставника» к «партнеру»
Проблемно-диалогическая технология: изучение
нового материала
Технология продуктивного чтения: чтение и понимание
текстов
Технология оценивания учебных успехов:
контроль результатов
12
Этапы урока нового знания
(проблемно-диалогическая технология)
1.Этап актуализации знаний
2. Этап «Открытия» нового и
формулирование темы урока
3. Этап первичного закрепления
4. Этап самостоятельной работы
5. Этап тренинга
13
Вопросы слушателям
Какие универсальные учебные
действия развивает
проблемный диалог?
1. Регулятивные – умение организовывать
деятельность
2. Коммуникативные – работать в диалоге
3. Познавательные – извлекать информацию,
делать логические выводы и т.п.
4. Личностные – в случае если ставилась
проблема нравственной или этической оценки
ситуации взаимодействия
15
«Грамотно читать» - понимать тексты,
размышлять над их содержанием,
оценивать их смысл и значение и
излагать свои мысли о прочитанном (в
различных ситуациях).
О полном понимании текста
свидетельствует:
общая ориентация в содержании текста
и понимание его целостного смысла;
выявление информации;
развитие интерпретации;
рефлексия на содержание текста.
Технология формирования правильного типа
читательской деятельности (с 1999 г.)
Цель - понимание текстов
Средство - три этапа работы с любым текстом:
1) до чтения текста
– просмотровое чтение
2) Во время чтения
текста
– изучающее чтение
3) После чтения текста
– рефлексивное чтение,
17
Изучающее чтение на уроках
математики
• Цели чтения:
• понимание;
• применение.
• Алгоритм работы:
• Выделение основных единиц информации;
• Установление взаимосвязей;
• Представление информации в виде вспомогательной модели
(рисунок, схематический рисунок, краткая запись);
• Работа с моделью текста или для уяснения и запоминания смысла
(если это определение, правило и т.д) или для построения алгоритма
действия (учебная задача)
18
Вопросы слушателям
Какие универсальные учебные
действия в первую очередь
развивает технология
формирования типа правильной
читательской деятельности?
1. Коммуникативные –адекватно
понимать информацию
2. Познавательные – извлекать
информацию из текста
20
Технология оценивания учебныхКонтр.
ДневРаботы
ники
успехов (мини)
ЧТО: решение задач –
оценка + отметка
КТО: Ученик (самооценка)
и Учитель в диалоге
21
Вопросы слушателям
Какие универсальные учебные
действия развивает технология
оценивания учебных успехов?
1. Регулятивные – умение определять,
достигнут ли результат деятельности
2. Коммуникативные – аргументированно
отстаивать свою точку зрения
3. Познавательные – логически обосновывать
свои выводы
4. Личностные – толерантное отношение к
иным решениям
23
Вопросы слушателям
• Как должен быть сделан учебник
математики, чтобы создавать условия для
получения нового образовательного
результата?
24
Реализация технологий в учебниках
25
Психолого-педагогические принципы
курса
• Принцип обучения деятельности
• Принцип психологической
комфортности
• Принцип целостной картины мира
• Принцип минимакса
• Принцип управляемого перехода
от деятельности в учебной
ситуации к деятельности в
жизненной ситуации
26
Принцип обучения деятельности
•
•
Научить школьников способам и приемам учебной
деятельности.
Ставить цели, уметь контролировать и оценивать свои и
чужие действия.
Проблемно-диалогическая технология
Уроки нового знания с 1 по 4 класс –
готовые сценарии с проблемным диалогом
27
Принцип психологической
комфортности
• Снятие всех стрессообразующих факторов учебного
процесса.
• Создание в учебном процессе стимулирующей
творческую активность школьника атмосферы.
Создаем комфортную
обстановку на уроке
Говорим вместе с
учебником
Играем вместе с
учебником
28
Принцип целостной картины мира
(межпредметные связи)
• Перенос умений с одного предмета на другой
29
Принцип минимакса
• Задания 1-4 –
стандарт.
• Это минимум.
► Задания
5-8 –
индивидуальные
траектории
продвижения.
► Это максимум.
30
Принцип управляемого перехода от деятельности в
учебной ситуации к деятельности в жизненной
ситуации - впервые реализован в учебниках
Образовательной системы «Школа 2100»
• Хотим быть успешными в жизни –
должны научиться решать
жизненные задачи.
►
Научиться решать жизненную задачу – значит
научиться раскладывать ее на набор уже известных
предметных задач. Этому и учит учебник «Моя
математика»
31
Формула учебника: 7 = 5 + 2
5 обязательных
содержательных
линий (стандарт):
Числа и действия над
ними
► Текстовые задачи
► Элементы алгебры
► Элементы геометрии
► Величины
►
2 авторские
содержательные
линии :
►
►
Элементы стохастики
Занимательные и
нестандартные задачи
32
Занимательные и нестандартные задачи
?
!
В школе – чаще всего
стандартные задачи
►
В жизни чаще всего –
нестандартные задачи
Наш учебник
«Математика»
систематически учит
детей решению
нестандартных задач
33
Стохастика
• Элементы
комбинаторики
► Элементы
теории
вероятностей
► Элементы
статистики
34
Комбинаторные задачи
?
!
Учебные задачи чаще
всего имеют один
вариант решения
►
В жизни нужно уметь
перебирать варианты
даже для того, чтобы
составить меню обеда
Учебник «Математика» учит детей
систематическому перебору вариантов
решения
Систематически решаются задачи на: число перестановок,
нахождение числа пар из элементов одного множества,
нахождение числа пар, где один элемент принадлежит
одному множествуву, а другой-другому и т.д.
35
Элементы статистики
?
!
В школе раньше не
изучали элементы
статистики.
►
В жизни, даже для того,
чтобы придти на работу
Вовремя, мы должны уметь
собирать и обрабатывать
данные.
В учебнике «Моя математика»
систематически решаются задачи
на сбор, чтение и запись данных в
виде таблиц, линейных,
столбчатых и круговых диаграмм.
Проводятся простейшие
статистические эксперименты.
36
Элементы теории вероятностей
?
!
►
В школе раньше не
изучали элементы
теории вероятностей.
В учебнике «Математика»
систематически формируются
представления о случайных
событиях, понятиях «возможно»,
«невозможно», «случайно».
37
?
!
► Дана
Как мы учим всех детей решать
стохастические задачи?
• Наши подходы
методика
решений
задач
► Задачи
сгруппирован
ы по степени
сложности
► Растет
ребенок –
растет число
вариантов
38
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ
ОСОБЕННОСТИ КУРСА
39
Особенности проблемно-диалогической
технологии (1 класс, первые уроки)
• Дидактическая игра, создающая
мотивацию к занятию (3-5 мин)
• Затруднение в игровой ситуации (1-3 мин)
Знакомые
правила игры
• Открытие нового знания или
формирование умения (5-7 мин)
Мы это не знаем,
мы это еще не
умеем
• Воспроизведение нового в типовой
ситуации (5 мин) – игры по новым
правилам
Знакомство с
новыми
правилами
• Развивающие задания
• Итог занятия
Знакомые
правила игры
40
Организация коммуникации на уроках (основа умения работать
в диалоге и решать интеллектуальные задачи)
Три вида диалога:
• Педагог – дети (фронтальная работа с
большой группой детей);
• Ребёнок – дети (парно-групповая работа);
• Диалог в парах или малых группах.
41
Организация коммуникации на уроках (основа умения
работать в диалоге и решать интеллектуальные задачи)
АЛГОРИТМ РАБОТЫ В ГРУППЕ УЧЕНИК-УЧЕНИКИ
• Придумай задание или вопрос для других ребят в классе.
• Выбери того, кому ты будешь этот вопрос задавать и обратись к
этому ученику.
• Тот, к кому обратились, должен выполнить задание или ответить на
поставленный вопрос.
• Правильность ответа сначала оценивает тот, кто задавал вопрос.
• Затем все присутствующие в классе могут оценить ясность вопроса
(задания) и правильность ответа.
42
Организация коммуникации на уроках (основа умения работать
в диалоге и решать интеллектуальные задачи)
АЛГОРИТМ РАБОТЫ В ПАРЕ
• Прочитайте задание каждый про себя.
• Обсудите между собой, что нужно сделать в задании, в каком виде
надо представить результат.
• Договоритесь, как вы будете выполнять задание.
• Выполните.
• Договоритесь, кто будет отвечать (представлять результат).
• После того, как результат представлен, второй человек в паре может
дополнить ответ.
• Работа пары оценивается сначала самой парой, а затем всеми
присутствующими в классе.
43
Особенности технологии продуктивного
чтения (1 класс)
• Первое полугодие – учимся составлять математические
рассказы на основе вспомогательных моделей (рисунки,
схематические рисунки, схемы)
• Второе полугодие – учимся читать тексты задач, опираясь
на вспомогательные модели (рисунки, схематические
рисунки, схемы)
44
Три основные группы учащихся
• Читающие
(помощники);
• Читающие
отдельными словами
(чтецы);
• Плохо читающие
(художники).
Алгоритм работы с простой задачей
• Фронтальное жужжащее чтение.
• Вычитывание текста с опорой на схему (ключевые слова) и
заполнение схемы. Работают дети, читающие
отдельными словами.
• Поиск чисел и ключевых слов со схемы в тексте.
Фронтальная работа
• Заполнение схемы. Самостоятельное формулирование
условия и вопроса задачи с опорой на заполненную схему.
Работают плохо читающие дети.
• Проверка этого устного текста . Работают хорошо
читающие дети
• Составление плана решения на основе понятий целоечасть. Фронтальная работа
• Индивидуальная или парная работа детей по решению
задачи.
• Запись, объяснение полученного результата, совместное
оценивание результата
46
Три основные группы учащихся
• Создающие
математическую
модель (помощники);
• Понимающие готовую
математическую
модель (чтецы);
• Требующие
разъяснения готовой
модели (художники).
Алгоритм работы с текстом составной
задачи
• Фронтальное чтение про себя и подчёркивание всех
информационных единиц (все названные в тексте величины)
• Выписывание найденных величин на доску учителем под диктовку
учеников.
• Установление связей между величинами с помощью стрелок.
• Составление первой вспомогательной модели.
• Оценка этой модели с точки зрения её понятности и доступности для
всех в классе.
• Составление других вспомогательных моделей(если есть
необходимость).
• Составление и запись плана решения.
• Индивидуальная или парная работа детей по решению задачи.
• Запись, объяснение полученного результата, совместное оценивание
результата
50
Алгоритм работы по решению системы
взаимосвязанных задач (модель жизненной
ситуации)
• Фронтальное чтение про себя всех задач как единого
текста.
• Обсуждение и осмысление жизненной ситуации,
заданной этими задачами.
• Выявление задач с недостающими или избыточными
данными.
• Определение последовательности решения задач в
системе.
• Составление плана решения каждой задачи.
• Индивидуальная или парная работа детей по решению
каждой задачи.
• Запись, объяснение полученного результата,
совместное оценивание результата
52
Алгоритм работы с жизненной задачей
ПРЕДПОЛАГАЕТСЯ, ЧТО ДАННЫЕ ЗАДАЧИ ДЕТИ РЕШАЮТ
ТОЛЬКО ПО ЖЕЛАНИЮ И , ПРЕИМУЩЕСТВЕННО, В ГРУППЕ.
• Чтение текста и выделение заданных в нём единиц
информации.
• Выделение в комплексной задаче предметных задач.
• Анализ выделенной информации с точки зрения
соответствия её какой-либо из известных моделей.
• Выявление задач с недостающими или избыточными
данными.
• Определение последовательности решения задач в
системе.
• Составление плана решения каждой задачи.
• Индивидуальная или групповая работа детей по
решению каждой задачи.
• Запись, объяснение полученного результата,
совместное оценивание результата
53
Каждая учебная задача – это
продуктивное задание, требующее
адекватной самооценки
• решение задач – оценка + отметка
• Ученик (самооценка) и другие ученики в
диалоге.
• Учитель – вступает в диалог при
необходимости.
54
Системность, непрерывность,
преемственность
55
Преемственность курса – необходимое
условие системного подхода к
формированию предметных и
метапредметных результатов
56
Пособие «Моя математика» является неотъемлемой
частью непрерывного курса математики
•
•
•
•
•
Они объединены:
общей целью
общими принципами
общей технологией
элементами содержания
57
Пособие ориентировано на особенности
дошкольного восприятия
• В основу пособия положен принцип перехода от
наглядно-образного описания мира (в виде
конкретных картинок) к описанию его на основе
математического моделирования.
• На основе этого принципа формируются основные
математические представления
Учебники математики 5-6 класса являются
неотъемлемой частью непрерывного курса
математики
Они объединены:
•
•
•
•
общей целью
общими принципами
общими технологиями
элементами содержания
59
Комплексный курс «Математика и
информатика»
• Позволяет углубить и
расширить работу с
авторскими линиями
курса математики:
занимательные и
нестандартные задачи и
элементы стохастики;
• позволяет повысить
степень соответствия
курса математики
возрастным
возможностям младших
школьников.
64
Перекрёстный опрос:
• Назовите отличительные особенности
курса математики ОС «Школа 2100».
• Является ли данный курс математики
неотъемлемой частью Образовательной
системы и системы учебников «Школа
2100? Почему?
• Возможна ли произвольная замена частей
системы без потери системного подхода?
• Если да, то в каком случае?