МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЭЛЕКТРОМЕХАНИКЕ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ
ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ
СИСТЕМ
Бурулько Лев Кириллович
Доцент кафедры «Электропривод и
электрооборудование»
Количество часов по дисциплине
 Лекций- 16 ч.
 Лабораторных занятий – 48 ч
 Всего аудиторных занятий – 64 ч.
 Самостоятельная работа – 56 ч.
 Всего часов по дисциплине – 120 ч
 Итоговая аттестация Зачет
Список рекомендуемой литературы



Глазырин А.С. Математическое моделирование
электромеханических систем. Аналитические
методы: учебное пособие / А.С. Глазырин. –
Томск: Изд-во Томского политехнического
университета, 2009. – 216 с.
Пантелеев А. В., Якимова А. С., Босов А. В.
Обыкновенные дифференциальные уравнения в
примерах и задачах: Учеб. пособие. – М.: Высш.
шк., 2001. – 376 с.: ил.
Деч Г. Руководство к практическому применению
преобразования Лапласа и Z-преобразования.–
М.: Издательство «Наука», 1971. – 288 с.





Мальцева О. П., Кояин Н. В., Удут Л. С. Численные методы
в электротехнике: Компьютерный лабораторный
практикум/ Том. политехн. ун-т. – Томск, 2003. – 100 с.
Малышенко А. М. Математические основы теории систем:
Учебное пособие дл втузов. – Томск: Изд-во ТПУ, 2004. –
334 с.
Бурулько Л. К., Овчаренко Е. В. Математическое
моделирование в электротехнике: Учебное пособие. –
Томск: Изд-во ТПУ, 2003. – 100 с.
Зайцев А. П. Теория автоматического управления. Учебное
пособие. Томск: Изд. ТПУ, 2000. – 155 с.
Куропаткин П. В. Теория автоматического управления.
Учебн. пособие для электротехн. специальностей вузов.
М., «Высшая школа», 1973. – 528 с.
Цели преподавания дисциплины
 Целью преподавания дисциплины
«Математическое моделирование
электромеханических систем» является
подготовка специалистов, умеющих
решать задачи анализа и синтеза
электромеханических систем с
применением методов математического
моделирования
Основные разделы дисциплины
 Общие вопросы математического
моделирования
 Методы решения систем
дифференциальных уравнений,
описывающих динамику линейных
электромеханических систем
 Математические модели
электромеханических систем и
их элементов
 Моделирование электромеханических
систем, с применением численных
методов решения дифференциальных
уравнений
Основные понятия и определения
 Электромеханика  область науки и техники, где
занимаются исследованием, разработкой,
проектированием и эксплуатацией
электромеханических систем.
 Электромеханическая система - это совокупность
взаимодействующих, взаимосвязанных и
взаимообусловленных элементов,
осуществляющих электромеханическое
преобразование энергии (механическую в
электрическую, электрическую в механическую),
при заданном качестве преобразования
 Математическая модель – это описание
оригинала с помощью математической
символики, т. е. это система
математических объектов (чисел,
переменных, матриц, множеств и т. п.) и
отношений между ними, которая
характеризует некоторые свойства
оригинала.
Основные элементы
электромеханической системы
 Электромеханический преобразователь
(ЭМП) - обратимая электрическая машина.
 Преобразователь электрической энергии
(ПЭЭ).
 Преобразователь движения, скорости и
момента (ПДСМ).
Структура современных
электромеханических систем
II уровень Статический III уровень Микропроцессорная V уровень Центральная
Исполнительный I уровень
Д
механизм
преобразователь
система управления
ЭВМ
Электрические Механические Эксплуатационные
Датчики
IV уровень
в САУ локальными
электроприводами
Интерфейс I уровня
 Интерфейс I уровня характеризуется
механико-энергетическими
взаимодействиями двигателя и
исполнительного механизма и является
простейшим и обязательным устройством
согласования любого электропривода и
представляет собой механическую,
гидравлическую или электромагнитную
передачу энергии от электрической
машины на исполнительный механизм.
Интерфейс II уровня
 Интерфейс II уровня –
электроэнергетический.
 Для получения двигателем
электроэнергии с требуемыми
параметрами амплитуды, частоты
напряжения, а также для управления и
регулирования параметров потока энергии
используется статический
преобразователь (СП).
Интерфейс III уровня
 Интерфейс III уровня – локальное
управление и регулирование параметров
энергетического канала привода. От
построения данного интерфейса зависят
функциональные и сервисные
возможности привода, точность и
быстродействие регулирования
параметров.
Интерфейс IV уровня
 Интерфейс IV уровня – информационно-
измерительная система электропривода.
Измеряемыми величинами являются
физические величины:
 Электрические величины (ток, напряжение,
ЭДС и т.п.);
 механические величины (момент, скорость,
перемещение и т.п.);
 эксплуатационные величины (давление,
температура, и т.п.).
Интерфейс V уровня
 Интерфейс V уровня – между приводной
обмен, реализующий координацию работы
локальных электроприводов между собой
и связь с ЭВМ АСУ II уровня иерархии.
Метод математического
моделирования
 Метод математического моделирование в
настоящее время – это метод
современного научного исследования
физических свойств реальных объектов.
 Математическое моделирование
основывается на формальной
однозначности математического описания
объекта моделирования и модели. Таким
образом, изучение процесса сводится к
анализу его математического описания.
Схема построения математической
модели
Физические
законы
Математическое описание
Численный анализ
ММ
Компьютерная программа
Задачи математического
моделирования
 Все многообразие задач, решаемых путем
математического моделирования, в таких
дисциплинах как электротехника,
электромеханика и электроэнергетика
можно свести к следующим основным
типам: расчет и проектирование
отдельных устройств и системы
в целом, анализ процессов в них,
оптимизация устройств и систем и их
синтез
Расчет и проектирование
 Расчет и проектирование состоят в
определении параметров
и характеристик отдельных элементов,
звеньев, блоков, устройств, частей
системы и всей системы в целом. Для
этого на основе определенных физических
зависимостей и закономерностей,
заложенных в основу их принципа
действия, составляются алгоритмы и
методики их расчета
Задачи анализа
 Задачи анализа сводятся к определению
свойств и показателей системы и
конкретного ее объекта при изменении их
внутренних параметров или внешних
воздействий, в исследовании переходных
и установившихся режимов работы,
условий устойчивости и т. д.
Оптимизация
 Оптимизация состоит в определении
такой оптимальной комбинации значений
внутренних параметров элементов и
устройств системы и системы в целом при
их неизменной структуре, при которой
одна или несколько внешних
характеристик или параметров объекта
исследований имеют наилучшие значения
согласно выбранному критерию.
Синтез
 Синтез заключается в определении
структуры проектируемого объекта и
значений параметров его элементов, при
которых система наилучшим образом,
согласно выбранному критерию, отвечает
необходимым требованиям.
Понятие моделирования
 Моделирование, как философская
категория – это метод опосредованного
познания. Понятие моделирования
непосредственно связано с такими
понятиями как оригинал, модель, подобие
Оригинал
 Оригинал – это объект, подлежащий
исследованию, т. е. реально
существующий или проектируемый объект,
а также явление, режим или процесс.
Модель
 Модель – аналог оригинала, т. е.
вспомогательный объект, находящийся в
определенном соответствии с оригиналом,
но более удобный для решения задачи
конкретного исследования. Модель
отражает необходимые, существенные для
решения конкретной задачи свойства
оригинала, особенности его поведения и
имеет идентичные с ним черты.
 Между моделью и оригиналом должно
существовать известное подобие.
Подобие
 Подобие – это взаимнооднозначное
соответствие между исследуемым
объектом (моделью) и оригиналом, при
котором правила перехода от параметров
модели к параметрам оригинала известны,
а математическое описание допускает их
преобразование к тождественному виду.
Технические системы
 Технические системы, являющиеся
объектами исследования
и изучения в электротехнике,
электромеханике и электроэнергетике,
представляют собой в большинстве
системы сложного типа, содержащие
многочисленные элементы, объединенные
в подсистемы.
Система ПЧ - АД
Основные элементы системы
На принципиальной схеме можно выделить
следующие звенья:
 управляемые выпрямители В1, В2;
 фильтр Ф;
 инвертор И;
 асинхронный двигатель АД;
 Управление силовыми вентилями выпрямителей и
инвертора осуществляется с помощью систем
управления (СУ), которые не представлены на
рисунке.
Блок  схема математических
моделей системы ПЧ-АД