ppt, 7,1 Mb

КВАНТОВАЯ ТЕЛЕПОРТАЦИЯ КУБИТОВ
С.П.Кулик
Физический факультет МГУ им. М.В.Ломоносова
Дубна, 15-17 апреля 2006 г.
школа-семинар «Актуальные вопросы квантовой информации»
План лекции
1. Основные определения:
кубиты, бифотоны, перепутанные состояния, квантовая телепортация
2. Протокол квантовой телепортации
3. Эксперименты по квантовой телепортации кубитов
4. Условные преобразования кубитов
5. Заключение
1
Определения
Квантовые состояния: когерентная суперпозиция базисных состояний
Кубиты (qubits): размерность гильбертова пространства d = 2
  c1 1  c2 2 ,
c1  c2  1
2
2
Пример: поляризация единичных фотонов:
  c1 H  c2 V
Базис R
|V>
“1”
Базис C
Базис D
|-45>
|H>
“1”
“0”
|+45>
“0”
|R>
|L>
“1”
“0”
Использование неортогональных состояний для распределения ключа
(квантовая криптография)
1
бифотоны
Определения
Бифотон: совместное состояние пары фотонов
1  a1 H  b1 V
2  a2 H  b2 V
 áèô î ò î í  1   2  1  2   a1 H  b1 V
Если
  a
2
H  b2 V

 áèô î ò î í  1   2
то состояние пары фотонов  áèô î ò î í
entangled state
называется перепутанным
Пример: состояния Белла
(  ) 
1
H1 H 2  V1V2

2
1

H1 H 2  V1V2

2
,

(  )

(  )
( )
1

H1V2  V1 H 2

2
1

H1V2  V1 H 2

2
,

1
Определения
Режимы СПР
Спонтанное параметрическое рассеяние света (1968 г., Д.Н.Клышко)
wp
s=
w
i
+ w
wp
неколлинеарный
2.
pk
3.
вырожденный
невырожденный
1.
=
s
i
Синхронизм: тип I
e
oo
s=
2w
Коллинеа
рный
k
+
kp k s =
тип II
e
2k
eo
14 of
34
15 of
34
Д.Н.Клышко, 1929-2000
Определения
Приготовление перепутанных состояний фотонов
оп
ти
че
ск
ая
о
сь
кр
ис
та
лл
а
1
необыкновенный конус
k
направления излучения
неполяризованных
состояний фотонов
k pump
k
Обыкновенный конус
Это наиболее простой способ генерации
Белловских состояний фотонов перепутывание по волновому вектору и по
поляризации:
|  áèô î ò î í à >=( |H 1 ,V2 >+ ei |V1 ,H 2 >) / 2
При этом одиночные фотоны находятся в
смешанном состоянии:
åä .ô î ò î í à = ( |V2 > < V2|+ |H 2 > < H 2|) / 2
P.Kwiat et al. Phys. Rev. Lett. 75 4337 (1995)
1
Определения
Квантовая телепортация
Teleportation is “.. apparently instantaneous transportation of persons etc.,
across space by advanced technological means”
The Oxford English Dictionary, 2nd edition (Clarendon Press, Oxford, 1989),
vol.XVII, p.730)
телепортация – это “ …мгновенная транспортировка кого-(чего) либо
в пространстве посредством передовых технологий”
Будем различать два термина: копирование неизвестного квантового состояния
и передача квантового состояния. Первый процесс запрещен теоремой
“no-cloning”. Во втором - квантовое состояние уничтожается в одной
пространственно-временной точке и появляется в другой точке.
Тривиальной реализацией его служит передача состояния по каналу связи.
Изощренной реализацией является квантовая телепортация
С.Bennet, G.Brassard, C.Crepeau, R.Jozsa, A.Peres, and W.Wooters,
Teleporting an Unknown Quantum State via Dual Classical and
Einstein-Podolsky –Rosen Channels. Phys.Rev.Lett. 70, 1895 (1993).
Отцы-основатели
Артур Экерт
Чарльз Беннет
Жиль Брассар
Николас Жизэн
1
Определения
No-cloning theorem:
Теорема о запрете клонирования:
ВХОД
ВЫХОД


Унитарность

Cloning machine
Невозможно приготовить точную копию неизвестного квантового состояния
2
Протокол квантовой телепортации
Часть 2.
Протокол квантовой телепортации кубитов
Протокол квантовой телепортации
2
Протокол квантовой телепортации
1
Классический канал
2
3
Y-
+
Y
F-
3   03   13
+
F
4
5
6
АЛИСА
Измерение
состояний
Белла
Унитарные
преобразования
(4 шт)
Квантовый канал
Частица «1»
1   01   11
Частица «2»
 23 
Частица «3»
1
 02 13  12 03
2

БОБ
Протокол квантовой телепортации
2
Совместное состояние трех частиц до измерения:
123  1   23    01   11  


2
0
1
02 13  01 12 03


2
1
2
1
1
0
2
13  12 03

02 13  11 12 03 .
Выразим состояния частиц «1» и «2» в терминах состояний Белла:
123
1
()
()
 [ 12
 03   13   12
 03   13


2
()
 12
  13   03   12( )   13   03 ]

(*)
- это состояние факторизовано по состояниям Белла частиц «1», «2» и
состояния частицы «3»
- вероятность измерения того или иного состояния Белла равна 1/4
- после измерения Алисы частица “3”, находящаяся в станции Боба,
окажется спроецированной на одно из четырех состояний, фигурирующих в (*).
2
Протокол квантовой телепортации
 3


 1 0      
      I   , Z 3  
    


 0 1      
 0 1      
 0 1      
X 3  
     , Y  3  
    
 1 0      
 1 0      
-требование о запрете клонирования неизвестного состояния выполняется.
Исходное состояние, записанное на частице “1” уничтожается
в результате измерения совместного состояния Белла частиц “1” и “2”.
- ни Алиса, ни Боб ничего не знают об исходном состоянии, поскольку
владеют только частью полной информации - той, которая передается
по классическому каналу
- на выходе станции Боба создается, в принципе, точная копия
исходного состояния
- копирование происходит не мгновенно, а по крайней мере, спустя время,
которое тратится на передачу классического сообщения от Алисы к Бобу
3
эксперимент
Часть 3.
Эксперименты по квантовой телепортации кубитов
3
Проблемы
эксперимент
1. Приготовление начального состояния частицы “1”
2. Приготовление состояния Белла двух частиц “2” и “3”
3. Измерение состояний Белла двух частиц “1” и “2”
(совместное состояние двух частиц “1” и “2”
проектируется в базис состояний Белла)
Проблема
4. Передача результата измерения состояния Белла по классическому каналу
5. Выполнение унитарных преобразований над частицей “3”
в соответствии с полученным сообщением
“No-Go” theorem
(N.Lutkenhaus et al, Phys.Rev. A 59, 3295 (1999). )
3
эксперимент
Схема, использованная в эксперименте
(Y.Kim, et al,
Phys. Rev.Lett. 86, 1370-1373 (2001))
Проблемы
Еще проблемы:
-необходимость синхронизации всех элементов протокола
-генерация состояний Белла в импульсном режиме
- согласование групповых задержек
-необходимость «различения» фотонов «2» и «3» по параметру,
отличному от поляризации
- генерация частотно-невырожденных состояний Белла
-малая величина квадратичной восприимчивости,
ответственной за трех-частотные взаимодействия
в нелинейной оптике
Решения нет!?
3
эксперимент
Компенсаторы
Реальная схема
4
Условные преобразования
Часть 4.
Условные преобразования
Предыстория
- Клышко Д.Н. Квантовая электроника, 1977, т.4, с. 1056.
-
-
Схема
эталонного
генератора
фотонов
Rarity J.G., Tapster
P.R.,
Jakeman E.//Optics
Communications
1987 V.62. P.201
Оптический
затвор
C. Fabre et al., Conditional Preparation
of a Quantum
State in the
Continuous Variable Regime: Generation of a sub-Poissonian State
N2
from Twin Beams Phys. Rev. Lett. 91, 213601 (2003).
 n1
N
-
лазер
Pittman T.B., Jacobs B.C. and Franson J.D., Phys. Rev.
n1 A66,
1042303
N
(2002) нелинейный кристаллисточник бифотонов
-
детектор
S.Giacomini, F.Sciarrino, E.Lombardi, F. De Martini, ''Active teleportation
of quantum bit'', Phys. Rev. A 66, 030302(R) (2002)
Условные преобразования поляризации фотонов:
идея эксперимента
Сигнальный детектор
анализатор
накачка
импульсы полуволнового
напряжения
Схема
совпадений
кристалл тип II
Триггерный
детектор
Если квантовая эффективность равна η, то матрица плотности сигнального фотона
Исходная
матрица
плотности сигнального
фотона
имеет
вид суперпозиции
трех слагаемых
:
|V2 ><V
| ><V |+|H
|H 2 ><H
2|V
2| |)|V
2 ><V2|

=(
><H
/
2
2
2
= 
+(2 1- )2
2
2
2
В случае 100% квантовой
эффективности
триггерного детектора,
Триггерный
детектор «потерял»
состояние сигнального
фотона «очищается»
без потерь:
вертикально поляризованный
фотон.
Триггерный детектор зарегистрировал
вертикально поляризованный фотон
Триггерный детектор никогда не регистрирует
фотоны. При этом не происходит
горизонтальные
=|V
><V
|
2
2
никаких
преобразований
в сигнальном плече
Средние значения операторов Стокса:
a  aH cos   aV sin 
a  aH cos   aV sin 
 - ориентация анализатора
I  a a - средняя интенсивность
=( |V2 ><V2|+|H 2 ><H 2|) /2 =  |V2 ><V2| +( 1- ) |H 2 ><H 2|  |V2><V2|
2
2
1/2
1   cos 2
2
S0  aH aH  aV aV
1
1
S1  aH aH  aV aV
0
η
S2  aH aV  aV aH
0
0
0
0
0
η

I  a a
S3 
P
1 
aH aV  aV aH
i
3
S
i 1
2
i
/ S0
2
Экспериментальная установка
Юстировка
системы
Аргоновый лазер
351нм
He-Ne
Лазер
Анализатор
Оптическая задержка
(50 м ПС волокна)
Ячейка Поккельса
ИФ
702nm
Диафрагмы
Экран
Сигнальный
детектор
Генератор
Импульсов полуволнового
напряжения
Кристалл BBO
Тип II
Блок задержки
Коррелированные PBS
пары фотонов
Красное
стекло Триггерный
детектор
Схема
совпадений
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. Квантовая телепортация – интересный физический эффект,
основанный на сильных (квантовых) корреляциях пар частиц
и специфических измерениях, выполняемых над совместным
состоянием пар.
2. Полная (100%-ая) реализация квантовой телепортации
вряд ли возможна при современном уровне экспериментальной техники.
Основное препятствие здесь – малые значения
(2)
3. Однако уже выполненные эксперименты мотивировали существенное
«продвижение» в таких разделах квантовой оптики как
-генерация состояний Белла в импульсном режиме;
- поляризационные и пространственные преобразования
пар коррелированных фотонов;
- опто-волоконная квантовая оптика и др.