О ВОЗМУЩЕНИИ ПО КРЕНУ ПРИ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЕ НЕСКОЛЬКИХ ЖРД Б. И. Рабинович

О ВОЗМУЩЕНИИ ПО КРЕНУ
ПРИ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЕ
НЕСКОЛЬКИХ ЖРД
Б. И. Рабинович
2
О ВОЗМУЩЕНИИ ПО КРЕНУ ПРИ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЕ
НЕСКОЛЬКИХ ЖРД
• Рассматривается задача о возмущающем моменте по крену,
возникающем при совместной работе нескольких ЖРД,
расположенных вдоль дуги окружности на равных
расстояниях (как это, например, было на блоке А тяжелого
носителя Н-1).
• Предлагаются
простые
математические
модели,
позволяющие дать качественное объяснение некоторых
явлений, наблюдавшихся при летных испытаниях, а именно:
• Наличие возмущающего момента вследствие закручивания
струй газов вокруг продольной оси ракеты при
одновременной работе всех двигателей.
• Отсутствие такого момента при разрыве цепи работающих
ЖРД (выключение хотя бы двух двигателей на
противоположных концах диаметра).
3
Схема расположения ЖРД НК-15
на блоке А ракеты-носителя Н-1
4
Формы равновесия системы струй
• а) Сплошная цепочка
ЖРД, регулярная
симметрия.
• б) Цепочка ЖРД с
разрывами, две
плоскости симметрии
(Н-1 № 3л).
• в) Сплошная цепочка
ЖРД, винтовая
симметрия (Н-1 № 6л).
5
Феноменологические модели
системы струй
• а) Сплошная цепочка
ЖРД, регулярная
симметрия.
• б) Цепочка ЖРД с
разрывами, две
плоскости симметрии
(Н-1 № 3л).
• в) Сплошная цепочка
ЖРД, винтовая
симметрия (Н-1 № 6л).
6
Модель цепочки ЖРД с разрывами (Н-1 № 3л)
Система из двух стержней
Несимметричная
форма равновесия
Симметричная
форма равновесия
7
Модель цепочки ЖРД с разрывами
1     ,  2     ,
  1/2 (1   2 ),   1/2 ( 2  1),
  - (2   a  2 ),
(1)
1  1,  2  1,   a .
P  const  0, T  c  ( ) sign ,
M 1   k 1 , M 2   k  2 .
3
3
(2)
• Потенциальная энергия (3)
• Условия равновесия (4)
• Условия устойчивости (5)
• Обобщенные координаты (1)
• Внешние силы (2)
 ( , )  1/2(  4   4  6 2 2 ) 
 2P  c / 2(2  a 2 ) 2 . (3)

 0,


 0.

(4)
 2
 0,
2

 2
 0.
2

(5)
8
Модель цепочки ЖРД с разрывами
Формы равновесия и их устойчивость
• Симметричная форма
P

,
2
2
k  2c
  0.
3 k  2 ca  0,
2
3 k 2  2 c 2  0.
Существование при k>>cl2
наиболее вероятно
• Несимметричная форма
( P  с a 2 )

,
2
2
2
k (  3 )  2c 
(6)    ( 2c a  3k2 ) .
k  ca
( 8)
3k 2  2ca   0, k  ca 2  0,
(7) 3k 2  2 c 2  0.
Существование при k>>cl2
невозможно
• Условия равновесия - (6), (8), устойчивости - (7), (9 )
(9)
9
Модель сплошной цепочка ЖРД (Н-1 № 6л)
Один из стержней
Плоскость, перпендикулярная
продольной оси
Плоскость, проходящая
через продольную ось
10
Модель сплошной цепочки ЖРД
Q  const  0, F  2  Q,
T  c ( ) sign  ,
(10)
   ( 2l   a 2 ),
M   k  3 ,
• Внешние силы (10)
M   k  3 .
 ( ,  )  k/4 ( 4   4 ) 
•
Потенциальная энергия (11)
• Условия равновесия (12)
• Условия устойчивости (13)
 2Q   c / 2(2   a 2 ) 2 . (11)

 0,


 0.

(12)
 2
 0,
2

 2
 0.
2

(13)
11
Модель сплошной цепочки ЖРД
• Регулярная симметрия
• Винтовая симметрия
2Q  
 2
,
2 2
k  4 c 
2(Q  сa  2 ) 

,
2
2 2
k   4 c 
  0.
ca   
  2
.
2
k 2ca
(14)
k  4 c   0,
k  2  4 c  2  2  0,
3 k  4 c   0.
k  2 c a 2  0.
2
2 2
2
2 2
Существование при k>>cl2
невозможно
(15)
(16)
(17)
Существование при k>>cl2
наиболее вероятно
• Условия равновесия - (14), (16), устойчивости - (15), (17 )
12
О ВОЗМУЩЕНИИ ПО КРЕНУ ПРИ
СОВМЕСТНОЙ РАБОТЕ НЕСКОЛЬКИХ ЖРД
Основные результаты
13
Формы равновесия системы струй
• а) Сплошная цепочка
ЖРД, регулярная
симметрия.
• б) Цепочка ЖРД с
разрывами, две
плоскости симметрии
(Н-1 № 3л).
• в) Сплошная цепочка
ЖРД, винтовая
симметрия (Н-1 № 6л).
14
О ВОЗМУЩЕНИИ ПО КРЕНУ ПРИ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЕ
НЕСКОЛЬКИХ ЖРД
Случай сплошной цепочки ЖРД
 Устойчивыми являются формы равновесия
системы струй с винтовой симметрией, при
которых оси их сближаются по мере удаления от
среза сопла, одновременно “навиваясь” на
продольную ось ракеты.
 При большом диаметре окружности, вдоль
которой размещены ЖРД, возникнет мощный
возмущающий момент по крену, наблюдавшийся
при пуске Н-1 № 6л.
 Существование
устойчивой
регулярносимметричной формы равновесия невозможно.
15
О ВОЗМУЩЕНИИ ПО КРЕНУ ПРИ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЕ
НЕСКОЛЬКИХ ЖРД
Случай цепочки ЖРД с разрывами
 Устойчивой является симметричная форма
равновесия системы струй, при которой струи по
обе стороны от разрыва отклоняются в его
сторону.
 По-видимому, при пуске Н-1 № 3л возникла
именно эта форма равновесия с несравненно
меньшим моментом по крену, чем при форме
равновесия с винтовой симметрией (Н-1 № 6л ).
 Существование
устойчивых
несимметричных
форм равновесия невозможно.
16
О ВОЗМУЩЕНИИ ПО КРЕНУ
ПРИ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЕ
НЕСКОЛЬКИХ ЖРД
Б. И. Рабинович
Институт Космических Исследований Российской Академии Наук
Профсоюзная 84/32, Москва 117810, Россия
Электронная версия выполнена Викторией Прохоренко