presentation2

МАТЕМАТИКА КАК
ЭФФЕКТИВНЫЙ ЯЗЫК НАУКИ
Поплавной А.С., д. ф.-м. н., профессор,
заслуженный деятель науки РФ
МАТЕМАТИКА КАК ЭФФЕКТИВНЫЙ
ЯЗЫК НАУКИ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Жизнь по понятиям.
Язык торговцев и землемеров.
Мистика чисел.
Музыка сфер.
Философия как злоупотребление специально
разработанной терминологией.
Эффективность математики, которая
понятна.
Непостижимая эффективность математики.
Демоны Максвелла.
Что день грядущий нам готовит?
2
ЖИЗНЬ ПО ПОНЯТИЯМ
О чем поют птицы.
 Состояние объекта (природы) → Сигнал.
Животный мир → Язык сигналов. Уровень
языка → Степень организации субъекта.
Человек разумный → «Обычный» язык.
 Абстрагирование и формирование понятий,
терминов, определений.
 Информация на уровне абстракций
начинает жить самостоятельно.

3
ЯЗЫК ТОРГОВЦЕВ И ЗЕМЛЕМЕРОВ
Возникновение начал математики
(арифметика, геометрия) → четкая
практическая потребность.
 Вместе с тем уровень абстракции в понятийном
аппарате уже достаточно высокий: число –
любой предмет; точка не имеет размеров;
линия – только длина; плоскость – только два
размера.
 В природе таких объектов
(геометрических) нет.
 Поэтому сразу же возникает вопрос об уровне
адекватности описания природы абстрактными
объектами.

4
МИСТИКА ЧИСЕЛ
Наряду с четкой практической
направленностью начал математики ее
зарождение связано с появлением мистики
чисел.
 Вероятная причина – сожительство
мифологии, религии, начал научных знаний.
 Географически – всеобщее распространение в
разных формах.
 Проникновение мистики чисел в научные
системы.
 «О гебдомадах» (ок. 460-370 гг. до н.э., Милет) и
т.п.

5
МУЗЫКА СФЕР






Школа Пифагора (580-500 гг. до н.э.) – организация по
типу религиозной секты («не геометр – да не войдет»,
закрытость информации).
Вся наука – математика; подразделы: арифметика,
геометрия, астрономия, музыка. Все подразделы тесно
связаны. Так, астрономия – наука, родственная музыке:
«музыка равномерно вращающихся сфер».
Элементы вещей и Вселенная – гармония и число (в
изложении Аристотеля).
Платон (428 или 427 – 348 или 347 гг. до н.э.).
Платоновы (Пифагоровы!) тела – первоматерия.
Идеальность – симметрия – красота. «Тени в пещере»;
современная теория сознания.
Эйнштейн: «Мы с готовностью воспринимаем лишь те
физические теории, которые обладают изяществом».
«Дрожащий шредингеровский член».
6
ФИЛОСОФИЯ – ЗЛОУПОТРЕБЛЕНИЕ
СПЕЦИАЛЬНО РАЗРАБОТАННОЙ
ТЕРМИНОЛОГИЕЙ (ФОРМУЛИРОВКА
ДУБИСЛАВА)






По аналогии: математика – злоупотребление хитроумными
операциями, производимыми по специально
разработанным правилам над специально придуманными
понятиями.
Введение новых понятий, все более и более оторванных от
реального мира (алгебры, комплексные числа, линейные
операторы и т.п.).
Математические понятия вводятся не из-за их логической
простоты, а потому что они поддаются тонким логически
операциям и облегчают проведение глубоких рассуждений.
Глубина идеи, заложенная в формулировке нового
математического понятия, проявляется по тому, насколько
искусно удается его использовать.
Между математическими понятиями подчас возникают
совершенно неожиданные связи, и именно такие связи
позволяют удивительно точно и адекватно описывать
явления природы.
Отсюда вопрос: почему, все более абстрактные
понятия эффективны при описании реального мира?
7
ЭФФЕКТИВНОСТЬ МАТЕМАТИКИ,
КОТОРАЯ ПОНЯТНА
Прикладная математика – получение
результатов (открытий!) на основе устоявшихся
теорий.
 Разговор экономиста и журналиста о числе π.
 Многие методы математики связаны с
нахождением оптимальных условий.
 Необходимые понятия развиваются в самой
конкретной науке и лишь затем (возможно,
даже параллельно) создается адекватный
математический аппарат (пример –
кристаллография).
 Горб верблюда.

8
НЕПОСТИЖИМАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ
МАТЕМАТИКИ






Связь между величинами, относящимися к природным
явлениям, и напоминающая связь между формальными
математическими: почему математическая формула
богаче и точнее?
Пример: закон всемирного тяготения Ньютона записан,
когда его можно было проверить с точностью 4%, а точен
до 0.0001%!
Эмпирический закон обладает неприятным свойством –
пределы его применимости неизвестны.
Закономерности в явлениях окружающего мира
допускают формулировку с помощью математических
понятий со сверхъестественной точностью.
Некоторые теории, ошибочность которых уже
хорошо известна, позволяет получить удивительно
точные результаты в некоторой сфере действия, вместе с
тем противоречат другой теории, работающей на
большем числе фактов.
Однозначность описания.
9
ДЕМОНЫ МАКСВЕЛЛА
I
II
Информированный демон
открывает дверку
v
Парадокс разрешен в
теории информации.
T1 > T2
10
Демоны, непонятно откуда появившиеся.
Эксперименты по
электромагнетизм
у
Уравнения
Максвелла
Максвелл добавил
слагаемое из соображений
симметрии
Электромагнитные
волны
Группа Лоренца
Специальная
теория
относительности
Условия
квантовани
я
Спин частиц
Физический вакуум
Частицы-античастицы
Рождение-уничтожение
Нет теории одной
частицы
Есть теория поля
На каком этапе возникло новое знание?
Что уже было заложено на первом этапе?
11
ЧТО ДЕНЬ ГРЯДУЩИЙ НАМ ГОТОВИТ?
Теория гравитации (космология).
2.
Теория элементарных частиц.
(пока не объединены)
 Принципиальный вопрос – а может быть, «теории всего»
вообще не существует? Расширительно: физика –
психология? Квантовая психология?
 Математика завоевывает все новые территории, включая
гуманитарные науки. Хороший пример – синергетическая
картина мира.
 Интенсивное внедрение компьютеров – теряется
логическая связь между «входными» и «выходными»
данными.
 Ближайшая задача: создание квантовых компьютеров.
 Стратегические задачи: а) создание искусственного
суперинтеллекта (можно гиперинтеллекта); б) спокойное
вымирание как вида.
1.
12

Представленный вариант – оптимистический.