1. Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение 2x+3y+5z=11?

1. Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение 2x+3y+5z=11?
2. Кого больше: котов, кроме тех котов, которые не Васьки, или Васек, кроме тех, которые не
коты?
3. Найдите последнюю цифру числа 20042004.
4. Окружность, построенная на катете прямоугольного треугольника, как на диаметре, делит
гипотенузу пополам. Найдите углы треугольника.
5. Одно число получили из другого перестановкой цифр. Может ли сумма этих чисел равняться
99? 999?
6. На арене цирка в ряд выстроены 25 слонов, каждый из которых весит целое число
килограммов. Известно, что если к весу каждого слона (кроме самого правого) прибавить
половину веса его соседа справа, то получится ровно 6 тонн. Сколько весит каждый слон?
7. Николай с сыном и Петр с сыном были на рыбалке. Николай поймал столько же рыб, сколько
его сын, а Петр - втрое больше, чем его сын. Всего поймали 25 рыб. Сколько рыб поймал
Николай?
8. Какое трехзначное число в пять раз больше произведения своих цифр?
9. Число x натуральное. Среди утверждений 2x > 70, x < 100, 3x > 25, x  10 и x> 5 три верных и
два неверных. Найдите x.
10.Точки C и D лежат на окружности с диаметром АВ. Прямые АС и ВD пересекаются в точке
P, а прямые АD и ВС - в точке Q. Докажите, что отрезок АВ перпендикулярен отрезку PQ.
11.Могут ли 6 попарных разностей между 4 числами быть равными 2, 2, 3, 4, 5, 6?
12.Семья ночью подошла к мосту. Папа может перейти его за 1 минуту, мама - за 2, малыш - за
5, а бабушка - за 10 минут. У них есть один фонарик. Мост выдерживает только двоих. Как им
перейти мост за 17 минут? (Если переходят двое, то они идут с меньшей из двух скоростей.
Двигаться без фонарика или светить издали нельзя. На руках друг друга не носят - тяжело).
13.Можно ли в таблице 5*5 расставить несколько чисел так, чтобы сумма чисел в любом
столбце была положительной, а в любой строке — отрицательной?
14.В выпуклом 13-угольнике проведены все диагонали, которые делят его на несколько частей.
Какое наибольшее количество сторон может иметь такая часть?
15.У числа 2100 нашли сумму цифр, у результата снова нашли сумму цифр и так далее. В итоге
получили однозначное число. Найдите его.
16.Центр описанной около треугольника окружности симметричен центру вписанной
относительно одной из сторон. Найдите углы треугольника.
17.Миша нашел 9 решений ребуса ДВА+ТРИ=ПЯТЬ. Все ли решения он нашел? (разные буквы
соответствуют разным цифрам)
18.К стене дома прислонили лестницу, ровно посередине которой спит котенок. Лестница стала
скользить, пока не оказалась на земле. По какой траектории двигался котенок?
19.В одной из трех комнат сидит принцесса, в другой тигр, в третьей никого нет. На двери левой
комнаты написано: «Тигр в правой комнате», на двери средней: «Левая комната пуста», на
двери правой : «Принцесса в средней комнате». Известно, что надпись на двери комнаты, где
сидит принцесса, истинна, где сидит тигр - ложна, а надпись на двери пустой комнаты может
быть как истинной, так и ложной. Где сидит принцесса, а где тигр?
20.Однажды утром (в 9 часов) отшельник, живущий на склоне горы, начал восхождение к
монастырю, стоящему на её вершине. Добрался туда он в 8 часов вечера. В 9 часов утра
следующего дня отшельник начал спускаться с горы (по той же дороге, что и поднимался), и
в 8 часов вечера вернулся домой. Докажите, что на дороге есть хотя бы одна точка, которую
отшельник проходил в одно и то же время на пути к монастырю и на пути к дому. (Скорость
отшельника при движении непостоянна.)