О чём расскажет график ? Выполнили ученицы 9 А класса МОУ «СОШ № 57» г. Астрахани Акимова М., Ушакова Ан., Учитель Бурлакова О.М. ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ МОУ "СОШ № 57" Как реальные процессы отобразить с помощью графической зависимости? Видите ли вы на фото модель известной вам функции? ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ МОУ "СОШ № 57" "Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит". Аль-Бируни Цели 1 исследования: научиться определять предельную нагрузку для железной цепи; дать графическую интерпретацию данной задачи. Гипотеза: мы предположили, что в практических условиях можно находить нужную величину, не прибегая к громоздким вычислениям ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ МОУ "СОШ № 57" Задача. Предельная безопасная нагрузка для железной цепи ( т.е. нагрузка при которой цепь не порвется) вычисляется по формуле P=1,14d2, где P – груз в тоннах, d-диаметр поперечного сечения каждого кольца в цепи в сантиметрах. Определить предельную нагрузку для цепи, если d=1,2 см, функции d=2,7см. P(d)=1,14d2 Составим таблицу значений d 1 см 1,5 см 2 см 2,5 см 3 см 3,5 см P 1,14 т 2,565 т 4,56 т 7,125т 10,26т 13,965 т 18,24 т ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ МОУ "СОШ № 57" 4 см Вывод: Построив график функции P(d)=1,14d2, мы будем иметь возможность легко определять допустимую нагрузку для железной цепи, не прибегая к вычислениям. ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ МОУ "СОШ № 57" Цели 2 исследования: развивать наглядно-образное мышление применять аналитический и графический подход в решении прикладной задачи Гипотеза: Можно вывести общее уравнение для расчета длины стоек (опор моста) ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ МОУ "СОШ № 57" Задача 2. Арка моста имеет форму дуги параболы, вершина которой находится в середине этой дуги ( т.В ). Арка имеет 5 вертикальных стоек, поставленных через равноотстоящие точки хорды, стягивающей арку. Найти длины этих стоек, если длина хорды=2d, а высота арки= h. Решить задачу при 2d=108м; h=13,5 м. Решение: Поместим систему координат, так как показано на рисунке. Линия арки моста задает квадратичную функцию вида y=-ax2+h ( a>0). ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ МОУ "СОШ № 57" 1.Определим коэффициент a. Для этого подставим координаты точки A1(d;0) в уравнение функции. Получим 0=-ad2+h , отсюда a=h/d2 . Итак, мы получили уравнение квадратичной функции в общем виде y= -(h/d2) x2+h 2.Вычисления : используя график функции можно сразу определить длину самой высокой стойки OB =13,5 м.; длины стоек по убывающей соответственно равны: y(d/3)=(-h/d2)*(d2/ 9)+h= -1,5+13,5=12м y(2d/3)=(-h/d2)*(4d2/ 9)+h =-6+13,5=7,5м Вывод: Зная свойства квадратичной функции, используя аналитический способ задания, можно рассчитать длину несущих конструкций для моста с любым радиусом кривизны. ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ МОУ "СОШ № 57" В наше время, когда от каждого работника требуется высочайший уровень квалификации и компетентности, когда даже сотовые телефоны умеют строить параболу, не знать свойств квадратичной функции(одного из важнейших математических понятий)– значит снижать уровень не только математической, но и общей культуры! А о том, чтобы предоставить вам задачи для размышления, мы уже позаботились! ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ МОУ "СОШ № 57" Литература . • К.С. Муравин,Г.К.Муравин «Алгебра 7-9 класс». М., Просвещение,1994г • П.А.Ларичев «Сборник задач по алгебре». М., Просвещение,1968г. • http://school-collection.edu.ru/catalog/res/68c64d7f-1a014246-a607-ff2c955087b6/view/ • http://school-collection.edu.ru/catalog/res/b0dff72f-203f-4e1a99e9-34db529f94eb/view/ ПРОЕКТ УЧАЩИХСЯ МОУ "СОШ № 57"