ОЛИМПИАДА ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ «ОСЕНЬ-2010»

ОЛИМПИАДА ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ
«ОСЕНЬ-2010»
С-1 (5 баллов)
Два груза С и D веса Р каждый с помощью невесомых блоков
одинакового радиуса, веревок и балки АВ приведены в состояние
равновесия, причем балка горизонтальна. Определить усилие в ветви 1
веревки, если все ветви вертикальны, а ось блока с неподвижным
центром и точка подвеса груза D лежат на одной вертикали.
С-2 (10 баллов)
Шар 2 веса G2 и радиуса r удерживается силами трения
между одинаковыми пластинками 1 веса G1 каждая,
шарнирно подвешенными на горизонтальной оси O.
Поперечными размерами пластин пренебречь. Длина
пластины равна L, расстояние от оси O до точки касания
пластины с шаром – l, коэффициент трения между шаром и
пластиной
–
f.
Считая
заданными
указанные
геометрические размеры, найти условия, которым должны
удовлетворять величины f, G1, G2 при равновесии системы.
С-3 (15 баллов)
Два однородных стержня: ОА длиной l, весом Р и АС
длиной 2l, весом 2Р, соединены шарниром А. Стержень
ОА укреплен шарнирно, а стержень АС опирается на
острие В. Определить, при каком угле  система находится
в равновесии в вертикальной плоскости, если расстояние
ОВ = l (отрезок ОВ – горизонтальный).
К-1 (5 баллов)
Редуктор скорости состоит из трёх колес I, II и III, из
которых колесо I вращается вокруг неподвижной оси О1 с
угловой скоростью 1, колесо II насажено на водило О1О2
и сцепляется с колесом I и с неподвижным колесом III.
Определить угловую скорости  водила.
К-2 (5 баллов)
t3
Уравнения движения точки имеют вид: x  ; y  2t 2 ; z  6
3
Определить ускорение точки в момент, когда скорость равна 15.
К-3 (15 баллов)
Прямая ОА вращается около точки О данной неподвижной
окружности радиуса R с постоянной угловой скоростью .
Определить скорость и ускорение точки М, в которой прямая ОА
пересекает окружность.
Д-1 (10 баллов)
Сани весом Р скатываются с наклонной
плоскости, образующей угол  с горизонтом,
причём начальная высота саней равна h. Найти
расстояние х, которое они пройдут до остановки
по
горизонтальной
плоскости,
если
коэффициент трения на всём пути одинаков и
равен f.
Д-2 (15 баллов)
На однородный круглый цилиндр веса Р и радиуса R, который может
вращаться вокруг горизонтальной оси, намотана цепь длиной l и
весом G, несущая на конце груз веса Q. Определить закон вращения
цилиндра под действием сил тяжести, если в начальный момент
свешивалась длина x0 цепи и вся система находилась в покое. Силами
сопротивления пренебречь.
Д-3 (20 баллов)
Центр шара радиуса r имеет скорость v0. Шар
катится
без
проскальзывания
по
горизонтальной плоскости АВ, и переходит на
наклонную
плоскость,
образующую
с
горизонтом угол . Какое наибольшее значение
можно придать углу  , чтобы при переходе на
наклонную плоскость шар не оторвался от
опоры?