6.4. Однократная поперечная несимметрия

6.4. Однократная поперечная
несимметрия
Особая фаза электроустановки — фаза
трехфазной электроустановки, которая при
возникновении продольной или поперечной
несимметрии оказывается в условиях,
отличных от условий для двух других фаз.
Граничные условия при несимметрии —
характерные соотношения для токов и
напряжений в месте повреждения при данном
виде несимметрии в электроустановке.
6.4.1. Двухфазное короткое замыкание
Граничные условия
 2
I KA
 0,
(6.27)
 2
I KB
 2
 I KC ,
(6.28)
 2
U KB
 2
 U KC
(6.29)
 0.
U K 0  0,
I K 0  0.
I K a1  I K a 2 ;
(6.30)
U Ka1  U Ka 2 .
(6.31)
Ток прямой последовательности особой фазы А
E
I K a1 
j  x1  x 2 
(6.32)
Токи поврежденных фаз в месте КЗ


I KB  a I Ka1  a I Ka 2  a  a I Ka1   j 3I Ka1
2
2
I KC  I KB  j 3I Ka1
(6.33)
Принимая
x 2  x1
 2
IK
Так как
3E 
 3

 0.87 I K
2 x1
U K 2  0  I K 2 jx 2
(6.12)
Напряжение прямой послед. особой фазы
U Ka1  I Ka1 j  x1  x 2   I Ka1 jx1  I Ka1 jx 2  U Ka 2
(6.34)
Фазные напряжения в месте КЗ:
U KA  U Ka1  U Ka 2  2U Ka1  2I Ka1 j x 2
(6.35)
U KB  U KC
U KA
 a U Ka1  a U Ka 2  U Ka1  
2
2
(6.36)
Двухфазное короткое замыкание
UA
IC
IC1
UA2
UC1
UB2
IA2
UA1
UC2
UC UB
IC2
UB1
IA1
IB1
IB2
IB
6.4.2. Однофазное короткое замыкание
Граничные условия:
1
U KA
0
(6.37)
1
I KB
0
(6.38)
1
I KC
0
(6.39)
1
I Ka1  I Ka 2  I K 0  I KA
3
(6.40)
Ток прямой послед. особой фазы А
E
I Ka1 
j  x1  x2  x0 
(6.42)
Полный ток поврежденной фазы в месте КЗ
I KA  3I Ka1
(6.43)
Симметричные составляющие напряжений
U K 0  I K 0 j x 0  I K a1 j x 0
U Ka 2  I Ka 2 jx 2  I Ka1 jx 2
(6.44)
(6.45)
U Ka1    U Ka 2  U K 0   I Ka1 j  x 2  x 0 
(6.46)
Остаточные напряжения неповрежденных фаз




2
2

U KB  a U Ka1  a U Ka 2  U K 0  I Ka1 j  a  a x 2  a  1 x 0  ,




U KC  I Ka1 j  a  a 2 x 2   a  1 x 0  .



2


(6.47)
UA1
UС2
UC1
UC0
UB2
UB1
UA2
UA0
UC
UВ0
UB
IC2
IC0
IB2
IC1 IA1=IA2=IA0
IB0
IB1
IA
6.4.3. Двухфазное короткое замыкание
на землю
,
.
(6.48)
Граничные условия
1.1
I KA
0
(6.48)
U K1B.1  0
(6.49)
1 .1
U KC
(6.50)
0
1
U Ka1  U Ka 2  U K 0  U KA
3
(6.51)
Симметричные составляющие токов
E

I K a1 
, 
j  x1  x 2 / / x 0 


x 0
I Ka 2  I Ka1
, 
x 2  x 0


x 2
I K 0  I Ka1
.

x 2  x 0

(6.55)
Симметричные составляющие напряжений
x 2  x 0
U Ka1  U Ka 2  U K 0  I Ka1 j
 I Ka1 j  x 2 // x 0 
x 2  x 0
(6.54)
Токи поврежденных фаз в месте КЗ
 2 x2  a x0  1.1
I KB  a I Ka1  a I Ka 2  I K 0  I Ka1  a 
  m I Ka1,
x2  x0 

 x2  a 2 x0   
I KC  I Ka1  a 
 m 1.1 I Ka1.



x

x
2

0



2
(6.56)
m 1.1
 3 1
x 2  x 0
 x 2  x 0 
.
2
(6.57)
1.1
1.5  m
Нижний предел наступает при
при
x 2 / x 0
равном 0 или
 3
x 2  x 0
, а верхний –
.
Полное напряжение неповрежденной фазы
U K A  3U K a1
(6.58)
Токи, протекающие в земле
I з   I KB  I KC   3I K 0
6.4.4. Обобщенные выражения для
несимметричных КЗ
 n
I K1

j

E
 n
x1  x 

n
;
где x  - дополнительная
реактивность
 2
x   x 2
1
x   x 2  x 0
.
1 .1
x
 x 2 / / x 0
(6.59)
Модуль тока в месте КЗ
 n
IK
 n  n
 m I K1
m
 2
(6.60)
 3
m1  3
1.1
m
 3 1
x2  x0
 x2  x0 
2
Правило эквивалентности прямой последовательности – ток прямой последовательности любого несимметричного КЗ в точке K  n  численно равен току трехфазного КЗ в фиктивной точке K  3 , удаленной от реальной
точки несимметричного замыкания на дополнительное
 
сопротивление x n , определяемое сопротивлениями
обратной и нулевой последовательностей.
U Kn1  I Kn1 j x  n  , 


 n
 n
U K 2  I K 2 j x 2  , 

 n
 n
U K 0  I K 0 j x 0  . 

6.4.5. Сравнение токов различных
видов КЗ
K  n 3 
 n
IK
 3
IK

m
 n
E  x1
 x1   E
;
x  n 
(6.62)

m
1
 n
 n
x
x1
Для двухфазного КЗ
m 3
;
x   x 2
3
 K  2 3  3
2
При однофазного КЗ
m3
;
0  K13  1.5
x   x 2  x 0
Для двухфазного КЗ на землю
m  3 1
x 2 x 0
 x 2  x 0 
2
;
Принимая x 2  x1 ; x 0  0
При разземлении всех
нейтралей x 0  
x   x 2 / / x 0
K 1.13  3
K 1 . 13 =
3
 K 1.13  3
2
3 2
6.4.6.Комплексные схемы замещения
Двухфазное КЗ
В схеме прямой последовательности
x1A  x1 / / x 2  x 3  x 4
x1Б  x 5  x 6
x1  x1A // x1Б
E1x1Б  E 2 x1A
E 
x1A  x1Б
Однофазное КЗ
6.4.7. Распределение и трансформация
симметричных составляющих токов и
напряжений в электрической системе
Для любого участка «М»
I M1  c M1I K1
I M2  c M2I K 2
(6.63)
I M0  c M0I K 0
Для произвольного узла «М»
U M1  U K1   I 1 j x1 j , 

U M2  U K 2   I 2 j x 2 j , 

U M0  U K 0   I 0 j x 0 j . 
(6.64)
Комплексные коэффициенты трансформации
прямой последовательности kU1  ke
j 30 N
,
k I1  kU1  ke j 30
обратной последовательности kU 2  kU 1  ke
k I 2  ke
UY
где k 
U
j 30 N
N
,
 j 30 N
,
– модуль коэффициента трансформации
N – номер группы соединения обмоток трансформатора
,
Для соединения обмоток
Y0 /   11
I a  I a1  I a 2 


 k  I A1e  j 330  I A2e j 330   k  I A1e j 30  I A2e  j 30  , 



 



U a  U a1  U a 2 

1
 j 330
j 330  1 
j 30
 j 30  
  U A1e
 U A 2e
 U A 2e
   U A1e
 ,
k
 k

(6.66)
Фазовый сдвиг напряжений прямой (а) и
обратной (б) последовательностей при
переходе через трансформатор
Векторные диаграммы в характерных узлах
схемы при К(1.1)