Использование методы выпуклых оболочек для построения

Использование метода выпуклых
оболочек для построения фазовых
диаграмм тройных систем
Восков А.Л.
асп. хим. ф-та 1 г/о
Постановка задачи
Gi  Gi (T , x)
Фазовая диаграмма системы CdTe - HgTe - ZnTe
ZnTe
0.9
0.1
0.8
0.2
0
0.7
0.3
-20
0.6
0.4
-40
0.5
-60
0.4
-80
-100
0.6
0.3
0.7
1
-120
0.2
-140
-160
1
0.5
0.5
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.8
0.1
x2
CdTe
0.9
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
HgTe
x3
Цель работы: создание универсального программного обеспечения для
расчёта изотермических сечений фазовых диаграмм тройных систем методом
выпуклых оболочек
Рассчитанные фазовые диаграммы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
CdTe-HgTe-ZnTe
Au-Pt-Pd
H2O–н-C4H9OH–NaCl и H2O-(CH3)2CO-NaCl
Mo-Hf-Re
Y-Ba-Cu-O
Несколько тестовых диаграмм
Фазовая диаграмма системы Au - Pt - Pd
Фазовая диаграмма системы BaO - CuO - YO 1.5
Pd
YO
1.5
0.9
0.1
0.8
T = 1200 K
0.9
0.8
0.7
0.2
9
0.3
0.6
0.4
0.4
0.5
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Pt
0.8
0.9
5
0.9
3
BaO
2
11
0.1
0.1
0.7
8
0.2
0.8
0.6
7
10
0.3
0.7
0.2
0.5
0.4
0.6
0.3
0.2
0.3
0.6
0.5
0.4
0.1
6
0.7
0.5
Au
T=800 K
p(O2)=1 атм
0.1
0.2
0.1
0.2
1
4
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
CuO
Фазовая диаграмма системы H2O - (CH3)2CO - NaCl
Фазовая диаграмма системы H2O - n-C4H9OH - NaCl
NaCl
NaCl
0.9
0.1
0.9
0.8
0.1
0.2
0.8
0.7
0.2
0.3
0.7
0.6
0.3
0.4
1L + 1S
0.6
0.5
0.4
1
0.5
0.5
0.4
2L + 1S
1L + 1S
0.5
0.6
2L + 1S
0.4
0.3
0.6
0.7
0.3
0.2
0.7
0.8
0.2
0.1
0.9
1L
H 2O
0.8
0.1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
(CH3)2CO
0.9
2L
H 2O
1L + 1S
2L
0.1
0.2
0.3
0.4
Модель NRTL
3
3
G   xi   RT  xi ln xi  G ex
i 1
0
i
Gij  exp(  ij )
i 1
3
ex
3
G

RT
i 1

j 1
ji
G ji x j
3
G
k 1
ki
xk
 ij 
g ij  g jj
RT
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.9
n-C4H9OH
Тестовые примеры диаграмм
C
C
0.9
0.8
0.3
0.2
0.8
0.1
0.6
0.7
0.8
0.9
G=-TSid + 600xAxB + 180xBxC + 180xCxA
Sid = -R(xAlnxA + xBlnXB + xClnxC);
R = 1.987 кал/(моль К)
0.6
0.7
0.2
0.9
0.5
0.5
0.3
0.7
0.4
0.4
0.4
0.6
0.3
0.3
0.5
0.5
0.4
0.2
0.2
0.6
0.4
0.5
0.1
T = 110 K
0.7
0.3
0.6
0.1
0.8
0.2
0.7
A
0.9
T = 50.33 K
0.1
B
0.8
0.1
A
0.9
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
G=-TSid + 600xAxB + 600xBxC + 600xCxA
B
Фазовая диаграмма системы Mo - Hf - Re
Re
T=2273 K
0.9

0.8
0.1
0.2
0.7
0.3
0.6
0.4
0.5
0.5
0.4
0.3
0.6
0.7

L
0.2
0.8
0.1
0.9

Mo
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Hf
Gl = -TSid + 300xMoxHf - 19262xHfxRe - 10767xRexMo
Gβ = -TSid + 4319xMoxHf -13931xHfxRe - 10617xRexMo - (5800-2T)xMo - (4990-2T)xHf - (6500-2.4T)xRe
Gε = -TSid + 6749xMoxHf - 8601xHfxRe - 10617xRexMo - (3800-2T)xMo - (6820-2.9T)xHf - (6900-2T)xRe
Sid = -R(xMolnxMo + xHflnXHf + xRelnxRe); R = 1.987 кал/(моль К)
Структура программы
ПРИМЕРЫ РАСЧЁТА ДИАГРАММ
Графические функции
TernDiagram.m – построение фазовой диаграммы
TernGrid.m – построение «обрамления» диаграммы
TernDebugDiagram.m – отладочная диаграмма
TernChSurf.m – вывод выпуклой оболочки в виде графика
Расчётное ядро программы
TernRegions.m
– построение выпуклой оболочки
и выделение областей диаграммы
TernChDots.m
– сетка точек длы выпуклой оболочки
TernConnodes.m – управление разреженностью коннод
FindRegCenter.m – поиск центра областей
Библиотека QHULL и ядро MATLAB
Принцип работы программы
1. Построение поверхности энергии Гиббса
2. Построение выпуклой оболочки
3. Деление треугольников из триангуляции выпуклой оболочки на
принадлежащие: гомогенным областям, областям коннод и
гетерогенным областям
4. Разбиение на регионы методом рекурсивной заливки, выделение границ
областей и коннод
5. Построение фазовой диаграммы
Распознавание типа треугольника
Гомогенная
область
Область
коннод
Гетерогенная
область
Рекурсивная заливка
0
NaCl
0.1
0.9
0.2
0.1
0.8
0.3
0.2
0.7
0.3
0.4
x
3
0.6
0.4
0.5
0.5
0.6
0.4
0.7
0.6
0.3
0.8
0.7
0.2
0.8
0.1
0.9
1
0.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
x2
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.9
H 2O
(CH3)2CO
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
Фазовая диаграмма системы H2O - (CH3)2CO - NaCl
NaCl
0.9
NaCl
0.1
0.8
0.9
0.2
0.7
0.8
0.3
0.6
0.1
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.7
0.2
0.9
0.3
0.6
0.3
0.8
0.2
0.5
0.4
0.7
0.2
0.4
0.5
0.6
0.3
0.1
0.3
0.6
0.5
0.4
0.2
0.7
0.4
0.5
H 2O
0.1
(CH3)2CO
0.8
0.1
H 2O
0.9
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
(CH3)2CO
Планы по развитию программы
1. Автоматическое подписывание областей фазовой диаграммы по
именам соответствующих фаз
2. Реализация обратной задачи
3. Унифицированный формат для входных данных и возможность
применения текстовых файлов с ними без написания новых
модулей для MATLAB
4. Развитие GUI и возможность распространения программы в виде
EXE-файла для компьютеров без среды MATLAB