Примеры работ по математике для поступающих в 8-ой класс Вступительная работа по алгебре в 8 бих, эг, фил, эк классы Вариант 1. 632 232 1. Вычислить : а) 2 ; б) (744 740) 2 4 744 740 . 71 152 86 24 2.Разложите на множители: а) 4 в 3 - в; б) 4ху+12у-4х-12 3. Постройте графики функций и укажите координаты точки пересечения этих графиков у=2х-2 и у= -4х. 4.Решите уравнение: y 3 6 y 2 6 y . 5. Расстояние по реке между пунктами А и В равно 60 км. Из этих пунктов одновременно навстречу друг другу вышли две моторные лодки, собственные скорости которых различаются в 1,5 раза. Через 2 ч они встретились. Найдите собственные скорости лодок. Вариант 2. 15 2 14 2 1.Вычислить : а) (16 2 12 2 )( 1) ; б) (735 728) 2 4 735 728 . 28 *15 2 2.Разложите на множители: а) а в 4ас 2 ; б) –авс-5ас-4ав-20а. 3. Постройте графики функций и укажите координаты точки пересечения этих графиков у=-4х-24 и у=2х. 4.Решите уравнение: 2 а 3 3а 2 2а 3 . 5. Расстояние по реке между пунктами А и В равно 84 км. Из этих пунктов одновременно навстречу друг другу вышли две моторные лодки, собственные скорости которых различаются в 1,8 раза. Через 3 ч они встретились. Найдите собственные скорости лодок. Вступительная работа по математике в 8 миф, ит классы Вариант 1. 1.Вычислить: 5379 2 5378 5380 16а 2 8а 1 5n15n1 2. Сократите дробь : а) ; б) . 2 5n 1 4а х 4ах 3. Постройте график уравнения : а) (х-3)(у+2)=0; 4x б) у= ; используя график функции ответьте на вопрос: при каких значениях х 2 выполняется неравенство 0 y 1,5 . 4. Решите уравнение х 3 3х 2 4 х 12 0 . 5. Найдите все целые m , при которых значение данной дроби является целым числом m2 . 4 m2 6. Один раствор содержит 20% кислоты ,а второй – 70% кислоты. Сколько литров первого и второго раствора нужно взять , чтобы получить 100л раствора с 50% содержанием кислоты? Вариант 2. 1. Вычислить: 9552 9550 95512 1 6c y 6cy 10 2n 2. Сократите дробь : а) ; б) . 2n1 2n1 1 12c 36c 2 3. Постройте график уравнения : а) (х-4)(у-3)=0; 2x 3 б) у= ; используя график функции ответьте на вопрос: при каких значениях х 3 выполняется неравенство -1 y 0 . 4.Решите уравнение х 3 x 2 x 1 0 . 5.Найдите все целые m , при которых значение данной дроби является целым числом 5m . m 2 25 6.Имеется кусок сплава меди с оловом массой 15 кг, содержащий 40% меди . Сколько чистого олова нужно добавить к нему, чтобы получить сплав с 30% содержанием меди ? Примеры работ по математике для поступающих в 9-й класс Вступительная работа по алгебре в 9 эк, эг, бих, фил классы Вариант 1. x 5y x 5y 25 y 2 x 2 ) 1.Упростите выражение: ( 2 . x 5 xy x 2 5 xy 5y2 2. Решите уравнения: а) (1-2х)(4х 2 2 x 1) 8(1 x 2 )( x 2) 2x 15 32 x 2 3x . 2 2x 3 2x 3 4x 9 ( x 2) 2 0. 3. Решите неравенство: 2 x 9 3 5x 2 x 2 4. Найдите область определения функции: у= . 10 x 5. Из города А в город В , расстояние между которыми 30 км , выехал грузовик , а через 10 мин. за ним отправился легковой автомобиль, скорость которого на 20 км/ч больше скорости грузовика. Найдите скорость легкового автомобиля , если известно, что он приехал в город В на 5 мин. раньше грузовика. 6. Парабола у= -х 2 px g пересекает ось абсцисс в точке (-2;0), а ось ординат в точке (0;8). Найдите p и g и постройте эту параболу. b) Вариант 2. a 2b a 2b 4b 2 ) : . a 2 2ab a 2 2ab 4b 2 a 2 2. Решите уравнения: а) 8(х-2)( x 2 1) (4 x 2 2 x 1)( 2 x 1) 3x 28 53 x 2x 2 b) . 2 x 5 4 x 25 2 x 5 1.Упростите выражение: ( 3. Решите неравенство: ( x 7) 2 0. x 2 36 2 5 x 3x 2 4. Найдите область определения функции: у= . x2 5. . Из города А в город В , расстояние между которыми 4 км , отправились два пешехода. Второй вышел из пункта А на 10 мин. позже первого, но пришел в пункт В на 2 мин. раньше. Найдите скорость второго , если известно, что она на 1 км/ч больше скорости первого пешехода. 6. Парабола у= -х 2 px g пересекает ось абсцисс в точке (-5;0), а ось ординат в точке (0;5). Найдите p и g и постройте эту параболу. Вступительная работа по алгебре в 9 ит класс Вариант 1. 8 x 2 x 34 1. Разложите на множители: а) 3 x x 30 ; b) . 5 x 2 x 18 2. Не решая квадратное уравнение 3x 2 x 8 0 , найдите: 1 1 2 2 a) ; b) x1 x 2 . x1 x 2 15 2 2 3.Решите уравнение: 1- 2 . 2 ( x 4 x) x 4x 2 6 x 0. 15 4 x 5.Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 25 км, одновременно выехал автобус и автомобиль. Во время пути автомобиль сделал остановку на 2 мин., но в пункт В приехал на 3 мин. раньше автобуса. Найдите скорости автомобиля и автобуса, если известно, что скорость автобуса в 1,2 раза меньше скорости автомобиля. 6. Найдите все значения параметра а, для которых неравенство (а-2)х 2 (3a 2) x 3a 2 0 выполняется при всех действительных х. 4. Решите неравенство: ( x 3) Вариант 2. 7 x 2 x 26 1.Разложите на множители: а) 5 x x 42 ; b) . 3x 2 x 14 2.Не решая квадратное уравнение 2x 2 x 11 0 , найдите: 1 1 2 2 a) ; b) x1 x 2 . x1 x 2 2 x 6( x 2 2) 7. x x2 2 x4 4. Решите неравенство: ( x 1) 0. x7 5. Из пункта М в пункт N, расстояние между которыми 80 км, одновременно выехали два автомобиля. Во время пути один из автомобилей сделал остановку на 15 мин., но в пункт N приехал на 5 мин. раньше второго. Известно, что его скорость в 1,5 раза больше скорости второго. Найдите скорость каждого автомобиля. 6.Найдите все значения параметра а , для которых неравенство (а+4)х 2 2ax 2a 6 0 выполняется при всех действительных х. 3.Решите уравнение : Вступительная работа по алгебре в 9 миф класс Вариант 1. 1 1 ab 1. Упростите выражение: ( ) : (1 ). a b a a b a ab 2. Постройте график функции у=x 2 4 x 3 ; укажите промежутки возрастания. 4( x 1) 4 (2 x 5) 3 0 . (3 x) 5 x 15 2 2 4. Решите уравнение : 1 2 . 2 ( x 4 x) x 4x 5. Товарный поезд был задержан в пути на 18 мин, а затем на расстоянии в 60 км наверстал это время, увеличив скорость на 10 км/ч. Найдите первоначальную скорость поезда. x 2 7 x 8 0 6.При каких значениях а система неравенств имеет одно решение? Для x a 3 всех таких а найдите это решение. 3. Решите неравенство : Вариант 2. x x x a2 x x a2 : ( ). x a2 x x a2 x x a2 2. Постройте график функции у=x 2 3 x 2 ; укажите промежутки возрастания. 1. Упростите выражение: 3. Решите неравенство : (5 x) 3 (18 5 x) 2 0. 9( x 2) 5 x 6 x 6( x 2 2) 7. x x2 2 5. Мотоциклист проехал 40 км от пункта А до пункта Б. Возвращаясь обратно со скоростью, на 10 км/ч меньше первоначальной, он затратил на путь на 20 мин. больше. Найдите первоначальную скорость мотоциклиста. 2 x 8 x 9 0 6.При каких значениях а система неравенств имеет одно решение? Для x a 2 всех таких а найдите это решение. 4. Решите уравнение : Примеры работ по математике для поступающих в 10-й класс Вступительная работа по алгебре в 10 миф класс Вариант 1. 1.Сравните 573 575 578 576 и 574 572 577 579 . 4 3 2 2 2.Решите неравенство x 16 16 x . ( x 5)( y 3) 0 3x y 12 1 3.Решите систему уравнений x y 8 . a3 a 51 4 a a a n 9 15 4.Дана арифметическая прогрессия . Найдите , если известно, что . 5.Велосипедист едет из города А в город В по дороге, состоящей из ровных участков, спусков и подъемов. Известно, что скорость велосипедиста на ровных участках равна 15 км/ч, на подъемах – 6 км/ч , а на спусках – 18 км/ч. Найдите, общую длину подъемов на пути из А в В, если общая длина ровных участков равна 30 км, на дорогу из А в В велосипедист потратил 6 часов, а на дорогу обратно – на 5 часов 20 минут больше. y x 2 6x 5 6.Постройте график функции и найдите, при каких значениях с прямая y=c пересекает построенный график ровно в трех точках .