С3 – поиск выигрышной стратегии

С3 – поиск выигрышной стратегии
Два игрока играют в следующую игру.
Имеются три кучи камней, содержащих соответственно 2, 3, 4 камня. За один
ход разрешается или удвоить количество камней в какой–нибудь кучке, или добавить по
два камня в каждую из куч. Предполагается, что у каждого имеется неограниченный
запас камней.
Выиграет тот игрок, после чьего хода в какой-нибудь кучке становится не меньше
15 или во всех трех кучах суммарно становится не меньше 25 камней.
Игроки ходят по очереди. Выясните, кто выигрывает при правильной игре, —
первый или второй игрок.
Решение:
1 ход
2 ход
3 ход
Стартовая 1-ый игрок 2-й игрок анализ уже рассчитанных состояний игры.
позиция
(все
(все
варианты
варианты
хода)
хода)
8,3,4
4,3,4
4,6,4
4,3,8
6,5,6
Выигрыш 1-го игрока
Проигрыш
1-го
игрока
продолжении
Выигрыш 1-го игрока
при
любом
Проигрыш
1-го
игрока
при
любом
продолжении
2,12,4
Выигрыш 1-го игрока
2,6,4
2,3,4
2,6,8
Выигрыш 1-го игрока
4,6,8
Выигрыш 1-го игрока
2,3,8
Проигрыш 1-го игрока (при ходе второго 2,3,16)
8,5,6
Выигрыш 1-го игрока
4,10,6
Выигрыш 1-го игрока
4,5,6
4,5,12
Выигрыш 1-го игрока
6,7,8
Выигрыш 1-го игрока
Из таблицы очевидно, что при правильно выбранной стратегии (первый ход
должен быть 2,3,4 - 4,5,6).выигрывает 1-й игрок.
Допущенные ошибки:
 Рассмотрены не все возможные варианты ходов игроков
Лучше оформлять дерево игры не в обычном, а табличном виде.
4,6,4
Тренировочные задания в формате ЕГЭ:
1.
Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскостистоит
фишка. В начале игры фишка находится в точке с координатами (0,2). Игроки ходят по
очереди. Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из точки с координатами (x,y) в
одну из трех точек: (x-1,y+4), (x+2,y+3), (x+3,y-1). Игра заканчивается, как только
расстояние по прямой от фишки до начала координат станет не меньше 10. Выигрывает
игрок, который сделал последний ход. Кто выигрывает при безошибочной игре – игрок,
делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход
выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.
2.
Два игрока играют в следующую игру. На координатной плоскости стоит
фишка. В начале игры фишка находится в точке с координатами (-2,-1). Игроки ходят по
очереди. Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из точки с координатами (x,y) в
одну из трех точек: (x-1,y+4), (x+2,y+3), (x+3,y-1). Игра заканчивается, как только
расстояние по прямой от фишки до начала координат станет не меньше 10. Выигрывает
игрок, который сделал последний ход. Кто выигрывает при безошибочной игре – игрок,
делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход
выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.
3.
Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней,
в первой из которых 2, а во второй 7 камней. У каждого игрока неограниченно много
камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или удваивает число
камней в какой-то куче или добавляет 3 камня в какую-то кучу. Игрок, после хода
которого общее число камней в двух кучах становится больше 20, проигрывает. Кто
выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – игрок, делающий первый ход, или
игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока?
Ответ обоснуйте.
4.
Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней,
в каждой из которых лежит по три камня. У каждого игрока неограниченно много камней.
Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или удваивает число камней в
какой-то куче или добавляет 3 камня в какую-то кучу. Игрок, после хода которого общее
число камней в двух кучах становится больше 20, проигрывает. Кто выигрывает при
безошибочной игре обоих игроков – игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий
второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.