Лекция 20, 21. Принятие решений.

Задача линейного
программирования
Найти переменные Х, такие что:
n
 c j * x j  MAX (MIN )
J 1
Задача линейного
программирования
При заданной матрицы ограничений А
 n

b   a * x b
ij j i
i
j 1
i 1,..., m
Задача линейного
программирования
и ограничениями на переменные Х


d  x d
j
j
i
j 1,..., n
Линейная оптимизация
•
•
•
•
•
•
•
Задача оптимального ассортименте
Сетевая транспортная задача
Задача о диете
Задача штатного расписания
Задача размещения и назначения
Балансовые задачи
Оптимизация портфеля ценных задач
Задача о оптимальном
ассортименте
• Предприятие выпускает 2 вида продукции.
Цена единицы 1 вида продукции – 25 000,
2 вида продукции – 50 000. Для изготовления
продукции используются три вида сырья.
Нормы затрат каждого сырья на единицу
продукции и их запасы представлены в
следующей таблице.
• Требуется определить плановое количество
выпускаемой продукции таким образом,
чтобы стоимость произведенной продукции
была максимальной
Нормы затрат каждого сырья на
единицу продукции и их запасы
Продукция
Запасы сырья
1-й вид продукции
2-й вид продукции
1,2
1,9
37
2,3
1,8
57,6
0,1
0,7
7
Задача о оптимальном
ассортименте
• Фирма «Пилорама» столкнулась с проблемой наиболее
рационального использования ресурсов лесоматериалов.
• Чтобы получить 2.5м3 , коммерчески реализуемых комплектов
пиломатериалов необходимо израсходовать 2.5 м3 еловых и
7.5м3 пихтовых лесоматериалов.
• Для изготовления 100 м2 фанеры требуется 5 м3 еловых и 10
м3 пихтовых лесоматериалов. Лесной массив содержит 80 м3
еловых и 180 м3 пихтовых лесоматериалов.
• Согласно условиям поставок, необходимо произвести по
крайней мере 10 м3 пиломатериалов и 1200 м2 фанеры.
• Доход с 1 м3 пиломатериалов составляет 16 рублей и с 100 м2
фанеры –60 рублей.
• Найдите максимально возможный доход фирмы
• Каким будет максимальный доход фирмы без учета условий
поставок.
Параметры поиска решения
Задача о диете
• Фирма «Корма» имеет возможность покупать 3
различных вида зерна и приготавливать различные
виды комбикорма. Различные зерновые культуры
содержат разное количество питательных
веществ(ингредиентов). Установлено, что комбикорм
должен удовлетворять некоторым минимальным
требованиям с точки зрения питательности.
Количественные данные приведены в таблице.
• Найдите рецепт и стоимость такой смеси, которая
является самой легкой, и удовлетворяет
минимальную потребность в ингредиентах.
• Как изменится цена, если согласно технологическим
требованиям отношение количества зерна 1 должно
быть меньше, чем сумма остальных видов зерна.
Содержание ингредиентов в единице веса
зерно 1
Зерна 2
зерно 3
Минимальная
потребность
Ингредиент А
2
3
7
1250
Ингредиент Б
1
1
0
250
Ингредиент С
5
3
0
900
Ингредиент Д
0,6
0,25
1
232
Затраты(цена
на единицу
веса)
41
35
96
Планирование штатного
расписания
• Служба ГАИ имеет следующие
минимальные потребности в количестве
постовых в различное время суток.
Каждый постовой работает 8 часов без
перерыва. Необходимо составить
служебное расписание таким образом,
чтобы обойтись минимальным числом
постовых, но не нарушая требований
таблицы 1.
Планирование штатного
расписания
Время суток
(часы)
Минимальное
число
постовых
2-6
Порядковый
номер
периода
1
6-10
2
50
10-14
3
80
14-18
4
100
15-22
5
40
22-2
6
30
20
Балансовые модели.
• Имеется трехотраслевая балансовая
модель экономики с матрицей a(i,j)
коэффициентов затрат
 0,1 0,05 0,2 


0,15 
 0,3 0
 0,2 0,4 0 


Балансовые модели.
• a(i,j)- коэффициенты прямых затрат
или объём продукции i-ой отрасли
для производства единицы
продукции j-ой отрасли
Балансовые модели
• Производственные мощности отраслей
ограничивают возможности ее валового
выпуска числами Mi = {300, 200. 500}.
Определить оптимальный валовой
выпуск всех отраслей Xi,
максимизирующий стоимость
суммарного конечного продукта Yi, если
задан вектор цен Ci на конечный
продукт (2, 5, 1).
Балансовые модели
• Конечный продукт определяется
формулой 3
• Yi = Xi i=1,2,3
(ai , j  X j )

j 1
• Целевая функция
• F(x1,x2,x3) =
3
 yi  ci
i 1
 max.