Динамические модели банков Солодухин

Динамические модели экономики банков
со случайными параметрами
Солодухин К.С., д-р экон. наук, профессор,
зав. лабораторией стратегического планирования
Владивостокского государственного университета
экономики и сервиса
Математическое моделирование
социально-экономических систем

финансовая математика;

математическая экономика;

экономическая кибернетика;

системная динамика;

...
Системно-динамический подход
(метод системной динамики)





Возник в 1970-е (Д. Форрестер, Д. Медоуз).
Лег в основу деятельности Римского клуба, использовался при
разработке экономической программы Президента США
Дж. Картера.
Рассматривается динамика различных потоков: денежных,
документальных, материальных, людских и т.д.
Взаимодействие
между
ними
осуществляется
только
посредством информационных связей через блоки принятия
решения.
Анализ эффективен, но вычислительно очень сложен.
Операторный метод
(метод операторных звеньев)

Существенно более прост.

Давно и с успехом применяется в технических дисциплинах.


Использование метода в экономике предложено В.А.
Царьковым – начальником Аналитического управления
коммерческого банка «БФГ – Кредит».
Принципиальное отличие экономических систем – наличие
положительных обратных связей. В технических системах
стабилизация процессов обеспечивается отрицательными
обратными связями.
Операторный метод
(метод операторных звеньев)





Динамические модели описывают траектории развития
комплекса
показателей,
характеризующих
состояние
экономического объекта в зависимости от времени.
Показатели
экономических
объектов
представляются
скалярными векторами, отражающими величины стоимости
ресурсов или потоков стоимости в единицу времени.
Модели наглядно описываются в виде структурных схем,
состоящих их типовых функциональных элементов (линейных
операторов).
Все векторы в блок-схемах являются функциями от аргумента s
в пространстве изображений по Лапласу и функциями
от времени t в пространстве оригиналов.
Операторные звенья определяют правила преобразований
в пространстве изображений по Лапласу.
Модель оборачиваемости активов
Показатели в пространстве
изображений

Выходной вектор потока доходов:
yд s   K ан s 

pоб  об
spоб  об
 K ан s 
;
1  p об s об
s  p об  об
приращение величины активов:
y
p s об
K s   д  K ан об
;
s
s  p об  об

текущая величина активов:
K ан
K ат s   K ан s   K s  
;
s  p об  об
Показатели в пространстве
изображений

кредитовый поток оборота активов:
yок s   K ан s  об 

K ан
;
 об s  p об  об 
дебетовый поток оборота активов:
K ан 1  p об 
yод s   K ан s 1  p об   об 
.
 об s  p об  об 
Показатели в пространстве оригиналов

Средняя величина активов:
K ат t   K ан  e pоб t  об  K ан   t ;

обороты размещаемых активов:
yок t  

K ан
 об
  t ;
обороты поступлений:
yод t  
K ан  1  роб 
 об
  t ;
Показатели в пространстве оригиналов

среднее значение маржинального дохода:
yд t  

K ан  роб
 об
  t ;
прирост активов:


K t   K ан   t   1  K ан  e pоб t  об  1 ;

эффективность размещения активов (доходность активов):
Ea  yд t  K ат t   pоб  об .
Модель банка с собственным
и привлеченным капиталом (блок-схема)
Модель банка с собственным
и привлеченным капиталом (обозначения)
Модель банка с собственным
и привлеченным капиталом

Поток прибыли:
 

 
Eд*t
Eд*t
*
уп (t )  Eд  K сн  K пр  1     Eпр  K пр  у р  e
 уп (0)e
,
где Eд*  Eд  Eдк  E рк - суммарная доходность рабочих активов за
минусом комиссионной расходности.

Капитализированная прибыль:
K (t )  уп (0)(e

Eд*t
 1) Eд* ,
аналогично определяются и все остальные векторы.
Многопараметрическая модель
деятельности банка
План-матрица развития банка
для многопараметрической модели
Применение динамических моделей
для решения прикладных задач




Мониторинг и прогнозирование;
определение зависимости прибыли от величины собственных
оборотных средств банка;
определение качества корпоративного управления и цены
«дутого» капитала банка;
расчет объема привлекаемых
самоокупаемости банка.
средств,
достаточных
для
Случайные параметры в динамических
моделях
Уравнение динамики роста капитала (величины активов банка):
K пт(t)  K пнe
 n pоб
t
 об
сводится к уравнению Ферхюльста:
xn 1  axn 1  xn ,
где a можно считать случайным параметром, распределенным по
некоторому закону.
Модель с изъятием капитала
x
n1
 axn (1 xn )  y
n1
Стратегии изъятия:
1)
yn 1  uaxn (1  xn ),
xn 1  axn (1  xn )(1  u );
2)
axn (1  xn )  x,
axn (1  xn )  x,
yn 1  
,
axn (1  xn )  x.
0
Зависимость доли изъятия
от дисперсии параметра
M (a)  1,5
M (a)  2
M (a )  2,5
a 1
u 
a 1
0
Величина изъятия
0.05
0.04
y
0.03
0.02
0.01
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
u0
D( a )  0
D (a )  0,12
D(a)  0,27
D(a)  0,48
D(a)  Dmax  3 / 4
M (a)  1,5; u 0  0,2
0.5
u
0.6
Зависимость среднего значения
величины капитала от доли изъятия
D( a )  0
D (a )  0,12
D(a)  0,27
D(a)  0,48
D(a)  Dmax  3 / 4
M (a)  1,5; u 0  0,2
Бифуркационные диаграммы
D(a )  0,03
постоянный параметр
случайный параметр
D (a )  0,12
Сравнение двух стратегий
M (a)  1,5
D (a )  0,12
M (a)  2
D(a)  0,48
M (a)  2,5
D(a)  0,75
Выводы



при росте дисперсии параметра оптимальная доля изъятия
капитала, а так же величина изъятия уменьшаются;
величина изъятия при обеих стратегиях воздействия с ростом
математического
ожидания
параметра
стремится
к оптимальной величине изъятия, полученной для постоянного
параметра, равного математическому ожиданию случайной
величины;
оптимальное изъятие приводит к уменьшению разброса
значений капитала и с ростом математического ожидания
параметра не наблюдается роста дисперсии капитала, как это
было в отсутствие регулирования или при неоптимальном
изъятии.
Спасибо за внимание!