Метод оценки параметров производительности ССПС с учетом

XLIII Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики,
физики и химии
ОЦЕНКА ХАРАКТЕРИСТИК
ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ЛИНЕЙНОГО ФРАГМЕНТА
ССПС С ПЕРЕКРЫТИЯМИ СОТ
Коннон Митон Абель
Кафедра систем телекоммуникаций
Москва
РУДН
23-27 апреля 2007 года
Основные обозначения
C
количество общедоступных каналов в одной соте
( n )
интенсивность потока новых вызовов в зоне ( n )
( n ,n )
интенсивность потока новых вызовов в зоне (n1 , n2)
1
2
2

 n1 ,n2
интенсивность освобождения канала за счет завершения разговора
интенсивность передачи обслуживания вызова из соты n1 в соту
n2
pn (C )
верхняя оценка вероятности занятия всех каналов в соте n
pn (C )
нижняя оценка вероятности занятия всех каналов в соте n
1. Математическая модель (1)
3
1.1 Зоны перекрытия
Для линейного фрагмента в сетях GSM, CDMA максимальная кратность
перекрытия K=2,
N =5 - количество сот (БС) в кластере
2
1
4
3
5
k -множество областей k-кратного
A
перекрытия, k  1,2
Рис.1. Линейный кластер из 5 сот
A nk -множество областей k-кратного
перекрытия, в которых участвует сота n,
n  1, N
B n -множество номеров, смежных с сотой n,
1
A  {(1), (2), (3), (4), (5)}
Для рассматриваемого фрагмента:
A 2  {(1,2), (1,3), (2,4), (3,5)}
B1  {2,3}
B2  {1,4}
B3  {1,4}
B4  {2}
B5  {3}
A11  {(1)}
A12  {(1,2), (1,3)}
A1
2  {( 2)}
A22  {(1,2), (2,4)}
1
A3
 {( 3)}
A32  {(1,3), (3,5)}
A1
4  {( 4)}
A42  {( 2,4)}
1
A5
 {( 5)}
A52  {( 3,5)}
1. Математическая модель (2)
4
1.2 Процессы поступления и обслуживания вызовов
Поступление вызовов:
Новые вызовы в зоне
(n1,..., nk )  A k
-
Poiss( (n ,, n
1
k
)
)
Занятие канала:
В областях перекрытия новые вызовы с равной вероятностью
направляются на любую из доступных БС для обслуживания. Если на ней
все каналы заняты, для обслуживания выбирается оставшаяся БС. В
случае отсутствия свободного канала на обеих БС вызов теряется.
Параметры обслуживания:
• интенсивность освобождения канала за счет завершения разговора : 
• Интенсивность передачи обслуживания вызова из соты n1 в соту n2 :
 n1 ,n2
Время разговора и время пребывания абонента в соте
распределены экспоненциально.
C - Число каналов в каждой соте:
1. Математическая модель (3)
5
1.3 Марковский процесс, описывающий функционирование системы
X n t – количество занятых каналов в момент времени t , (t  0) в соте n  1, N
X t    X 1 t , X 2 t ,  , X 5 t 
- МП, описывающий функционирование
системы в целом
J  {( i1 , i2 ,  , i5 ) : 0  in  C , 1  n  5}
J  (C  1)5
- Пространство состояний
- Общее число состояний в системе
P{X1  i1,  , X 5  i5} : p(i1,  , i5 ), 0  in  C , 1  n  5 - равновесная вероятность
того, что система находится в
состоянии (i1 ,  , i5 )
- вектор, описывающий
равновесное распределение вероятностей
T
T
pT  ( p(0,  ,0),  , p(c,  ,c))
p A0 ,
где А матрица интенсивностей переходов для процесса X t , t  0
(1)
2. Оценка параметров производительности (1)
2.1 Построение агрегированного процесса
Для упрощения расчетов рассмотрим N o ( N ) первых сот и обозначим
J 0  {( i1 ,  , iN ) : 0  in  C } - пространство состояний для выделенных сот
J i ,,i , N N0  {( i1 ,..., iN ) | 0  in  C; N 0  n  N }, (i1,...,iN0 )  J 0
0
1
N0
- разбиение исходного пространства
Определение:
X 0 (t ) - агрегированный процесс на J 0 :
X (t )  J i ,,i ,
X 0 (t )  (i1 ,  , iN ) если
A0 - матрица интенсивностей переходов для X 0 (t )
p - вектор столбец равновесного распределения вероятностей
N  N0
0
1
N0
0
p0T A0  0T
pn (i | i1 ,  , iN 0 )  P{ X n (t )  i | X 1 (t )  i1 ,  , X N 0 (t )  iN 0 } ;
i  0, C, N 0  1  n  N
(2)
- условные вероятности
невыделенных сот
Замечание: матрица интенсивностей переходов A0 выражается через
неизвестные условные вероятности, поэтому
нахождение стационарного распределения путем решения уравнения (2)
невозможно
6
2. Оценка параметров производительности (2)
7
2.2 Верхняя и нижняя оценки вероятности занятия всех каналов
Проведем оценку вероятности занятия всех каналов в выделенных сотах
(1)
2
Заметим, что
(1, 2)
 1, 2
 1,3
1
(1,3)
pn (i | i1,  , iN 0 )  [0,1];
Рис.2 Математическая
модель для центральной соты
3
C
 pn (i | i1,  , iN 0 )  1
i 0
Шаг1: (нахождение верхней границы)
Верхняя граница достигается, когда в каждой соте n, n  N0  1, N все
каналы заняты и вся нагрузка из областей 2-кратного перекрытия
поступает на выделенные соты, что соответствует подстановке
1,i  C
Pn (i | i1 ,  , iN 0 )  
, n  N 0  1, N
0
,
1

i

C

(3)
2. Оценка параметров производительности (3)
8
Шаг2: (нахождение нижней границы)
Нижняя граница достигается, когда в каждой соте n, n  N0  1, N
все каналы свободны и происходит разделение нагрузки из областей
2-кратного перекрытия , что соответствует подстановке
0,1  i  C
Pn (i | i1 ,  , iN 0 )  
, n  N 0  1, N
1
,
i

0

(4)
Для нахождения верхней и нижней оценок для p(C) затем необходимо
решить СУР (2), последовательно подставив в матрицу A0 значения
условных вероятностей (3) и (4).
3. Численные расчеты
9
Полученные оценки
Значения
параметров
С
3
(1)
3
Число
выделенных
сот
( N0 )

5
p1 (C )
(1,l ) , l  2,3
0.5
1
1,l , l  2,3
0.5
3
12/5
p1 (C )
p1 (C )
p1 (C )
0,110 2
0,4 102
0,65 102
1,9 10 2
1,48 10 2
1,5 102
8,62 102
9 10 2
Анализ результатов:
Численные расчеты показывают что, по мере увеличения числа
выделенных сот оценки p1 (C ) сходятся. Таким образом,
при большом N 0 можно найти предельное значение.
Выводы
• В работе построена математическая модель линейного
кластера в виде СМО, функционирование которой описывается
многомерным МП.
• В условиях равномерного распределения плотности
возникновения вызовов на всей территории покрытия можно
получить оценку вероятности занятия всех каналов в каждой
соте.
Задача для дальнейших исследования
Рассмотрение СМО с резервными каналами для хэндовервызовов.
10
Литература
[1] Серебренникова Н.В. Метод оценки параметров производительности
ССПС с учетом перекрытия зон радиосвязи // В настоящем сборнике
[2] Takahashi T., Ozawa T, Takahashi Y. Bounds of performance measures in
large-scale mobile communication networks // Wirless Personal
Communications. -2004. –Vol.31. –Pp.221-234.
11
Спасибо за внимание