Задание1 - Reshaem.Net

Домашняя контрольная работа №2
по предмету «Линейная алгебра»,
1 курс, группа 1МБФМз2(срок сдачи 18 декабря 2014 г.)




Задание 1. Даны векторы aa1 , a2 , a3 , b b1 , b2 , b3 , c c1 , c2 , c3 , d d1 , d 2 , d3  в базисе ( i,
образуют базис, найти координаты вектора

  
d в базисе ( a , b , c ). Сделать чертеж.
  
j, k ). Показать, что векторы a , b , c




a 1;2;3, b  1;3;2, c 7;3;5, d 6;10;17 


2. a4;7;8, b 9;1;3, c2;4;1, d 1;13;13


3. a8;2;3, b 4;6;10, c3;2;1, d 7;4;11.


4. a10;3;1, b 1;4;2, c3;9;2, d 19;30;7 




5.
a 2;4;1, b 1;3;6, c 5;3;1, d 24;20;6


6. a1;7;3, b 3;4;2;, c4;8;5, d 7;32;14




7.
a 1;2;3, b 4;7;2, c 6;4;2, d 14;18;6


8. a1;4;3, b 6;8;5, c3;1;4, d 21;18;33




9.
a 2;7;3, b 3;1;8, c 2;7;4, d 16;14;27 


10. a7;2;1, b 4;3;5, c3;4;2, d 2;5;13
1.
Задание 2.
7.1. Уравнение одной из сторон квадрата х+3у–5= 0. Составить уравнения трех остальных сторон квадрата, если
Р ( –1; 0) – точка пересечения его диагоналей. Сделать чертеж.
7.2. Даны уравнения одной из сторон ромба х–3у+10=0 и одной из ее диагоналей х + 4 у –4=0; диагонали ромба
пересекаются в точке Р(0; 1). Найти уравнения остальных сторон ромба. Сделать чертеж.
7.3. Уравнения двух сторон параллелограмма х+2у+2=0 и х+у–4=0, а уравнение одной из его диагоналей х–2=0.
Найти координаты вершин параллелограмма. Сделать чертеж.
7.4. Даны две вершины А (–3; 3) и В(5; –1) и точка D( 4 ; 3) пересечения высот треугольника. Составить уравнения
его сторон. Сделать чертеж.
7.5. Даны вершины А (3; –2), В(4; –1), С(1; 3) трапеции ABCD (AD  BC). Известно, что диагонали трапеции
взаимно перпендикулярны. Найти координаты вершины D этой трапеции. Сделать чертеж.
7.6.
Даны
уравнения
двух
сторон
треугольника
5х–4у+15=0
и
4х+у–9=0. Его медианы пересекаются в точке Р( 0 ; 2). Составить уравнение третьей стороны треугольника. Сделать
чертеж.
7.7. Даны две вершины А(2; –2) и В(3; –1) и точка Р(1; 0) пересечения медиан треугольника АВС. Составить
уравнение высоты треугольника, проведенной через третью вершину С . Сделать чертеж.
7.8. Даны уравнения двух высот треугольника х + у =4 и у=2х и одна из его вершин А(0; 2). Составить уравнения
сторон треугольника. Сделать чертеж.
7.9. Даны уравнения двух медиан треугольника х–2у+l = 0 и у–1=0 и одна из его вершин А(1; 3). Составить
уравнения его сторон. Сделать чертеж.
7.10.
Две
стороны
треугольника
заданы
уравнениями
5х–2у–8=0
и
3х–2у–8=0, а середина третьей стороны совпадает с началом координат. Составить уравнение этой стороны. Сделать
чертеж.
Задание 3. Линия задана уравнением r=r() в полярной системе координат. Требуется:
1) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с
полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;
2) по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия, найти координаты
фокусов и эксцентриситет.
Сделать чертеж заданной линии в декартовой прямоугольной системе координат.
1.
r
9
5  4 cos 
6.
r
5
3  2 cos 
5.
r
18
4  5 cos 
2.
r
9
4  5 cos 
7.
r
3
1  cos 
3.
r
2
1  cos 
8.
r
6
2  cos 
4.
r
16
5  3 cos 
9.
r
1
1  cos 
10.
r
1
2  cos 
Задание 4. Решить задачу линейного программирования графическим методом.
1.
Z(X) = 2x1 + x2 → min
6.
Z(X) = –4x1 – 3 x2 → max 7.
x1 + x2 ≤ 5,
5x1 – 2x2 ≤ 20
8x1 – 3x2 ≥ 0,
5x1 – 6x2 ≤ 0.
3.
x1 ≥ 0, x2 ≥0.
Z(X) = x1 + 2x2 → max
x2 ≤ 6,
3x1 + x2 ≤ 12,
x1 + x2 ≥ 0,
,
x1 + 2x2 ≤ 12.
x1 ≥ 0, x2 ≥0.
5.
– x1 + x2 ≤ 6,
–2x1 + x2 ≤ 6,
x1 + 3 x2 ≥ –3
x1 – 2x2 ≥ 2.
x1 ≥ 0, x2 ≥0.
x1 + x2 ≤ 12,
2x1 – x2 ≤ 12,
2x1 – x2 ≥ 0,
2x1 + x2 ≥ 4, x2 ≥ 0.
x1 ≥ 0, x2 ≥0.
2.
Z(X) = x1 – 3x2 → min,
Z(X) = – x1 + 4x2 → min
2x1 + 3x2 ≤ 24,
–8x1 + 3x2 ≤ 24,
2x1 – 3x2 ≥ 12,
4x1 + 3x2 ≥ –12
Z(X) = x1 + 3x2 → max
–2x1 + x2 ≤ 0,
–x1 + 2x2≤ 7,
x1 + 3x2≤ 18,
4x1 – 3x2≤ 12,
x1 ≥ 0, x2 ≥0.
10. Z(X) = x1 – 4x2 → max
–4x1 + x2 ≤ 4,
–x1 + x2 ≤ 5,
–x1 +2x2 ≤ 2,
3x1 + 4x2 ≥ 12,
x1 ≥ 0, x2 ≥0.
x1 ≥ 0, x2 ≥0.
8.
Z(X) = x1 + 4x2 → min
2x1 + x2 ≥ 4
x1 + x2 ≥ 0,
x1 + 2x2 ≥ 2,
x1 – x2 ≤ 2.
x1 ≥ 0, x2 ≥0.
4.
9.
Z(X) = – 3x1+ 5x2 →
min
x1 + x2 ≥ 0,
3x1 + x2 ≤ 3,
5x1 +4x2 ≥ 20,
x1 – x2 ≥ 0.
x1 ≥ 0, x2 ≥0.
Z(X) = 8x1 + x2 → min,
2x1 – x2 ≥ 0,
2x1 + x2 ≤ 16
–2x1 + 5x2 ≥ 3
–x1 + 2x2 ≤ 2.
x1 ≥ 0, x2 ≥0.
Задание 5. Задачу линейного программирования решить симплексным методом.
1.
2.
3.
4.
5.
Z(X) = 3x1 – x2 – 4x3 → min,
5x1 + x2 + x3 = 2,
–8x1 + x2 + 2 x3 ≥ 3,
xi ≥ 0, i = 1,2,3.
Z(X) = x1 – x2 + 3x3 – x4 → max
–x1 + 2x2 + x3 = 2,
3x1 – 2x2 +x4 = 6,
xi ≥ 0, i =1,2,3,4.
Z(X) = 2x1 – 2x2 + x3 → max,
–x1 + 2x2 + x3 ≤ 6,
–2x1 + 3x2 + x3 ≥18,
xi ≥ 0, i =1,2,3.
Z(X) = –4x1 – 2x2 + x3 →
7. min,
3x1 – 2x2 +4x3 ≥ 6,
2x1 + x2 + 3x3 ≤ 18,
xi ≥ 0, i = 1,2,3.
Z(X) = –11x1 – 5x2 + 8x3 + 2x4 → min
Z(X) = x1 + x2 + x3 → max,
8.
x1 + x2 – x3 = 4,
x1 + x2 + x3 ≤ 7,
–2x1 + 5x3 +x4 = 10,
2x1 + x2 + 3x3 ≤ 9,
xi ≥ 0, i =1,2,3,4.
3x1 + x2 + 4x3 ≤ 12,
xi ≥ 0, i = 1,2,3.
Z(X) = x1 – 5x2 + 8x3 + 2x4 → max,
9. Z(X) = 2x1 + 3x2 + x3 →
max,
x1 + 2x2 + x3 = 3,
x1 + 3x2 + 5x3 ≤ 15,
2x1 + x2 + x4 = 4,
x1 + x2 + x3 ≤ 7,
xi ≥ 0, i =1,2,3,4.
2x1 + x2 + 4x3 ≤ 2,
xi ≥ 0, i = 1,2,3.
Z(X) = –3x1 – 5x2 + x3 + x4 → min,
10. Z(X) = 6x1 + 12x2 + 3x3 →max,
–2x1 + 3x2 + x3 = 6,
–2x1 + 3x2 +x3 ≤ 12,
–x1 + 3x2 – 2x4 = –3,
x1 + 2 x2 + 2x3 ≤ 15,
xi ≥ 0, i =1,2,3,4.
2x1 – x2 – 3x3 ≤ 10,
xi ≥ 0, i = 1,2,3.
6.
Распределение вариантов 1МБФМз2
ФИО
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
Контрольная работа №1
Задание
Задание
Задание
1
2
3
Задание
4
Задание
5
Контрольная работа №2
Задание
Задание
Задание
1
2
3
Задание
4
Задание
5
3
5
9
4
6
2
7
1
8
10