1 - SurWiki

ЗАДАЧИ ПО ЛОГИКЕ
ПОДГОТОВКА К ГИА ПО ИНФОРМАТИКЕ 9 КЛАСС
ОСНОВЫ ЛОГИКИ
КОНЪЮНКЦИЯ
ДИЗЪЮНКЦИЯ
А
В
A&B
AлB
А
В
AvB
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
ИНВЕРСИЯ
A
¬A
0
1
1
0
ОСНОВНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ
•
•
•
•
•
•
•
•
•
А = А;
законы ассоциативности
А л ¬А = 0;
(А л В) л С= А л (В л С);
А v ¬А = 1;
(А v В) v С= А v (В v С);
¬ (¬А) = А;
законы дистрибутивности
¬(А v B) = ¬А л ¬В;
(АлВ)v(AлС)=Ал(ВvС);
¬(А л B) = ¬А v ¬В;
(АvВ)л(AvС)=Аv(ВлС);
Законы коммуникативности
А v B = B v A;
А л B = В л А;
ИСТИННОСТЬ ИЛИ ЛОЖНОСТЬ
ВЫСКАЗЫВАНИЙ
№2 (2011)
Для какого числа Х истинно высказывание
Х > 1 л ((Х < 5) → (X < 3)
Построим таблицу истинности:
X>1
1
0
2
1
3
1
4
1
X<5
X<3
(X<5) → (X<3) (X>1) л (…)
ИСТИННОСТЬ ИЛИ ЛОЖНОСТЬ
ВЫСКАЗЫВАНИЙ
№2 (2011)
Для какого числа Х истинно высказывание
Х > 1 л ((Х < 5) → (X < 3)
Построим таблицу истинности:
X>1
X<5
1
0
1
2
1
1
3
1
1
4
1
1
X<3
(X<5) → (X<3) (X>1) л (…)
ИСТИННОСТЬ ИЛИ ЛОЖНОСТЬ
ВЫСКАЗЫВАНИЙ
№2 (2011)
Для какого числа Х истинно высказывание
Х > 1 л ((Х < 5) → (X < 3)
Построим таблицу истинности:
X>1
X<5
X<3
1
0
1
1
2
1
1
1
3
1
1
0
4
1
1
0
(X<5) → (X<3) (X>1) л (…)
ИСТИННОСТЬ ИЛИ ЛОЖНОСТЬ
ВЫСКАЗЫВАНИЙ
№2 (2011)
Для какого числа Х истинно высказывание
Х > 1 л ((Х < 5) → (X < 3)
Построим таблицу истинности:
X>1
X<5
X<3
(X<5) → (X<3) (X>1) л (…)
1
0
1
1
1
2
1
1
1
1
3
1
1
0
0
4
1
1
0
0
ИСТИННОСТЬ ИЛИ ЛОЖНОСТЬ
ВЫСКАЗЫВАНИЙ
№2 (2011)
Для какого числа Х истинно высказывание
Х > 1 л ((Х < 5) → (X < 3)
Построим таблицу истинности:
X>1
X<5
X<3
(X<5) → (X<3) (X>1) л (…)
1
0
1
1
1
0
2
1
1
1
1
1
3
1
1
0
0
0
4
1
1
0
0
0
ИСТИННОСТЬ ИЛИ ЛОЖНОСТЬ
ВЫСКАЗЫВАНИЙ
№2 (2011)
Для какого числа Х истинно высказывание
Х > 1 л ((Х < 5) → (X < 3)
Построим таблицу истинности:
X>1
X<5
X<3
(X<5) → (X<3) (X>1) л (…)
1
0
1
1
1
0
2
1
1
1
1
1
3
1
1
0
0
0
4
1
1
0
0
0
Ответ: при Х=2
ПОДОБНЫЕ ЗАДАНИЯ
• Дано логическое выражение
¬(x>5) Л y>10
При определении значения выражения для х=5, у=4
результат предпоследнего действия будет иметь
вид
1) 0Л1
2) 0Л0
3) 1Л0
4) 1Л1
¬(X>5) ^ Y>10
Рассмотрим x=5, тогда первое выражение
истинно (1)
¬(X>5) ^ Y>10
Рассмотрим x=5, тогда первое выражение
истинно (1)
y=4, тогда второе выражение – ложь (0)
¬(X>5) ^ Y>10
Рассмотрим x=5, тогда первое выражение
истинно (1)
y=4, тогда второе выражение – ложь (0)
Получим 1Л0
¬(X>5) ^ Y>10
Рассмотрим x=5, тогда первое выражение
истинно (1)
y=4, тогда второе выражение – ложь (0)
Получим 1Л0
1) 0Л1
2) 0Л0
3) 1Л0
4) 1Л1
ЗАДАНИЯ, В КОТОРЫХ ЕСТЬ
ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ
№20 (2011)
В таблице приведены запросы к поисковому
серверу. Расположите номера запросов в
порядке возрастания количества страниц, которые
найдет поисковый сервер по каждому запросу.
Для обозначения логической операции «ИЛИ» в
запросе используется символ |, а для логической
операции «И» - &.
ТАБЛИЦА К ЗАДАЧЕ
1)
2)
3)
4)
информатика & математика & задачи
информатика | математика | задачи
информатика & задачи
информатика | задачи
РЕШЕНИЕ
• Самый строгий запрос:
информатика & математика & задачи
• Следующий:
информатика & задачи
• Нестрогий запрос:
информатика | задачи
Самый нестрогий запрос:
информатика | математика | задачи
Ответ: 1 3 4 2
ЗАДАНИЯ, В КОТОРЫХ ЕСТЬ
ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ
• №12 (2011, 2012 год)
Ниже в табличной форме представлен фрагмент
базы данных о результатах спартакиады
школьников (юноши):
Фамилия
Возраст Бег 100м
(с)
Прыжки в Метание
длину (см) мяча (м)
Артухов
16
15,7
545
45
Баранович
15
15,9
537
47
Дараган
15
15,8
557
49
Ковалев
16
16,0
564
51
Малкин
15
16,2
576
48
Фатеев
15
16,1
556
47
ЗАДАНИЯ, В КОТОРЫХ ЕСТЬ
ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ
• Сколько записей в данном фрагменте
удовлетворяют условию
«Возраст < 16 И Бег 100м < 16 И Прыжки в длину >
550»
В ответе укажите одно число – искомое количество
записей.
«ВОЗРАСТ < 16 И БЕГ 100М < 16 И
ПРЫЖКИ В ДЛИНУ > 550»
Т.к. высказывание строгое, то ищем все записи,
удовлетворяющие данным условиям:
Первому критерию удовлетворяют 4 записи:
Фамилия
Возраст Бег 100м
(с)
Прыжки в Метание
длину (см) мяча (м)
Артухов
16
15,7
545
45
Баранович
15
15,9
537
47
Дараган
15
15,8
557
49
Ковалев
16
16,0
564
51
Малкин
15
16,2
576
48
Фатеев
15
16,1
556
47
«ВОЗРАСТ < 16 И БЕГ 100М < 16 И
ПРЫЖКИ В ДЛИНУ > 550»
Т.к. высказывание строгое, то ищем все записи,
удовлетворяющие данным условиям:
Первому критерию удовлетворяют 4 записи:
Фамилия
Возраст Бег 100м
(с)
Прыжки в Метание
длину (см) мяча (м)
Артухов
16
15,7
545
45
Баранович
15
15,9
537
47
Дараган
15
15,8
557
49
Ковалев
16
16,0
564
51
Малкин
15
16,2
576
48
Фатеев
15
16,1
556
47
«ВОЗРАСТ < 16 И БЕГ 100М < 16 И
ПРЫЖКИ В ДЛИНУ > 550»
• Второму критерию удовлетворяют 3 записи:
Фамилия
Возраст Бег 100м
(с)
Прыжки в Метание
длину (см) мяча (м)
Артухов
16
15,7
545
45
Баранович
15
15,9
537
47
Дараган
15
15,8
557
49
Ковалев
16
16,0
564
51
Малкин
15
16,2
576
48
Фатеев
15
16,1
556
47
Поэтому двум условиям удовлетворяют 2 записи
«ВОЗРАСТ < 16 И БЕГ 100М < 16 И
ПРЫЖКИ В ДЛИНУ > 550»
• Второму критерию удовлетворяют 3 записи:
Фамилия
Возраст Бег 100м
(с)
Прыжки в Метание
длину (см) мяча (м)
Артухов
16
15,7
545
45
Баранович
15
15,9
537
47
Дараган
15
15,8
557
49
Ковалев
16
16,0
564
51
Малкин
15
16,2
576
48
Фатеев
15
16,1
556
47
Поэтому двум условиям удовлетворяют 2 записи
«ВОЗРАСТ < 16 И БЕГ 100М < 16 И
ПРЫЖКИ В ДЛИНУ > 550»
• Рассмотрим последнее условие, с учетом двух
предыдущих.
Ему удовлетворяет одна запись:
Фамилия
Возраст Бег 100м
(с)
Прыжки в Метание
длину (см) мяча (м)
Артухов
16
15,7
545
45
Баранович
15
15,9
537
47
Дараган
15
15,8
557
49
Ковалев
16
16,0
564
51
Малкин
15
16,2
576
48
Фатеев
15
16,1
556
47
Ответ: 1
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ
ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ
№2 (2011)
Сколько различных решений имеет уравнение
¬Х ∧ ¬Y ∧ (Z V X) = 1
где X, Y, Z — логические переменные?
1) 1
2) 2
3) 8
4) 5
ОТВЕТ
• Составим таблицу истинности:
X
Y
Z
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
¬Х
¬Y
¬XЛ¬Y
ZVX
¬XЛ¬YЛ (ZVX)
ОТВЕТ
• Составим таблицу истинности:
X
Y
Z
¬Х
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
¬Y
¬XЛ¬Y
ZVX
¬XЛ¬YЛ (ZVX)
ОТВЕТ
• Составим таблицу истинности:
X
Y
Z
¬Х
¬Y
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
¬XЛ¬Y
ZVX
¬XЛ¬YЛ (ZVX)
ОТВЕТ
• Составим таблицу истинности:
X
Y
Z
¬Х
¬Y
¬XЛ¬Y
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
ZVX
¬XЛ¬YЛ (ZVX)
ОТВЕТ
• Составим таблицу истинности:
X
Y
Z
¬Х
¬Y
¬XЛ¬Y
ZVX
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
¬XЛ¬YЛ (ZVX)
ОТВЕТ
• Составим таблицу истинности:
X
Y
Z
¬Х
¬Y
¬XЛ¬Y
ZVX
¬XЛ¬YЛ (ZVX)
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
0
ОТВЕТ
• Составим таблицу истинности:
X
Y
Z
¬Х
¬Y
¬XЛ¬Y
ZVX
¬XЛ¬YЛ (ZVX)
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
0
ОТВЕТ
• Составим таблицу истинности:
X
Y
Z
¬Х
¬Y
¬XЛ¬Y
ZVX
¬XЛ¬YЛ (ZVX)
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
0
Ответ: 1
РАБОТА С ТАБЛИЦАМИ
ИСТИННОСТИ
№2 (2011)
Символом F обозначено одно из указанных ниже
логических выражений от трех аргументов: X,Y,Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
X
Y
Z
F
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
РАБОТА С ТАБЛИЦАМИ
ИСТИННОСТИ
№2 (2011)
Какое выражение соответствует F?
1) ¬X Л ¬Y Л Z
2) ¬X V ¬Y V Z
3) X V Y V ¬ Z
4) X V Y V Z
Составим фрагмент таблицы истинности:
РАБОТА С ТАБЛИЦАМИ
ИСТИННОСТИ
X
Y
Z
¬ X ¬Y ¬Z ¬ XЛ¬Y
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
X
Y
Z
¬X Л ¬Y Л Z
0
0
0
0
0
1
0
1
0
XVY
¬X V ¬Y V Z
¬XV¬Y
XVYV¬Z
XVYV Z
РАБОТА С ТАБЛИЦАМИ
ИСТИННОСТИ
X
Y
Z
¬ X ¬Y ¬Z ¬ XЛ¬Y
XVY
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
X
Y
Z
¬X Л ¬Y Л Z
0
0
0
0
0
1
0
1
0
¬X V ¬Y V Z
¬XV¬Y
XVYV¬Z
XVYV Z
РАБОТА С ТАБЛИЦАМИ
ИСТИННОСТИ
X
Y
Z
¬ X ¬Y ¬Z ¬ XЛ¬Y
XVY
¬XV¬Y
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
X
Y
Z
¬X Л ¬Y Л Z
0
0
0
0
0
1
0
1
0
¬X V ¬Y V Z
XVYV¬Z
XVYV Z
РАБОТА С ТАБЛИЦАМИ
ИСТИННОСТИ
X
Y
Z
¬ X ¬Y ¬Z ¬ XЛ¬Y
XVY
¬XV¬Y
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
X
Y
Z
¬X Л ¬Y Л Z
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
¬X V ¬Y V Z
1 ответ не равен F
XVYV¬Z
XVYV Z
РАБОТА С ТАБЛИЦАМИ
ИСТИННОСТИ
X
Y
Z
¬ X ¬Y ¬Z ¬ XЛ¬Y
XVY
¬XV¬Y
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
X
Y
Z
¬X Л ¬Y Л Z
¬X V ¬Y V Z
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
XVYV¬Z
2 ответ не равен F
XVYV Z
РАБОТА С ТАБЛИЦАМИ
ИСТИННОСТИ
X
Y
Z
¬ X ¬Y ¬Z ¬ XЛ¬Y
XVY
¬XV¬Y
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
X
Y
Z
¬X Л ¬Y Л Z
¬X V ¬Y V Z
XVYV¬Z
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
0
1
1
XVYV Z
3 ответ равен F
РАБОТА С ТАБЛИЦАМИ
ИСТИННОСТИ
X
Y
Z
¬ X ¬Y ¬Z ¬ XЛ¬Y
XVY
¬XV¬Y
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
X
Y
Z
¬X Л ¬Y Л Z
¬X V ¬Y V Z
XVYV¬Z
XVYV Z
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
4 ответ не равен F
РАБОТА С ТАБЛИЦАМИ
ИСТИННОСТИ
X
Y
Z
¬ X ¬Y ¬Z ¬ XЛ¬Y
XVY
¬XV¬Y
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
X
Y
Z
¬X Л ¬Y Л Z
¬X V ¬Y V Z
XVYV¬Z
XVYV Z
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
4 ответ не равен F
Ответ: 3
ТЕКСТОВЫЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ
№5 (2011)
• Из букв О, С, Л, Ь, М, 3, А, И формируется слово.
Известно, что слово сформировано по
следующим правилам:
а) в слове гласные буквы не стоят рядом;
б) первая буква слова не является гласной и в
русском алфавите стоит до буквы «П».
•
1) СОЛЬ
2) ОАЗИС
3) ОСЛО
4) МОЛЬ
А) В СЛОВЕ ГЛАСНЫЕ БУКВЫ НЕ
СТОЯТ РЯДОМ;
• 1) СОЛЬ
2) ОАЗИС
3) ОСЛО
4) МОЛЬ
Ответ 2) не удовлетворяет условию а): в слове
ОАЗИС - О и А гласные и стоят рядом.
ПЕРВАЯ БУКВА СЛОВА НЕ ЯВЛЯЕТСЯ
ГЛАСНОЙ И В РУССКОМ АЛФАВИТЕ
СТОИТ ДО БУКВЫ «П».
Ответы
1)СОЛЬ
2) ОАЗИС
3) ОСЛО
не удовлетворяют условию б): в словах ОАЗИС и
ОСЛО первая буква слова гласная, а слово СОЛЬ
начинается с буквы «С», которая идёт в русском
алфавите после «П».
ПЕРВАЯ БУКВА СЛОВА НЕ ЯВЛЯЕТСЯ
ГЛАСНОЙ И В РУССКОМ АЛФАВИТЕ
СТОИТ ДО БУКВЫ «П».
Ответы
1)СОЛЬ
2) ОАЗИС
3) ОСЛО
не удовлетворяют условию б): в словах ОАЗИС и
ОСЛО первая буква слова гласная, а слово СОЛЬ
начинается с буквы «С», которая идёт в русском
алфавите после «П».
Правильный ответ указан под номером 4.
ТЕКСТОВЫЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ
Для какого имени ложно
высказывание:
Первая буква согласная V Четвертая
буква согласная?
1) Маша
4) Анастасия
2) Артем
3) Платон
ТЕКСТОВЫЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ
Распишем высказывания:
А = Первая буква согласная
В = Четвертая буква согласная
ТЕКСТОВЫЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ
Распишем высказывания:
А = Первая буква согласная
В = Четвертая буква согласная
Составим таблицу истинности для
дизъюнкции: А
В
АVВ
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
ТЕКСТОВЫЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ
Распишем высказывания:
А = Первая буква согласная
В = Четвертая буква согласная
Составим таблицу истинности для
дизъюнкции: А
В
АVВ
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
ТЕКСТОВЫЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ
Составное высказывание ложно,
когда оба высказывания ложны,
поэтому:
Первая буква гласная
Четвертая буква гласная
Этому соответствует ответ №2
ТЕКСТОВЫЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ
Составное высказывание ложно, когда
оба высказывания ложны, поэтому:
Первая буква гласная
Четвертая буква гласная
Этому соответствует ответ №2
1) Маша
2) Артем
3) Платон
4) Анастасия
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ