Алгебра высказываний

Алгебра высказываний
Угринович
Н.
Информатика
и
информационные технологии 10-11. п.
3.2. Алгебра высказываний. – с.125.
Назначение

Алгебра высказываний была
разработана для определения
истинности или ложности составных
высказываний, не вникая в их
содержание.
Высказывания в алгебре
высказываний

Обозначаются именами логических
переменных, которые могут принимать
два значения: «истина» (1) и «ложь» (0).
Например:
А = «Два умножить на два равно четырем» (А = 1)
В = «Два умножить на два равно пяти» (В = 0)
Логические операции
 Умножение
(конъюнкция)
 Сложение (дизъюнкция)
 Отрицание (инверсия)
Логическое умножение
(конъюнкция)

Объединение двух (или нескольких)
высказываний в одно с помощью союза
«и».
Составное высказывание, образованное в
результате
операции
логического
умножения
(конъюнкции),
истинно
тогда и только тогда, когда истинны все
входящие
в
высказывания.
него
простые
Задание

1.
2.
3.
4.
Определить истинность составных
высказываний:
«2*2=5 и 3*3=10»
«2*2=5 и 3*3=9»
«2*2=4 и 3*3=10»
«2*2=4 и 3*3=9»
Запись высказываний на
языке алгебры логики


Операция логического умножения
(конъюнкция) обозначается значком
«&» или «Λ».
Составное высказывание
записывается следующим образом:
F = A & B или F = A Λ B
Таблица истинности
функции логического
умножения

Значение логической функции определяют с
помощью таблиц истинности, которая
показывает, какие значения принимает
логическая функция при всех возможных
наборах ее аргументов.
A
B
F=AΛB
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
Задание

1.
2.
3.
4.
Определите значение истинности
следующих высказываний:
Приставка есть часть слова, и она
пишется раздельно со словом.
Суффикс есть часть слова, и он стоит
после корня.
Буква «а» - первая буква в слове
«аист» и «сова».
Луна – планета и 2+2=4
Логическое сложение
(дизъюнкция)

Объединение двух (или нескольких)
высказываний в одно с помощью союза
«или».
Составное высказывание, образованное в
результате
операции
логического
сложения (дизъюнкции), истинно тогда
и только тогда, когда истинно хотя бы
одно из входящих в него простых
высказываний.
Задание

1.
2.
3.
4.
Определить истинность составных
высказываний:
«2*2=5 или 3*3=10»
«2*2=5 или 3*3=9»
«2*2=4 или 3*3=10»
«2*2=4 или 3*3=9»
Запись высказываний на
языке алгебры логики


Операция логического сложения
(дизъюнкция) обозначается значком
«+» или «V».
Составное высказывание
записывается следующим образом:
F = A + B или F = A V B
Таблица истинности
функции логического
сложения
A
B
F=AVB
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Логическое отрицание
(инверсия)

Присоединение частицы «не» к
высказыванию.
Логическое
отрицание
(инверсия)
делает
истинное
высказывание
ложным и,
истинным.
наоборот,
ложное
–
Запись высказываний на
языке алгебры логики


Операцию логического отрицания
(инверсию) над логическим
высказыванием А принято
обозначать Ā.
Записывается следующим образом:
F=Ā
Таблица истинности
функции логического
отрицания
A
F=Ā
0
1
1
0
Задания
1.
2.
3.
Построить таблицу истинности для
высказывания ¬(АΛВ)
Построить таблицу истинности для
высказывания ¬(АVВ)
*Построить
таблицу истинности
для высказывания ¬(АΛВ)ΛС