Общее домашнее задание №3

Общее домашнее задание №3.
Темы лекции №5 «Понятие величины и числа как отношения величин» и
лекции №6 «Теория делимости натуральных чисел. Делимость
полиномов – построение аналогичной теории.»
1. Выпишите в конспект, какие системы мер используются в США,
Англии и других странах (можно воспользоваться учебником
математики Александровой Э.И., 1 класс, Часть 2).
2. Выполните задания №214-218 из учебника математики Александровой
Э.И., 2 класс, Часть 1, 2001г. С.130-134.
3. Решите уравнения 10,112=X10 ;
0,2510=Х2; 7110=Х8; 0,312510=Х8;
67,58=X10; 19F16=X10; 1910=Х2;
4. Существует ли треугольник, длины сторон которого выражаются
числами 128, 1116 и 110112?
5. В классе 1000q учеников, из них 120q девочек и 110q мальчиков. В
какой системе счисления велся счет учеников?
6. Даны координаты точек в 8-й системе счисления. Переведите их в 10ю и постройте изображение.
№
точки
Восьмеричная
X
№
точки
Y
Восьмеричная
X
Y
1
17
2
14
-1
-4
2
17
3
15
1
-4
3
12
1
16
0
-3
4
11
2
17
4
-3
5
10
2
18
4
-4
6
7
1
19
7
-4
7
3
1
20
6
-3
8
-4
0
21
10
-4
9
-20
-2
22
8
-3
10
-5
-3
23
17
0
11
-6
-4
24
12
0
12
-3
-4
7. Выполните
деление:
21345:125;
1022:123; 7318 : 138.
8. Даны числа 100, 252, 630. Не производя деления, установите, какие из
них кратны: а) 2; б) 3; в) 4; г) 5; д) 9. Поясните ответ.
9. Выведите признаки делимости: а) на простые числа 7, 11 в десятичной
системе счисления; б) на 4 и 7 в восьмеричной системе счисления.
10.Составьте многочлен наименьшей степени со старшим коэффициентом
5 и корнями x1=1, x2=3-I, x3=4, x4=i.
Решение домашнего задания.
Выполнила: Федоркина В.А. Студентка 1 курса группы ЛФ-ФПП14-01БН
Общее домашнее задание №3.
Темы лекции №5 «Понятие величины и числа как отношения величин» и
лекции №6 «Теория делимости натуральных чисел. Делимость
полиномов – построение аналогичной теории.»
1. Выпишите в конспект, какие системы мер используются в США,
Англии и других странах (можно воспользоваться учебником
математики Александровой Э.И., 1 класс, Часть 2).
МЕРЫ ДЕЛИМОСТИ
1 дюйм
2см 5мм
1 фунт = 12 дюймам
1 ярд = 3 футам
1 миля
30см 5мм
91см 4мм
1км 609м
МЕРЫ ОБЪЕМА
1 пинта = 2 стакана (чуть меньше, чем пол-литра)
1 кватра = 2 пинта (чуть меньше литра)
1 галлон = 2 квартам = 8 пинтам (на стакан меньше, чем 4л)
МЕРЫ МАССЫ
1 унция
28г
1 фунт = 16 унциям
454 г (чуть меньше, чем полкилограмма)
2. Выполните задания №214-218 из учебника математики Александровой
Э.И., 2 класс, Часть 1, 2001г. С.130-134.
3.
Решите
уравнения:
10,112=X10
67,58=X10
19F16=X10
1910=Х2
0,2510=Х2
7110=Х8
0,312510=Х8
42410=Х16
0,2812510=Х16
4. Существует ли треугольник, длины сторон которого выражаются
числами 128
, 1116
и 110112
?
Нет.
5. В классе 1000q учеников, из них 120q девочек и 110q мальчиков. В
какой системе счисления велся счет учеников? В третичной системе
счисления.
6. Даны координаты точек в 8-й системе счисления. Переведите их в 10ю и постройте изображение.
№
точки
Восьмеричная
X
Y
№
точки
Восьмеричная
X
Y
№
точки
Десятичная
X
№
точки
Y
Десятичная
X
Y
1
17
2
14
-1
-4
1
15
2
14
-1
-4
2
17
3
15
1
-4
2
15
3
15
1
-4
3
12
1
16
0
-3
3
10
1
16
0
-3
4
11
2
17
4
-3
4
9
2
17
4
-3
5
10
2
18
4
-4
5
8
2
18
4
-4
6
7
1
19
7
-4
6
7
1
19
7
-4
7
3
1
20
6
-3
7
3
1
20
6
-3
8
-4
0
21
10
-4
8
-4
0
21
8
-4
9
-20
-2
22
7
-3
9
-16
-2
22
7
-3
10
-5
-3
23
17
0
10
-5
-3
23
15
0
11
-6
-4
24
12
0
11
-6
-4
24
10
0
12
-3
-4
12
-3
-4
13
-2
-3
13
-2
-3
7. Выполните деление: 21345:125; 1022:123; 7318 : 138.
8. Даны числа 100, 252, 630. Не производя деления, установите, какие из
них кратны: а) 2; б) 3; в) 4; г) 5; д) 9. Поясните ответ.
а) двум кратны все чётные числа, т.е. такие как 100, 252, 630
б) трём кратны числа, сумма цифр которых делится на 3, т.е. 300,
252 и 630
в) четырём кратны числа, две последние цифры которых нули или
составляют двузначное число, делящееся на 4, т.е. 100, 252, 360
г) пяти кратны те числа, которые оканчиваются на 5 или на ноль, т.е.
100 и 635
д) девяти кратны числа, сумма цифр которых делится на 9, т.е. 252,
324 и 630
9. Выведите признаки делимости: а) на простые числа 7, 11 в десятичной
системе счисления; б) на 4 и 7 в восьмеричной системе счисления.
а) Признак делимости на 7
Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат
вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней
цифры делится на 7 (например, 364 делится на 7, так как 36 — (2 × 4)
= 28 делится на 7).
Для того, чтобы натуральное число делилось на 7 необходимо и
достаточно, чтобы алгебраическая сумма чисел, образующих
нечётные группы по три цифры (начиная с единиц) взятых со знаком
«+» и чётных со знаком «-» делилась на семь (например, число 689255.
Первая группа со знаком «+» (689), вторая со знаком «-» (255).
Отсюда 689 - 255 = 434. В свою очередь 434 : 7 = 62).
Ещё один признак - берём первую цифру, умножаем на 3, прибавляем
следующую (здесь можно взять остаток от деления на 7 от
получившегося числа). И далее - сначала: умножаем на 3, прибавляем
следующую... Для 364: 3 * 3 + 6 = 15. Остаток - 1. Далее 1 * 3 + 4 = 7.
Признак делимости на 11
На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, занимающих
нечетные места, либо равна сумме цифр, занимающих четные места,
либо разнится от нее на число, делящееся на 11. Примеры. Число
103785 делится на 11, так как сумма цифр, занимающих четные
места, 1+3+8=12 равна сумме цифр, занимающих нечетные места
0+7+5=12. Число 9 163 627 делится на 11, так как сумма цифр,
занимающих нечетные места, есть 9 + 6 + 6 + 7 = 28, а сумма цифр,
занимающих четные места, есть 1 + 3 +2 =6; разность между
числами 28 и 6 есть 22, а это число делится на 11. Число 461025 не
делится на 11, так как числа 4+ 1 + 2 = 7 и б +0 + 5=11 не равны друг
другу, а их разность 11 —7 = 4 на 11 не делится.
б) Признак делимости на 4 в восьмеричной системе счисления.
Число в восьмеричной системе счисления будет делиться без остатка
на 4, если оно оканчивается цифрой 0 или 4. Если же запись числа
оканчивается иной цифрой, то число без остатка на 4 не делится.
Или: Если последняя цифра числа делится на 4, то число делится без
остатка на 4, а если последняя цифра числа не делится на 4, то число
не делится без остатка на 4.
 Пусть дано двухзначное число
делиться на 4.
. Выясним, когда оно будет
делится на 4 (
:4= )
 Пусть дано четырёхзначное число
будет делиться на 4
(
(
:4=
:4= ).
),
делится на 4 (
:4=
. Выясним, когда оно
)и
делится на 4
делится на 4
Признак делимости на 7 в восьмеричной системе счисления.
Если сумма цифр числа делится на 7, то и всё число делится на 7.
 Пусть дано двухзначное число
делиться на 7.
. Выясним, когда оно будет
7а делится на 7 (7:7=1).
Если сумма
будет делиться на 7, то и число
будет делиться
на 7, а если сумма
не будет делиться на 7, то и само число
не
будет делиться на 7.
 Пусть дано четырёхзначное число
будет делиться на 7.
.Выясним, когда оно
777а делится на 7 (777:7=111), 77b делится на 7 (77:7=11) и 7с
делится на 7 (7:7=1).
Если сумма
будет делиться на 7, то и число
будет
делиться на 7, а если сумма
не делится на 7, то и само
число
не будет делиться на 7.
10.
Составьте многочлен наименьшей степени со старшим коэффициентом
5 и корнями x1=1, x2=3-I, x3=4, x4=i.