загрузить документ Word c билетами

Задачи для аспирантов по микроэкономике, рекомендованные для решения.
Преподаватель - Шкребела Елена Викторовна
Темы: поведение потребителя, спрос, фирма, предложение, рыночное равновесие, рынки
факторов производства, общее равновесие, рыночные структуры.
I. Потребитель.
1. Семья с низким доходом (I рублей в месяц) потребляет только продукты питания и
прочие блага (агрегированное благо). Малообеспеченным семьям предоставляется право
получить продовольственные талоны на сумму F рублей, которые можно использовать
только для покупки продуктов питания.
а) Нарисуйте бюджетную линию семьи, если продовольственные талоны не
предоставляются, и новую, при получении продовольственных талонов. Как выглядела бы
бюджетная линия, если бы семья получала F рублей в виде обычной денежной субсидии, а
не в виде продовольственных талонов?
б) Приведите пример предпочтений (графический), при которых денежная субсидия
выгоднее, чем получение продовольственных талонов.
б) Приведите пример таких предпочтений, когда семье безразлично, получать
продовольственные талоны или денежную субсидию на эквивалентную сумму.
2. Местные органы власти предоставляют малообеспеченным семьям право
арендовать квартиру площадью 30 м2 за 60 рублей в месяц (использование семьей
нескольких квартир или предоставление квартиры кому-либо в субаренду в этом
случае исключено). Рыночная арендная плата жилья составляет 6 рублей за м 2 в
месяц. Пусть некоторая семья, имеющая право на получение субсидируемой
жилплощади, имеет ежемесячный доход 500 рублей.
а) Определите денежный эквивалент данной натуральной субсидии.
б) Нарисуйте бюджетную линию для данного домашнего хозяйства до получения
натуральной субсидии в виде более дешевой квартиры и бюджетную линию при
наличии натуральной субсидии.
в) Приведите пример предпочтений (графический), при которых определенная в
пункте а) денежная субсидия выгоднее, чем получение натуральной субсидии.
3. Найдите для следующих функций MRS, MUx, Muy.
а) U=xy
б) U=x2y2
в) U=lnx+lny
4. Дана функция полезности U(X,Y)= XY. Является ли монотонным преобразованием
функции U(X,Y)
а) функция V(X,Y)=X3Y3+100 ?
б) функция V(X,Y)=X3Y3+X ?
в) функция V(X,Y)=X1/2Y1/3 ?
5. Дана функция полезности потребителя U(X,Y)=X+Y.
а) Изобразить карту безразличия для предпочтений, представленных этой функцией.
б) Чему равна предельная норма замещения товара Х товаром Y?
в) Определите оптимальный набор при бюджетном ограничении 10X+5Y=20.
6. Дана функция полезности потребителя U(X,Y)=min{X,Y}
а) Изобразить карту безразличия для предпочтений, представленных этой функцией.
б) Определите, чему равна предельная норма замещения товара Х товаром Y, в тех точках,
где она существует.
в)Определите оптимальный набор при бюджетном ограничении 10X+5Y=30.
7. Дана функция полезности потребителя U(X,Y)=max{X,Y}
а) Изобразить карту безразличия для предпочтений, представленных этой функцией.
б) Какие из предпосылок «типичных предпочтений не удовлетворяются в данном случае?
в)Определите оптимальный набор при бюджетном ограничении 2X+Y=10.
8. Изобразите кривые безразличия для следующих функций полезности и проверьте,
выполняется ли предпосылка об убывании MRS.
а) U=3x+y
б) U= x  y
в) U= x 2  y 2
г) U= x 2  y 2
2
3
1
3
д) U= x  y
е) U=lnx+lny
9. Пусть функция полезности имеет вид: U(x,y)= x  y .
а) Изобразите кривую безразличия при U= 10.
б) Чему равно у при х=5, U=10 ? Чему равно MRS в этой точке?
в) Найдите общее выражение для MRS.
г) Пусть U’=lgU. Ответьте на а) и б) приU’=1. Ответьте на в).
10. Потребитель получает полезность от трех благ: музыки (М), вина (W) и сыра (C). Его
функция полезности имеет вид U(M,W,S)=M+2W+3C.
а) Если потребление музыки фиксировано и составляет 10 ед. изобразите кривые
безразличия для W и С при U=40 и U=70.
б) Найдите MRS для изображенных кривых.
в) Если M увеличилось и составляет 20, каков будет ответ на вопросы а) и б) ?
11. Студент всегда ест сосиски в виде бутербродов, состоящих из одной булочки, сосиски
и одной ложечки горчицы, являющихся совершенными комплементами. Каждый такой
бутерброд приносит 15 ед. полезности.
а) Как выглядят кривые безразличия?
б) Если сосиска стоит $1, булочка $0,4, а ложечка горчицы $0,1, как полезность будет
зависеть от расходов на эти блага?
в) Ответьте на б), если сосиска стоит $1.
12. Ежедневно ученик завтракает в школе. Он ест конфеты (x) и пьет сок (y). Его функция
полезности U ( x, y)  x  y .
а) Если конфета стоит 1руб., а стакан сока 2,5руб., как потратит ученик 10руб., которые мама дает
ему на завтрак?
б) Если школа увеличит цену конфет до 4руб., чтобы уменьшить их потребление, как должна
мама увеличить сумму на завтрак, чтобы обеспечить ученику прежний уровень полезности? Как
потратит ученик деньги теперь (если можно купить часть конфеты и неполный стакан сока)?
2
3
1
3
13. Функция полезности потребителя U= x  y , сумма, которую он намерен потратить на х и у 300 руб.
Цена единицы х - 20 руб., а единицы у - 4 руб. Сколько он приобретет х и сколько у?
Как изменится ответ, если цена х уменьшится до 10 руб.?
14. Функция полезности потребителя
U(c,b)=20c-c2+18b-3b2,
где с - ежевечернее потребление сигар, а b - рюмок коньяка.
Чему равно потребление с и b?
Если врач настойчиво рекомендует ограничить потребление сигар и коньяка суммой 5, как
изменится потребление?
15. Индивидуум потребляет товары х и у в соответствии с функцией полезности U= x 2  y 2 .
Максимизируйте его полезность, если Рх=3, Ру=4, а доход равен 50.
16. Индивидуум потребляет три блага - пищу (x1), одежду (х2) и автомобили (х3) и имеет функцию
полезности U=5lnx1+4lnx2+ln(1+x3). Цены составляют соответственно: Р1=1, Р2=2, Р3=2000, доход
I=9000.
Автомобили можно приобретать только в целых количествах.
Как потребитель распределит свой доход, максимизируя полезность?
17. Функция полезности кофе (x) и чая (y) некоторого потребителя имеет вид U(x,y)=3x+4y.
Px=Py=3, I=12. Как потребитель потратит свой доход?
18. Мистер А. потребляет коктейли всегда смешивая 2 части джина (g) и одну часть вермута (v),
причем его полезность пропорциональна числу порций. U=min{
g
,v}.
2
Изобразите кривые безразличия, найдите функции спроса джина и вермута, косвенную функцию
полезности. Для каждого уровня полезности постройте функцию расходов (от P g и Pv).
19. Потребитель выбирает между арендой жилья ( А м2) и потреблением остальных благ (С тыс.
руб.).
а) Построить график.
б) Если введена субсидия 50% от затрат на жилье, как изменится положение равновесия?
в) Покажите на графике, какое увеличение дохода позволило бы потребителю достичь того же
уровня благополучия, как при субсидии.
20. Функция полезности потребителя U  ( x  3)  y , он тратит на блага х и у 5
денежных единиц. Цены равны соответственно Px  5 , Py  5 . Найти MRS и
полезность в точке равновесия.
21. Функция полезности потребителя U  2 x  2  y , он тратит на блага х и у 5
денежных единиц. Цены равны соответственно Px  5 , Py  5 . Найти MRS и
полезность в точке равновесия.
22. Дана функция полезности U(x,y)=x+y. Цена блага x равна 4 руб., расходы - 100 руб.
Построить кривую спроса.
23. Дана функция полезности U(x,y)=(x+y)2. Цена блага x равна 5 руб., цена y - 10 руб.
Построить кривую доход – потребление
доход равен 100 руб., цена y - 10 руб. Построить кривую цена- потребление.
24. Нарисуйте кривую «цена-потребление» и кривую спроса на благо 1 для функции
полезности U(x1,x2)=x1+4x2..
25. Потребитель максимизирует свою полезность, расходуя полностью свой доход на
блага A, B и C. Когда за неделю доход составлял 300 руб., потребитель приобретал 10 ед.
блага А, 10 ед. блага В и 10 ед. блага С. Когда доход вырос до 400 руб. в неделю, он стал
потреблять 9 ед. блага А, 17 ед. блага В и 14 ед. блага С. Наконец, при доходе 500 руб. в
неделю потребление составило 8 ед. блага А, 26 ед. блага В и 16 ед. блага С.
Постройте кривые Энгеля для каждого из благ.
Являются ли данные блага нормальными или низкокачественными, товарами первой
необходимости или предметами роскоши?
26. Функция спроса на благо x задана выражением:
х( p x , p y )=12-2 p x + p y , где p x - цена блага х, p y - цена блага у.
а) Найти p y , если перекрестная эластичность спроса на благо х по цене блага у при p x =3
составляет 0,125.
27. Функция спроса на благо x задана выражением:
1
х( p x , p y )=20-4 p x +
, где p x - цена блага х, p y - цена блага у.
py
а) Найти перекрестную эластичность спроса на благо х по цене блага у при p x =3, p y =0,5.
б) Являются ли блага х и у субститутами или комплементами?
28. Издержки фирмы, действующей в условиях совершенной конкуренции в
краткосрочном периоде выражаются функцией c(q)=0,1q 2 +6q+80
где q единиц- количество выпускаемой за месяц продукции,
с(q) - общие издержки в тыс.руб.
а) Найти равновесный выпуск и прибыль фирмы, если рыночная цена составляет р=16
руб. за ед. продукции.
б) Если правительство вводит паушальный налог Т= 3 руб. в месяц, какими будут
равновесный выпуск и прибыль фирмы при прежней цене 16 руб. за ед. продукции.
29. Производственная функция фирмы: Q  min{2 K,5L} . Заработная плата равна 2, цена
аренды капитала - 1.
а)Построить функцию издержек. Найти долгосрочные средние и предельные издержки.
б) Найти краткосрочные общие, средние и предельные издержки при К=10.
Фирма функционирует в конкурентной отрасли. Фирма и отрасль находятся в состоянии
долгосрочного равновесия. Функция издержек фирмы TC(q)= 0,5q3 -4q2 +150q
Найти равновесный выпуск фирмы. Если рыночная функция спроса Qd=500-P, определить
число фирм в отрасли.
30. Кривая спроса конкурентной отрасли: Qd=1500-50P. В отрасли 50 идентичных фирм.
Функция издержек фирмы: C(q)=0,5q2-10q+200
Найти равновесную цену и равновесный выпуск фирмы.
31. Спрос на продукцию конкурентной отрасли Qd = 300-20p, а предложение
Qs = 50р - 50. Если у одной из фирм отрасли восходящий участок кривой предельных
издержек МС = 2q + 1, то при каких цене и объеме производства фирма максимизирует
прибыль?
Как изменятся равновесные цена и выпуск фирмы, если правительство введет
паушальный налог 2 ден. единицы с каждой фирмы.
32. Издержки фирмы, действующей в условиях совершенной конкуренции, в
краткосрочном периоде выражаются функцией c(q)=0,5y 2 +2y+3
где q единиц - количество выпускаемой за месяц продукции,
с(q) - общие издержки в руб.
а) Найти равновесный выпуск и прибыль фирмы, если рыночная цена составляет р=12
руб. за ед. продукции.
б) Если правительство вводит паушальный налог Т= 4 руб. в месяц, какими будут
равновесный выпуск и прибыль фирмы при прежней цене 12 руб. за ед. продукции.
33. В краткосрочном периоде производственная функция конкурентной фирмы имеет вид:
Q(L)= 16L -L2, где L - количество используемого труда. Цена выпускаемой продукции
- 2.
Найдите выражение для кривой спроса фирмы на труд.
Если заработная плата равна 12, какое количество труда наймет фирма.
34. Кривая спроса на некоторый продукт описывается выражением Q=77-3P, а кривая
предложения Q= -4+ 6P , где Р -цена продукта, а Q - количество. Правительство вводит
налог на производителей в размере 1,5 руб. за единицу.
а). Найти равновесные цену и количество до введения налога и после.
б). Найти доход государства от данного налога; какова будет сумма налога, приходящаяся
на долю потребителей.
в). Найти чистые потери общества в результате принятого решения.
35. Кривая спроса на некоторый продукт описывается выражением Q=270-4P, а кривая
предложения Q= -18+8P, где Р -цена продукта, а Q - количество. Правительство
устанавливает субсидию производителям в размере 3 руб. за единицу.
а). Найти равновесные цену и количество до введения субсидии и после.
б). Найти расходы государства на выплату субсидии; какова будет сумма субсидии,
приходящаяся на долю потребителей.
в). Найти чистые потери общества в результате принятого решения.
36. В экономике функционируют две фирмы с производственными функциями:
1
1
Q1  K1  L1 и Q1  K 2 2  L2 2 ,
где Ki  количество капитала, а Li - количество труда, занятого на i-й фирме. Суммарный
запас капитала в экономике составляет 100 единиц, а труда и 150 единиц.
Найти уравнения контрактной кривой и границы производственных возможностей.
Построить соответствующие графики.
37. Два индивидуума А и В имеют следующие функции полезности:
UA= XA1/3YA2/3; UB= min{XB,YB}. Первоначальное наделение индивидуумов благами:
wA=(75,0), wB=(25,100). Найти равновесное размещение благ.
P
Определите параметры конкурентного равновесия: отношение цен X , X 1 и Y1 .
PY
38. Монополия производит продукцию, спрос на которую задан функцией Q=3P-4/3
Предельные и средние издержки постоянны.
К какому изменению цены приведет введение специфического налога в размере 0,5 ден.
ед. на единицу выпуска?
39. Функция спроса на продукцию монополии: q=12-0,25q ; функция издержек
монополии: c(q)=8q , где q - количество продукции, p - ее цена.
Определить изменение равновесной цены монополиста при установлении субсидии в
размере 0,5 ден. ед. на единицу выпуска.
40. Монополия, практикующая третью форму ценовой дискриминации, обслуживает два
типа потребителей. Кривые спроса потребителей заданы уравнениями: P 1=90-2Q1;
P2=70-Q2.
Какие цены установит монополия для каждого типа потребителей, если ее функция
издержек имеет вид: TC=Q2+10Q
41. На локальном рынке рабочей силы представлен только один ее покупатель.
производящий продукцию, цена которой равна 8 ден.ед. (фирма — ценополучатель на
рынке готовой продукции). Производственная функция фирмы Q= 4L. Предложение
рабочей силы на рынке описывается функцией L=64w, где w- дневная ставка
заработной платы. Сколько рабочих будет нанято и каков будет уровень их заработной
платы? Определить положение с занятостью на рынке рабочей силы, если
правительство устанавливает минимальную заработную плату 1,6 ден. ед.
42. На локальном рынке рабочей силы представлен только один ее покупатель.
производящий продукцию, цена которой равна 7 ден.ед. (фирма — ценополучатель на
рынке готовой продукции). Производственная функция фирмы Q= 3ln(1+L).
Предложение рабочей силы на рынке описывается функцией L=4w, где w- дневная
ставка заработной платы. Сколько рабочих будет нанято и каков будет уровень их
заработной платы? Определить положение с занятостью на рынке рабочей силы, если
правительство устанавливает минимальную заработную плату 2,5 ден. ед.
43. Рыночный спрос описывается уравнением P=77-3Q. На рынке представлены 2 фирмы ,
заключившие картельное соглашение. Общие издержки фирм равны соответственно
TC1=2q12 и TC2=q22. Определить, какие квоты установит картель и какой будет цена.
Сколько будет стремиться производить фирма 1, если она полагает, что ее конкурент
не будет нарушать картельное соглашение?
44. Найдите равновесие в модели дуополии Курно, если издержки фирм выражаются
функциями TC1= 12q1 и TC2=3q22 , а рыночный спрос задан уравнением P=168-6Q.
45. В отрасли, спрос в которой задается уравнением P=120-4Q, действуют две фирмы с
функциями издержек TC1= 12q1 и TC2=q22. Найдите точку равновесия в модели
дуополии Стакельберга, полагая, что лидером является первая фирма.
46. Отраслевой спрос задан уравнением P=154-3Q.
Найдите равновесие в модели ценового лидера, полагая, что функция издержек лидера
TC1= 4q1, а функция издержек фирмы с квазиконкурентным поведением TC2=2q22.
47. Предприниматель решает вопрос об инвестициях в оборудование, рассчитанное на 2
года и полностью изнашивающееся за этот период. Ежегодный доход, который он
ожидает получать от использования этого оборудования составляет 200 млн.руб.
Какова максимальная цена по которой он приобретет данное оборудование, если
рыночная ставка процента составляет 10% годовых?
48. Предприниматель решает вопрос об инвестициях в оборудование, которое он намерен
эксплуатировать 3 года. Ежегодный доход от оборудования, который он ожидает
получать от использования этого оборудования составляет 100 млн.руб. и, кроме того,
он рассчитывает продать оборудование после 3-х лет эксплуатации по остаточной
стоимости 20 млн.руб. Какова максимальная цена по которой он приобретет данное
оборудование, если рыночная ставка процента составляет 10% годовых?
49. В краткосрочном периоде производственная функция фирмы имеет вид q=2  , где  количество используемого труда. Цена выпускаемой продукции - p=10. Найдите
функцию спроса на труд. По какой цене  будет продаваться и покупаться труд на
конкурентном рынке, если функция предложения труда l =0,8.
50. В краткосрочном периоде производственная функция конкурентной фирмы имеет вид:
Q(L)= 2  , где  - количество используемого труда. Цена выпускаемой продукции 10.
Найдите выражение для кривой спроса фирмы на труд.
Найдите выражение для кривой спроса фирмы на труд.
Если заработная плата равна 5, какое количество труда наймет фирма.
51. В краткосрочном периоде производственная функция конкурентной фирмы имеет вид:
Q(L)= 16L L2, где L  количество используемого труда. Цена выпускаемой продукции
равна 2.
Найдите выражение для кривой спроса фирмы на труд.
Если заработная плата равна 12, какое количество труда наймет фирма.