Задачи для самостоятельного решения по теме «Циклические

Задачи для самостоятельного решения по теме «Циклические алгоритмы и
программы».
Составьте программы:
Уровень А.
1. Даны 2 целых числа А и В. Найти частное и остаток от деления А на В,
пользуясь только операциями сложения и вычитания.
2. В сбербанк положена сумма S рублей под Р% годовых. Проценты
начисляются ежемесячно, в конце каждого месяца. Вычислите сумму
вклада через 1 месяц, 2 месяц, и т.д. через N месяцев.
3. Дано целое число N. Определите количество нечётных цифр в данном
числе.
4. Дано целое число N. Определите, есть ли в числе цифра, равная
введённой цифре К.
5. Дано целое число N. Определите, кратна ли числу К сумма цифр в
числе.
6. Дано целое число N. Определите среднее арифметическое нечётных
цифр числа.
7. На отрезке от А до В найдите среднее арифметическое чётных чисел.
(Не пользуясь формулой арифметической прогрессии)
8. Дано целое число К. Определите сумму делителей данного числа.
9. Дано целое число К. Определите среднее арифметическое делителей
данного числа.
10. Дано целое число К. Определите, является ли число простым (т.е.
делится на 1 и на само себя).
11. В классе обучается N учеников. Составьте программу, которая вводит
рост каждого из них и определяет количество тех учеников, которые
могут поступить в баскетбольную секцию (рост ученика, желающего
заниматься в секции, должен быть не меньше 170 см).
12. Известно ежедневное значение курса доллара по отношению к рублю за
некоторый период. Эти данные вводятся с клавиатуры. Определить
номер дня, в который этот курс имеет максимальное значение.
Уровень B.
1. В сбербанк положена сумма S рублей под Р% годовых. Проценты
начисляются ежемесячно, в конце каждого месяца. Вычислите сумму
вклада через 1 месяц, 2 месяц, и т.д. через N месяцев, если каждый
второй месяц клиент брал половину суммы.
2. Дано целое число N. Определите, является ли число «палиндромом», то
есть читается одинаково слева - направо и справа - налево.
3. Дано целое число N. Определите, есть ли в числе 2N цифра, равная
введённой цифре К.
4. Дано целое число N. Определите, кратна ли числу К сумма цифр в
числе 2N.
5. Дано целое число N. Определите среднее арифметическое нечётных
цифр числа N!.
6. Дано натуральное n. Вычислить
1*2 + 2*3*4 + 3*4*5*6 + ...+n*(n+1)*...*2*n;
7. Определить k - количество натуральных чисел, на интервале от А до В,
сумма цифр которых равна n.
8. Дано натуральное число n. Разложить число n на простые множители.
9.
5)
В промежутке от 1 до 2000 найти числа, равные сумме кубов своих цифр.
Например 33 + 73 + 03 = 370.
10. Дано натуральное число n. Получить все совершенные числа, меньшие n.
Совершенным числом называется число, равное сумме всех своих делителей.
Древним грекам были известны только четыре первых совершенных числа.
Греческий философ-математик Никомах из Герасы (1в) говорил:"
Совершенные числа прекрасны. Однако известно, что прекрасные вещи
редки, негодных же всюду полно". Совершенные числа высоко ценились. В
библии сказано что бог сотворил мир за 6 дней. В 12 веке церковь
утверждала, что для спасение души достаточно найти пятое совершенное
число, которое было найдено только в 15 веке. До сих пор неизвестно
бесконечное их число или конечно, есть ли среди хотя бы одно нечетное.
11. Составьте программу, которая выводит полную запись десятичного числа 42*4*, в
которой пропущены две цифры, если известно, что данное число кратно 72.
12. На интервале [m,n] найти автоморфные числа.
Автоморфные числа – это числа, последние цифры квадрата которых равны
самому этому числу, например 52 = 25, 252 = 625 и т. д.