Задания : текстовые задачи. В14

Задания В14:
текстовые задачи.
Шо р н и ков а С ветл а на П а вл овна,
у чите л ь математики
М ОУ « О с т а ш ев ская ср едн яя о б щ е образовате л ь ная ш кол а»
Типы заданий:
• Задачи на движение по суше и по воде
• Задачи на совместную работу
• Задачи на прогрессию
• Задачи на сплавы, смеси и проценты
• Задачи на движение по окружности
Задачи на движение по суше и по воде.
№1.
Два велосипедиста одновременно отправились в 240-километровый пробег.
Первый ехал со скоростью на 1км/ч большей, чем скорость второго, и
прибыл к финишу первым на 1 час раньше второго. Найдите скорость
велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
ν, км/ч
t, ч
S, км
I велосипедист
x+1
240
II велосипедист
X
240
Первый велосипедист прибыл к финишу
на 1 час раньше второго, отсюда имеем:
*** *** ***
Ответ: 16.
№2. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и
после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость
течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч,
стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается
через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
х км/ч – скорость течения реки
ν, км/ч
t, ч
Время движения без учета стоянки составляет 30 ч.
S, км
По течению
200
Против течения
200
* * * * * * * * * *
Ответ: 5.
№3. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20
км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/ч.
Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего
пути. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Пусть S км – расстояние, преодолеваемое путешественником в каждую сторону.
Ответ: 38,4.
Задачи на совместную работу.
№1 . Петя и Вася выполн яют одина ковый те с т. Пе тя отв еча е т за час на 8
во про сов те ст а , а Ваня на – 9. Они одновр ем енно нача ли отвечать на вопросы
те с т а , и Петя закон чи л сво й те с т по зже Ва ни на 20 ми н. С коль ко во про сов
соде р ж ит те ст?
Решение:
Пусть те ст содер жит х во пр осов х > 0
Производительность
вопросов/час
t, ч
Объем
работы,
вопросы
Ваня
9
х
Петя
8
х
П е тя в ы п ол н и л т е с т п о зже В а н и н а 2 0 м и н =
О т с юд а и м е е м :
Ответ: 24.
№2. Бассейн наполняют водой с помощью двух труб. Когда первая труба
проработала 7 ч, включили вторую трубу. Вместе они проработали 2ч и
заполнили бассейн. За сколько часов может наполнить бассейн каждая труба,
работая отдельно, если первой требуется для этого на 4 ч больше, чем второй?
Ре ш е н и е : П усть 1 - о бъ е м б а с с е йн а .
Время
наполнения
бассейна
Наполняемость
бассейна за 1 час
Была
открыта в
часах
I труба
9
II труба
2
Ур а вн е ни е:
Наполняемость
бассейна
Ответ: 12 ч и 8 ч.
№3. В помощь садовому насосу, перекачивающему 5 л воды за 2 минуты,
подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 3 минуты.
Сколько минут эти два насоса должны работать совместно,
чтобы перекачать 25 л воды?
Решение:
Скорость совместной работы насосов:
Следовательно, чтобы перекачать 25 л воды, им
понадобится 6 мин.
Ответ: 6.
Задачи на прогрессии.
№1. Тане надо прочитать книгу, содержащую 498 страниц. За сколько
дней она прочтет книгу, если в первый день Таня прочла 25
страниц, а в каждый последующий день она будет увеличивать
количество прочитанных страниц на 3?
Решение:
(аn) – арифметическая прогрессия
аn = 25, d = 3, Sn = 498
Найти: n?
** * ** * **** * *
n = 12
Ответ: 12
Решение:
№2. Бригада рабочих проводила
ремонт участка дороги длиной 540
м, ежедневно увеличивая норму
выполнения ремонта на одно и то
же число метров. Известно, что за
первый и последний дни в сумме
бригада отремонтировала 180 м
дороги. Определите, сколько дней
бригада ремонтировала дорогу.
(аn) – арифметическая прогрессия
а1 + аn = 180,
Sn = 540
Найти: n?
n = 6.
Ответ: 6.
№3.
Решение:
Бизнесмен Бубликов получил в
2010 году прибыль в размере
5000 руб. Каждый следующий
год
его
прибыль
увеличивалась на 300% по
сравнению с предыдущим
годом.
Сколько
рублей
заработал Бубликов за 2013
год?
Каждый год прибыль увеличивалась
на 300%, т.е. она становилась в 4
раза больше, чем в предыдущий
год.
Величины
прибыли
образуют
геометрическую прогрессию:
Прибыль за 2013 г. – b4.
Ответ: 320 000.
Задачи на сплавы и смеси.
№1.
Первый сплав содержит 5%
меди, второй – 13% меди.
Масса
второго
сплава
больше массы первого на 9
кг. Из этих двух сплавов
получили третий сплав,
содержащий
11%
меди.
Найдите массу третьего
сплава (ответ дайте в кг).
m сплава m чистого вещества
% содержания
I
х
0,05 · х
5%
II
х+9
0,13 · (х+9)
13%
III
2х+9
0,11 · (2х+9)
11%
Уравнение:
0,05х + 0,13(х + 9) = 0,11(2х + 9)
* * * * * * * * * * * * * * * *
х = 4,5
Масса III сплава: 2 · 4,5 + 9 = 18 кг.
Ответ: 18.
№2.Смешав 41% и 63% раствора кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 49% раствор
кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50%-го раствора той же кислоты, то получили бы
54% раствор кислоты. Сколько килограммов 41% раствора использовали для получения смеси?
Решение:
а)
m, раствора
m, кислоты
% содержание
I
x
0,41x
41%
II
y
0,63y
Добав.
10
III
x + y + 10
б)
m, раствора
m, кислоты
% содержание
I
X
0,41x
41%
63%
II
Y
0,63y
63%
-
0%
Добав.
10
0,5 · 10
50%
0,49(x + y + 10)
49%
III
x + y + 10
0,54(x + y + 10)
54%
Имеем:
* * * * * * * * * * * * * * * * * *
х = 35
Ответ: 35.
Задачи на проценты.
№1. Цену на некоторый товар
Решение:
сначала снизили на 30%, а
затем повысили на 20%. На
сколько
процентов
изменилась первоначальная
цена товара?
Ответ: 16.
№2.
Зарплата была повышена
два раза за один год. При
таком повышении рабочий
стал получать вместо 1000
руб. за один день 1254,4 руб.
Определите,
на
сколько
процентов
повысилась
зарплата.
Решение:
Sn = S0 · (1 + 0,01 · x)n
1254,4 = 1000 · (1 + 0,01· x)2
1254,4 = 1000 + 20x + 0,1x2
x2 + 200x – 2544 = 0
* * * * * * * * * * * * *
Ответ: 12.
№3.
Три одинаковые банки
варенья дешевле банки
икры на 4%.
На
сколько
процентов
пять таких же банок
варенья дороже банки
икры.
Решение:
Пусть 1 банка икры – 100%,
тогда 3 банки варенья – 96%.
Следовательно, 1 банка варенья – 32%.
5 банок варенья – 1банка икры
160% - 100% = 60%
Ответ: 60.
№4.
Митя, Антон, Гоша и Борис
учредили
компанию
с
уставным капиталом 200 000
руб. Митя внес 14% уставного
капитала, Антон – 42 000
рублей, Гоша – 0,12 уставного
капитала, а оставшуюся часть
внес
Борис.
Учредители
договорились
делить
ежегодную
прибыль
пропорционально внесенному
в уставной капитал вкладу.
Какая сумма от прибыли
1 000 000 рублей причитается
Борису? Ответ дайте в рублях.
Решение:
Учредители
% уставного капитала
Митя
14%
Антон
4200 : 200 000 · 100% = 21%
Гоша
0,12 · 100% = 12 %
Борис
100 – 14 – 21 – 12 = 53%
Тогда Борису причитается 0,53 · 1 000 000 = 530 000 рублей.
Ответ: 530 000.
№5.
Доход семьи Ивановых складывается
из зарплаты мужа, зарплаты жены и
пенсии бабушки. Если зарплату мужа
увеличить в 2,5 раза, то доход семьи
увеличивается на 78%. Если жена
уйдет работать на 0,5 ставки, то
семейный доход уменьшится на 19%.
Сколько процентов от семейного
дохода составляет пенсия бабушки?
Решение:
Пусть доход семьи – d.
Зарплата мужа – a.
Зарплата жены – b.
Пенсия бабушки – c.
* * * * * * * * * * * *
Ответ: 10.
Задачи на движение по окружности
№1. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км,
одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость
первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал
второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ
дайте в км/ч.
Решение:
Пусть неизвестная скорость второго автомобиля равна х км/ч. По условию
первый автомобиль догонит второй через 40 минут , что составляет 2/3 часа.
Тогда имеем:
Ответ: 59.
№2. Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут
минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?
Решение:
Скорость минутной стрелки составляет 1 оборот в час, а скорость часовой – 1/12
оборота в час. В 8:00 «расстояние» между стрелками составляет 2/3 оборота . Чтобы в
четвертый раз поравняться с часовой стрелкой, после первой встречи минутная должна
пройти еще три полных оборота. Поэтому время, которое необходимо, чтобы минутная
стрелка в четвертый раз догнала часовую, равно
Поэтому минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой через 240 минут.
Ответ: 240 .