Сфера и шар. Уравнение сферы

12 кл.
Тема: Сфера и шар. Уравнение сферы.
Цели урока:
1.
– Обобщение и закрепление знаний учащихся о телах вращения (цилиндра, конуса)
- ввести понятие сферы, шара и их элементов.
- вывести уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат.
2. Формирование навыков решения задач по данной теме, развитие
познавательной
активности.
Тип урока: объяснение нового материала.
Оборудование: цилиндр, конус, мыльные пузыри, таблица, компьютер.
Учащиеся должны знать: понятие сферы и шара; уметь решать задачи на применение
уравнения сферы.
ХОД УРОКА.
I этап. Организационный момент.
II этап. Актуализация знаний учащихся.
Работа у доски (3 учащихся)
Фронтальный опрос:
Что такое цилиндр?
Какие элементы в цилиндре?
Как получается цилиндр?
Объясните, какое тело называется конусом.
Элементы конуса
Как получается конус?
Математический бой «Кто больше знает формул?» Площадь круга S=πr2
Площадь боковой поверхности цилиндра S бок =2 πrh
Площадь поверхности цилиндра S = 2πr (r + h)
Площадь боковой поверхности конуса S бок кон = πrl
Площадь полной поверхности конуса S кон = πr (1 + r)
III этап. Изучение новой темы.
Что же мы будем изучать на уроке? Для формулировки темы урока проведем простой
опыт. Подойдите к доске желающие.
1. Наберите воздух и выпустите пузыри, что образуется? (Дать мыльные пузыри). Сфера.
2. Подуйте и посмотрите что получается? Шар. (Дать шары)
Запишите тему урока «Сфера и шар. Уравнение сферы».
Кто слышал слово «сфера?»
Словарная работа. Сфера – латинская форма греческого слова «сфайра» - мяч.
- вспомните определение окружности
- определение сферы
- элементы: центр, радиус, диаметр
- вспомните определение круга
- определение шара
- элементы: центр, радиус, диаметр сферы (называют также центром, радиусом,
диаметром шара).
- как может быть получена сфера, шар
- приведите примеры шара (глобус)
IV. Работа с учебником. Рисунок 157-158.
А (х0; у0; z0)
R – радиус.
уравнение сферы (х - х0)2 + (у - у0)2 + (z - zo)2 = R2
V этап: Закрепление.
А и R. Сами назовите координаты центра и радиус.
№576 (а,б) №578 (устно)
Самостоятельная работа (разноуровневое обучение)
I уровень:
Написать уравнение сферы, радиуса равный 7, центром А (2;0;-1).
Дано уравнение сферы (х-3)2 + (у+2)2 + z2 = 25. Найдите радиус и координаты центра.
II уровень:
Написать уравнение сферы, радиуса равный 7, центром А (2;0;-1).
Дано уравнение сферы (х-3)2 + (у+2)2 + z2 = 25. Найдите радиус и координаты центра.
Выясните, какую геометрическую фигуру определяет уравнение х2 + y2 + z2=l.
III уровень:
Написать уравнение сферы, радиуса равный 6, центром А (3;-1;0).
Дано уравнение сферы (х-4)2 + у2 + (z+3)2= 16. Найдите радиус и координаты центра.
Выясните, какую геометрическую фигуру определяет уравнение x2 + y2 + z2= 1.
Сколько сфер можно провести через четыре точки, которые являются вершинами
квадрата.
V этап : Домашнее задание.
п.64, 65 № 576(b), 579 (b)
Показать презентацию.
УРОК ПО ТЕМЕ: «РАВНОСИЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ»
Цель урока: Ввести понятие равносильных уравнений.
Формирование навыков решения задач по данной теме, развитие познавательной
активности.
Тип урока: консультация по решению уравнений.
Оборудование: таблица, компьютер, презентация.
Учащиеся должны уметь решать уравнения.
ХОД УРОКА.
I этап. Организационный момент.
II этап. Актуализация знаний учащихся.
Работа у доски.
III. Фронтальный опрос:
Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях
Уравнением называется равенство двух алгебраических выражений. В состав этих
алгебраических выражений обычно входят переменные, которые называются
неизвестными.
Значения неизвестных, при которых уравнение обращается в истинное равенство,
называются решениями (корнями) уравнения. Решить уравнение – это значит найти все
его корни.
Уравнения могут быть как с одной, так и с несколькими переменными. Например, 2x-5=3
– это уравнение с одной переменной, x=4 его единственный корень; а x-y=0 - уравнение с
двумя переменными, оно имеет бесконечно много решений, например пары (1;1), (2;2), (101,-101)… являются его решениями.
Уравнения могут не иметь решений, иметь одно решение или несколько решений, иметь
бесконечно много решений. Уравнение, у которого нет корней, называется
неразрешимым.
Примеры:
Уравнение
Х = - 3 не имеет решений в поле действительных чисел, так как корень
всегда число положительное;
Уравнение Х/2 = 6 имеет единственное решение в поле действительных чисел x=12;
Уравнение (x-1)(x-11)x=0 имеет три решения в поле действительных чисел x=1 x=11 и
x=0;
Уравнение 0*x=0 имеет бесконечно много решений в поле действительных чисел, так как
любое число, умноженное на ноль, равно нулю.
IV. Объяснение нового материала.
Два уравнения называются равносильными, если каждое решение первого уравнения
является решением второго, и наоборот – каждое решение второго уравнения является
решением первого.
Примеры:
Уравнения (x-1)(x-11)x=0 и (2x-2)(3x-33)x=0 равносильны, так как решениями и первого, и
второго уравнения являются числа 1, 11 и 0. Других решений ни у того, ни у другого
уравнения нет.
Уравнения x-1=0 и x2-1=0 не являются равносильными, так как решениями первого
уравнения является только число 1, а второго числа 1 и -1. При этом число -1 не является
решением первого уравнения.
Иногда при решении уравнений исходное уравнение приходится заменять
неравносильным ему уравнением, но таким, что все решения первого будут и решением
второго. Особенно часто это приходится делать при решении иррациональных уравнений.
Если применяется этот метод, то в конце решения обязательно нужно проверить простой
подстановкой в исходное уравнение, не получилось лишних корней.
Пример 2 стр. 56 Решить уравнение.
V. Закрепление. №138(1, 2), 139 (1, 3)
VI. Домашнее задание: №138(3, 4), 139 (2, 4)