Срезовая контрольная работа для учащихся 10

Срезовая контрольная работа по предмету
«Математика»
Разработала: Мазуренко Н. И.
№
Объекты контроля
Уровни
усвоения
1
Взаимное расположение прямых в
пространстве
II
Объем многогранника
II
2
3
4
Площадь поверхности конуса
Иррациональное уравнение
II
II
Тригонометрические функции:
5
 знаки тригонометрических функций в
четвертях;
 свойство периодичности
тригонометрических функций.
II
1 ВАРИАНТ.
1. Дано изображение куба АВСDA1B1C1D1(рис. 1). Как расположены прямые:
а) АВ и CD;
в) AD и DD1;
с) AD и CC1.
Рис.1
2. Найдите объем ящика, который имеет форму прямоугольного
параллелепипеда, с линейными размерами: а=2,2м, в=1,8м, с=0,8м.
3. Найдите площадь поверхности конуса, если его образующая равна 12см,
радиус основания =5см.
4.Решите иррациональное уравнение: √2𝑥 − 5 = √4𝑥 + 7.
5. а) Определите знак выражения: 𝑠𝑖𝑛1270 ∙ 𝑐𝑜𝑠130 .
в) Вычислить: 𝑠𝑖𝑛11100 .
2 ВАРИАНТ.
1. Дано изображение куба АВСDA1B1C1D1(рис. 1). Как расположены прямые:
а) BC и DC;
в) BC и DD1;
с) AD и A1D1.
Рис.1
2. Найдите объем аквариума, который имеет форму прямоугольного
параллелепипеда, с линейными размерами: а=2,5м, в=1,4м, с=2,2м.
3. Найдите площадь поверхности конуса, если его образующая равна 10см,
радиус основания =3см.
4.Решите иррациональное уравнение: √𝑥 + 3 = √5 − 𝑥.
5. а) Определите знак выражения: 𝑠𝑖𝑛2300 ∙ 𝑡𝑔920 .
в) Вычислить: 𝑡𝑔18600 .
3 ВАРИАНТ.
1. Дано изображение куба АВСDA1B1C1D1(рис. 1). Как расположены прямые:
а) DC и AA1;
в) AD и AA1;
с) A1D1 и B1C1.
Рис.1
2. Найдите объем бака, который имеет форму прямоугольного
параллелепипеда, с линейными размерами: а=1,4м, в=2,2м, с=3м.
3. Найдите площадь поверхности конуса, если его образующая равна 20см,
радиус основания =9см.
4.Решите иррациональное уравнение: √4 + 𝑥 = √2𝑥 − 1.
5. а) Определите знак выражения: 𝑡𝑔1350 ∙ 𝑐𝑜𝑠3210 .
в) Вычислить: 𝑐𝑜𝑠8100 .
ЭТАЛОН РЕШЕНИЯ ВАРИАНТА №1
1. а) параллельные прямые;
в) пересекающиеся прямые;
с) скрещивающиеся прямые.
2.
Дано: АВСDA1B1C1D1 –
прямоугольный параллелепипед;
а=2,2м;
в=1,8м;
с=0,8м.
Найти: V.
Решение:
𝑉 =𝑎∙𝑏∙𝑐
𝑉 = 2,2 ∙ 1,8 ∙ 0,8 = 3,168(м3 )
Ответ: 3,168м3.
3.
Дано: SO – конус;
SB=12см;
ВО=5см.
Найти: Sполной поверхности конуса.
Решение1:
𝑆полной поверхности конуса = 𝜋 ∙ 𝑅2 + 𝜋 ∙ 𝑅 ∙ 𝑙.
𝑆полной поверхности конуса = 𝜋 ∙ 52 + 𝜋 ∙ 5 ∙ 12 = 25𝜋 + 60𝜋 = 85𝜋(см2 ).
Ответ: 85𝜋 см2 .
Решение 2:
𝑆полной поверхности конуса = 𝜋 ∙ 𝑅 ∙ (𝑅 + 𝑙).
𝑆полной поверхности конуса = 𝜋 ∙ 5 ∙ (5 + 12) = 85𝜋 (см2 ).
Ответ: 85𝜋 см2 .
4.
√2𝑥 − 5 = √4𝑥 + 7
2
(√2𝑥 − 5) = (√4𝑥 + 7)
2
2𝑥 − 5 = 4𝑥 + 7
2𝑥 − 4𝑥 = 5 + 7
−2𝑥 = 12
𝑥 = −6
Проверка:
√2 ∙ (−6) − 5 = √4 ∙ (−6) + 7
√−17 = √−17 - неверно.
Ответ: корней нет.
5.
а) 𝑠𝑖𝑛1270 ∙ 𝑐𝑜𝑠130 = + ∙ + = +
1
в) 𝑠𝑖𝑛11100 = 𝑠𝑖𝑛(3600 ∙ 3 + 300 ) = 𝑠𝑖𝑛300 = .
2
Критерии оценивания. Всего: 30 баллов.
«5» - 27-30;
«4» - 24-27;
«3» - 21-23;
«2» - менее 21.
ЭТАЛОН РЕШЕНИЯ ВАРИАНТА №2
1. а) пересекающиеся прямые;
в) скрещивающиеся прямые;
с) параллельные прямые;
2.
Дано: АВСDA1B1C1D1 –
прямоугольный параллелепипед;
а=2,5м;
в=1,4м;
с=2,2м.
Найти: V.
Решение:
𝑉 =𝑎∙𝑏∙𝑐
𝑉 = 2,5 ∙ 1,4 ∙ 2,2 = 7,7(м3 )
Ответ: 7,7м3.
3.
Дано: SO – конус;
SB=10см;
ВО=3см.
Найти: Sполной поверхности конуса.
Решение1:
𝑆полной поверхности конуса = 𝜋 ∙ 𝑅2 + 𝜋 ∙ 𝑅 ∙ 𝑙.
𝑆полной поверхности конуса = 𝜋 ∙ 32 + 𝜋 ∙ 3 ∙ 10 = 9𝜋 + 30𝜋 = 39𝜋(см2 ).
Ответ: 39𝜋 см2 .
Решение 2:
𝑆полной поверхности конуса = 𝜋 ∙ 𝑅 ∙ (𝑅 + 𝑙).
𝑆полной поверхности конуса = 𝜋 ∙ 3 ∙ (3 + 10) = 39𝜋 (см2 ).
Ответ: 39𝜋 см2 .
4.
√𝑥 + 3 = √5 − 𝑥
2
(√𝑥 + 3) = (√5 − 𝑥)
𝑥+3= 5−𝑥
𝑥+𝑥 = 5−3
2𝑥 = 2
𝑥=1
Проверка:
√1 + 3 = √5 − 1
√4 = √4 - верно.
Ответ: х=1.
5.
а) 𝑠𝑖𝑛2300 ∙ 𝑡𝑔920 = − ∙ −= +
в) 𝑡𝑔18600 = 𝑡𝑔(1800 ∙ 10 + 600 ) = 𝑡𝑔600 = √3.
Критерии оценивания. Всего: 30 баллов.
«5» - 27-30;
«4» - 24-27;
«3» - 21-23;
«2» - менее 21.
2
ЭТАЛОН РЕШЕНИЯ ВАРИАНТА №3
1. а) скрещивающиеся прямые;
в) пересекающиеся прямые;
с) параллельные прямые.
2.
Дано: АВСDA1B1C1D1 –
прямоугольный параллелепипед;
а=1,4м;
в=2,2м;
с=3м.
Найти: V.
Решение:
𝑉 =𝑎∙𝑏∙𝑐
𝑉 = 1,4 ∙ 2,2 ∙ 3 = 9,24(м3 )
Ответ: 9,24м3.
3.
Дано: SO – конус;
SB=20см;
ВО=9см.
Найти: Sполной поверхности конуса.
Решение1:
𝑆полной поверхности конуса = 𝜋 ∙ 𝑅2 + 𝜋 ∙ 𝑅 ∙ 𝑙.
𝑆полной поверхности конуса = 𝜋 ∙ 92 + 𝜋 ∙ 9 ∙ 20 = 81𝜋 + 180𝜋 = 261𝜋(см2 ).
Ответ: 261𝜋 см2 .
Решение 2:
𝑆полной поверхности конуса = 𝜋 ∙ 𝑅 ∙ (𝑅 + 𝑙).
𝑆полной поверхности конуса = 𝜋 ∙ 9 ∙ (9 + 20) = 261𝜋 (см2 ).
Ответ: 261𝜋 см2 .
4.
√4 + 𝑥 = √2𝑥 − 1
2
(√4 + 𝑥) = (√2𝑥 − 1)
4 + 𝑥 = 2𝑥 − 1
−2𝑥 + 𝑥 = −1 − 4
−𝑥 = −5
𝑥=5
Проверка:
√4 + 5 = √2 ∙ 5 − 1
√9 = √9 - верно.
Ответ: х=5.
5.
а) 𝑡𝑔1350 ∙ 𝑐𝑜𝑠3210 = − ∙ + = −
в) 𝑐𝑜𝑠8100 = 𝑐𝑜𝑠(3600 ∙ 2 + 900 ) = 𝑐𝑜𝑠900 = 0.
Критерии оценивания. Всего: 30 баллов.
«5» - 27-30;
«4» - 24-27;
«3» - 21-23;
«2» - менее 21.
2