Document 482115

Тест по теме: Первообразная
Вариант 1
3
:
4
г) свой ответ.
1. Найдите производную функции y  4 cos 2 x в точке x0 
а) 8;
б) 4 2 ;
в) –8;
1
.
x 1
в)  ;1  1; ;
г) свой ответ.
2. Найдите промежутки возрастания функции x 
а) 0;1  1;2;
б)  ;0  2; ;
3. Какая из данных функций является первообразной для функции
y  2 x 3  3x 2 ?
а) 3x 2  6 x ;
б) 0,5x 4  x 3  5 ;
в) x 4  x 3 ;
г) нет правильного ответа.
4. Какая из функций является первообразной для функции y  sin 2 x ?
1
а)  cos 2 x ;
б)  cos2 x ;
в) sin 2 x ;
г)  sin 2 x .
2
5. На каком из указанных промежутков функция F x   cos2 x  2  x  1
1
является первообразной для функции f  x   2 sin 2 x 
?
x
а) 0; ;
б) 2; ;
в) 0; ;
г) 3; .
6. Материальная точка движется прямолинейно со скоростью vt   12t  4 .
Найдите закон движения точки, если в момент времени t  1 c пройденный
путь составил 12 м.
а) st   6t 2  4t  2 ;
б) st   3t 2  4t ;
в) st   6t 2  2t  2 ;
г) свой ответ.
Вариант 2
1. Найдите производную функции y  tg 5 x в точке x0   .
а) 5;
б) 1;
в) –5;
г) свой ответ.
2. Найдите промежутки возрастания функции y  x 
а)  ;4   2   ;
б)  4;2  2;;
4
.
x2
в)  ;4  0; ;
г) свой ответ.
3. Какая из функций является первообразной для функции y  6 x 3  3x 5 ?
а) 2 x 3  0,5x 6  4 ;
б) 12 x  15 x 4 ;
в) x 5  x 3  1;
г) нет правильного ответа.
4. Какая из данных функций является первообразной для функции
y  2 sin 2 x  1?
1
2
2
а) sin 3 x  x ;
б) x  sin 3 x ;
в)  sin 2 x  5 ;
г) 1  sin 2 x .
3
3
2
5. На каком из указанных промежутков функция F  x   tg 2 x  x  1 является
2
первообразной для функции f  x  
 1?
cos2 2 x
 3

;4  ;
 4

а)  
3 
;0  ;
 2 
б)  

в)  0;  ;

4
3 
г)  ;  .

2
2
6. Материальная точка движется прямолинейно со скоростью vt   3t  2 .
Найдите закон движения точки, если в момент времени t  2 c
пройденный путь составил 3 м.
а) st   3t 2  2t  5 ;
б) st   1,5t 2  2t  1;
в) st   t 2  2t 3  1 ;
г) свой ответ.
Вариант 3
1. Найдите производную функции y  3sin 3x в точке x0  
а) 4,5;
б) –9;
в) –4,5;
3
г) свой ответ.
2. Найдите промежутки убывания функции y  x 
а)  ;0  6; ;
б) (0; 6);

.
9
.
3 x
в) 0;3  3;6;
г) свой ответ.
3. Какая из данных функций является первообразной для функции
y  3x 3  2 x ?
3
а) x 4  x 2  1 ;
б) x 4  x 2 ;
в) x 4  2 x 2  3 ;
г) нет правильного ответа.
4
4. Какая из функций является первообразной для функции y  1  2 cos2 x ?
1
1
2
а) x  cos3 x ;
б) x  cos3 x ;
в) sin 2 x  1 ;
г) 2  sin 2 x .
3
2
2
5. На каком из указанных промежутков функция F x   2 sin x   5x  3
5
является первообразной для функции f x   2 cos x 
?
2 x
а) 0;  ;
б)   ;0 ;
в)  ;0 ;
г)  ;0 .
6. Для функции y  3  4 x 3 найдите первообразную, график которой
проходит через точку М(1; 1):
а) y  x 4  3x  3 ;
б) y  x 4 ;
в) y  4 x 4  3x  7 ;
г) свой ответ.
7. Материальная точка движется прямолинейно со скоростью vt   6t 2  4t .
Найдите закон движения точки, если в момент времени t  0 она была в
начале координат.
а) st   4t 3  6t 2  2 ;
б) st   2t 3  2t 2 ;
в) st   t 3  t 2 ;
г) свой ответ.
Вариант 4
1. Найдите производную функции y  ctg
1
2
а) – ;
б) –1;
в)
1
;
2
x
в точке x0   .
2
г) свой ответ.
1
.
1 x
в) 0;1  1; ;
г) свой ответ.
2. Найдите промежутки возрастания функции y  x 
а)  ;0  2;;
б) (0;2);
3. Какая из данных функций является первообразной для функции
y  7 x 6  15 x 4 ?
а) 2 x 7  5 x 3 ; б) y  x 7  x 5  1 ; в) y  x 7  3x 5  5,5 ; г) нет правильного ответа.
4. Какая из данных функций является первообразной для функции
y  4 sin 2 x ?
а) 2 cos2 x  2 ;
б) 2 cos2 x  2 ;
в) sin 4 x ;
г) 1  2 cos2 x .
5. На каком из указанных промежутков функция F  x   ctgx  2 x  2 является
1
первообразной для функции f  x   2 
?
sin 2 x
 
а)   ;  ;

2 2
б) 0; ;
в) 0;2  ;

г)  0;  .
 2
6. Для функции y  3x 2  2 найдите первообразную, график которой
проходит через точку М(1; 5):
а) y  3x 2  2 x  4 ; б) y  3x 3  2 x  5 ; в) y   x 3  2 x  4 ;
г) свой ответ.
7. Материальная точка движется прямолинейно со скоростью vt   8t  4 .
Найдите закон движения точки, если в момент времени t  2 c
пройденный путь составил 4 м.
а) st   4t 2  4t  4 ; б) st   t 2  t  2 ; в) st   8t 2  4t  20 ; г) свой ответ.