Тест по теме «Квадратные уравнения

Открытый урок
по теме «Квадратные уравнения»
учитель математики
Ю.В. Фешина
Тип урока: комбинированный.
Цели:
Обучающая: Обобщение и систематизация материала по теме
«Квадратные уравнения», изучение нового способа решения
некоторых квадратных уравнений.
Развивающая: Развитие вычислительных навыков: навыков решения
квадратных уравнений с помощью формул, навыки нахождения
дискриминанта квадратного уравнения, развитие логического
мышления,
Воспитательная: Способствовать рациональной организации труда,
внимательности, активному участию в учебно-познавательном
процессе, самостоятельности, самокритичности.
Оборудование к уроку: тест "Квадратные уравнения", интерактивная доска,
таблицы, карточки.
План урока
1. Организационный момент
2. Проверка домашнего задания
3. Обобщение темы »Квадратные уравнения», с целью актуализации
знаний по данной теме. Тест "Квадратные уравнения
4. Изучение новой темы: «Решение квадратных уравнений с
использованием свойств коэффициентов уравнения»(исследование,
гипотеза).
Резерв: Софизм ( с обсуждением его актуальности в данной теме)
5. Домашнее задание.
Ход урока:
1. Организационный момент: поставить цель урока.(3 мин)
2. Проверка Д.З.(на доске заранее приготовлено уравнение из домашнего
задания). Проверяем, задаем вопросы по решению.(5 мин)
3. Записываем число, «Классная работа».
-нам предстоит повторить материал в виде блиц-опроса: .
1. Какие уравнения называются квадратными?
2. Какие уравнения называются неполными квадратными?
3. Виды неполных квадратных уравнений и количество корней у
каждого (3 человека выходят к доске, каждый записывает общий вид
неполного квадратного уравнения, рассказывает о решении своего
уравнения)
4. Алгоритм решения полных квадратных уравнений?
5. Как решается квадратное уравнение со вторым четным
коэффициентом?(5 мин)
4. -Проверим, как усвоили материал при решении следующего теста,
взяли карточки, лежащие на столе, перевернули их, подписали. Задания
выполняем в тетради, а ответ в виде числа записываем в последний
столбец таблицы.
Тест по теме «Квадратные уравнения»
1 вариант
№
задания
1
Задание
Ответ
В квадратном уравнении 𝑥 2 + 3 − 4𝑥 = 0
укажите коэффициент b.
2
Сколько корней имеет уравнение
4𝑥 2 − 5 = 0?
3
Дано уравнение: 3𝑥 2 − 7𝑥 + 4 = 0.
Найти D.
4
Сколько корней имеет уравнение:
𝑥 2 − 4𝑥 + 4 = 0?
5
Найти сумму коэффициентов квадратного
уравнения: 3𝑥 2 − 7𝑥 + 4 = 0.
Тест по теме «Квадратные уравнения»
2 вариант
№
задания
1
задание
В квадратном уравнении 7𝑥 − 5 − 𝑥 2 = 0
ответ
укажите коэффициент a.
Сколько корней имеет уравнение
2𝑥 + 3𝑥 2 = 0?
Дано уравнение: 𝑥 2 − 6𝑥 + 8 = 0 .
Найти 𝐷1 .
Сколько корней имеет уравнение:
2𝑥 2 + 𝑥 + 7 = 0 .
Найти сумму коэффициентов а и с уравнения
5𝑥 2 + 12𝑥 + 7 = 0 .
2
3
4
5
Проводится взаимопроверка. Ответы показываем через интерактивную
доску. Ставим оценки.
Квадратные уравнения
«Ключи» к тесту:
№1
1 вариант
-4
2 вариант
-1
№2
2
2
№3
1
1
№4
1
0
№5
0
12
-Поднимите руки те, у кого оценка «5», «4»(10-12 мин)
5. -А теперь переходим к изучению нового материала:
Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится
величественное здание алгебры. Они находят широкое применение при
решении различных тригонометрических, показательных, логарифмических,
иррациональных, трансцендентных уравнений и неравенств, большого
количества разных типов задач.
В школьном курсе математики подробно изучаются формулы корней
квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые
квадратные уравнения. Имеются и другие способы решения квадратных
уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие
уравнения. В математической науке есть десять способов решения
квадратных уравнений.
Квадратные уравнения
Способы решения квадратных уравнений, изучаемые в школе:
 Разложение левой части на множители
 Метод выделения полного квадрата
 С применением формул корней квадратного уравнения
 С применением теоремы Виета
 Графический способ
Продвинутые способы решения квадратных уравнений:

Способ переброски

По свойству коэффициентов

С помощью циркуля и линейки

С помощью номограммы

Геометрический
Какими из способов решения мы уже овладели?
Про продвинутые способы я рассказывать не стану. При желании вы можете
сами ознакомиться с ними и подготовить сообщение или презентацию на
отдельную оценку.
Но все-таки покажу один из продвинутых способов: использование свойства
коэффициентов квадратного уравнения.
Рассмотрим уравнения:
Квадратные уравнения
1)
2 x2  5x  3  0
2)
3)
3x 2  8 x  5  0
7 x2  9 x  2  0
Чем интересны все три уравнения? ( сумма коэффициентов равна 0).
Посмотрим, чем интересны корни таких уравнений: 1 ряд решает первое
уравнение, 2 ряд – второе, третий – третье.
Какова ваша гипотеза?
Итак, сформулируем первое свойство корней кв. уравнения:
Квадратные уравнения
Пусть дано квадратное уравнение
ах2 + bх + с = 0, где а ≠0.
Свойство 1
Если а + b + с = 0 (т е. сумма
коэффициентов уравнения равна
нулю), то х1 = 1, х2 = с/а
Есть еще одно свойство. Рассмотрим уравнения:
Квадратные уравнения
1)
2 x 2  3x  1  0
2)
3)
3x 2  7 x  4  0
5x2  8x  3  0
Чем интересны эти уравнения?
Решим их:
Ваша гипотеза?
Оформим 2 свойство:
Квадратные уравнения
Пусть дано квадратное уравнение
ах2 + bх + с = 0, где а ≠0.
Свойство 2
Если а – b + с = 0, или b = а + с, то
х1 = – 1, х2 = – с/а
Потренируемся решать квадратные уравнения, используя свойства:
Квадратные уравнения
Решить устно уравнения:
1. 13 x 2  18 x  31  0
2. 11x  17 x  6  0
2
3. 6 x 2  26 x  20  0
А это задание я попрошу выполнить в тетради:
Квадратные уравнения
Решить уравнение
345 x 2  137 x  208  0
и сравните его больший
корень с 0,(63)
Резерв:
Если есть время, разгадываем софизм
Софизм
«Единица равна минус единице»
Пусть число х=1.
2
2
Тогда можно записать, что х = 1 или х - 1 = 0.
2
Раскладывая х - 1 по формуле разности
квадратов, получим: (х -1)(х+1)=0.
Разделив обе части этого равенства на (х – 1),
Имеем: х + 1 = 0 или х = -1.
Но по условию х = 1.
Значит 1 = -1?
Разгадавший софизм первым получает «5».
Обсуждаем, почему данный софизм актуален в данной теме.
6. Домашнее задание: у вас на столах лежат карточки с домашним
заданием, выполняйте его в соответствии со своим уровнем.
Домашнее задание:
1 уровень:
1. Решить уравнение:
132𝑥 2 − 247𝑥 + 115 = 0
и сравнить его меньший корень с
0,(87).
2. №№ 655(а), 656(б, г, е), 661(а).
3. По желанию сделать сообщение о
«продвинутых способах» решения
квадратных уравнений.
1.
2.
3.
4.
2 уровень
Решить уравнение:
132𝑥 2 − 247𝑥 + 115 = 0
и сравнить его меньший корень с
0,(87).
№№ 655(а), 656(б, г, е), 661(а).
По желанию сделать сообщение о
«продвинутых способах» решения
квадратных уравнений.
Попробовать доказать одно из свойств
коэффициентов квадратных
уравнений, изученных на уроке.
В дневники поставьте отметки за тест.
И отметки за ответы (домашнее задание + устный ответ; разгаданный
ответ)
-Спасибо за урок!