Конспект урока (1) по алгебре Арифметическая

НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ЦЕРКОВНО-ПРИХОДСКАЯ ШКОЛА «КОСИНСКАЯ»
Конспект открытого урока по алгебре
по теме «Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической
прогрессии ». 9 класс.
Урок №1.
Урок разработан с учетом лично-ориентированного подхода в обучении математики.
Разработал урок: учитель математики и химии Клестова Л.В.
План-конспект урока по алгебре в 9 классе. Урок №1.
Тема: Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.
Тип урока: Урок ознакомления с новым материалом.
Триединая дидактическая цель:
1.Сформировать у учащихся понятие арифметической прогрессии как числовой
последовательности особого вида, вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии.
2.Развивать
у
учащихся
умение
анализировать,
сравнивать,
способность
наблюдать, объяснять понятия, способствовать формированию умения учащихся успешно действовать в ситуации
выбора, работать в группах, совершенствовать навыки самоконтроля.
3.Воспитывать
положительное
отношение
к
знаниям,
мотивы
учения,
аккуратности, внимания, уважения друг к другу.
Оборудование к уроку: кодоскоп и кодопленка с записью текста задачи, с записью решения заданий для
самостоятельной работы.
План урока: (описан в табл.1).
Таблица 1
№п/п
Этап
урока
1
Организация начала урока
2
Сообщение темы, целей урока.
3
Подготовка к изучению нового материала через повторение и
актуализацию субъектного опыта учащихся
4
Изучение нового материала
5
Первичное осмысление и закрепление изученного материала
Приемы и методы
Словесный
Словесный
Практический, словесный
Время,мин
Словесный,
наглядный, практический
Практический, репродуктивный,
наглядный
20 мин
1мин
5 мин
15 мин
6
Подведение итогов урока
Словесный, обобщение
1мин
7
Постановка задания на дом
Словесный
1 мин
Ход урока: (описан в табл.2).
Таблица 2.
№
Деятельность учителя
Деятельность учащегося
2
3
этапа
1
1.
2.
Учитель
проверяет
готовность
класса
к
работе,
устанавливает Учащиеся
должны
быть
готовы
уроку,
дисциплину в классе
сосредоточены и дисциплинированы
Учитель знакомит учащихся с темой урока и главной целью урока.
Учащиеся записывают тему урока, внимательно
Учитель: Мы продолжаем изучать числовые последовательности, и слушают учителя.
познакомимся сегодня с арифметической прогрессией как числовой
последовательностью особого вида, а также выведем формулу n-го члена
арифметической прогрессии.
3.
к
Учитель предлагает учащимся устно решить упражнения.
1.Последовательность (ап) задана формулой аn = 6n – 1.
Найти а1, а4, а 20, а100, а k.
Учащиеся устно решают упражнения.
Ответы: 1) 5, 23, 119, 599, 6k-1 .
2) 8, 7, 6, 5, 4.
2.Назвать пять первых членов последовательности (сn), если:
с1= 8, сn+1 =сn - 1.
Учитель выясняет вместе с учащимися, какими способами заданы данные Учащиеся отвечают на вопросы учителя.
числовые последовательности.
Что такое n–й член последовательности? Какая формула называется
рекуррентной?
Далее учитель предлагает
двум учащимся
составить у доски свои Двое
учащихся
составляют
свои
примеры
примеры последовательности, заданной 1) формулой n-го члена; последовательности у доски, находят первые пять
2)рекуррентной формулой и найти первые пять члены.
члены последовательности, остальные контролируют
их ответ и записывают вместе с ними примеры в
тетрадь, таким образом происходит актуализация
субъектного опыта учащихся.
4.
Ознакомление учащихся с новым материалом учитель начинает с Учащиеся внимательно слушают учителя и, отвечая
решения задачи. Текст задачи показывается с помощью кодоскопа.
на вопросы учителя, участвуют в решении задачи.
Задача. Бригада стеклодувов изготовила в январе 80 изделий, а в каждый
следующий месяц изготовляла на 17 изделий больше, чем в предыдущий.
Сколько изделий изготовила бригада стеклодувов в июне?
Решение учитель записывает на доске.
Решение.
В1
месяце – 80 изделий;
Во 2 месяце – в 1 м. + 17 изделий = 80+17= 97 изд.;
В 3 месяце – во 2 м. + 17 изделий = 97+17 = 114 изд.;
В 4 месяце – в 3 м. + 17 изделий = 114+17 = 131 изд.;
В 5 месяце – в 4 м. + 17 изделий = 131+17 = 148 изд.;
В 6 месяце – в 5 м. + 17 изделий = 148+17 = 165 изд.
Ответ: 165 изделий.
Учитель предлагает учащимся выписать количества изготовляемых Учащиеся получают следующую запись:
изделий по месяцам и проанализировать запись.
80; 97; 114; 131; 148; 165 и приходят к выводу, что
количества изготовляемых изделий по месяцам
представляют собой числовую последовательность, в
которой
каждый
член,
начиная
со
второго,
получается прибавлением к предыдущему одного и
Учитель отмечает, что данная числовая последовательность количества того же числа 17.
изготовляемых изделий является примером арифметической прогрессии.
Далее следует лекция учителя.
Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый Учащиеся внимательно слушают объяснения учителя
член которого, начиная со второго, равен предыдущему члену, и делают записи формул (1) и (2) в тетради.
сложенному с одним и тем же числом.
Иначе говоря, последовательность (an) – арифметическая прогрессия, если
для любого натурального n выполняется условие
a n+1 = a n + d ,
где d – некоторое число. (1)
Из определения арифметической прогрессии следует, что разность между
любым ее членом, начиная со второго, и предыдущим членом равна d, т.е.
при любом натуральном n верно равенство
a n+1 – a n = d
(2)
Число d называют разностью арифметической прогрессии.
Чтобы задать арифметическую прогрессию, достаточно указать ее первый
член и разность.
Учитель предлагает учащимся составить арифметическую прогрессию на Учащиеся выполняют задание, потом трое учащихся
основании данных, записанных на доске:
записывают полученные арифметические прогрессии
1 вариант
2 вариант
a 1 = 1 , d = 1;
a1=1, d=2 ;
3 вариант
a 1 = -2 , d = -2.
на доске, идет проверка и обсуждение результатов
работы.
.Запись на доске
1в. 1; 2; 3; 4; 5; 6; …, члены – последовательные
натуральные числа;
2в. 1; 3; 5; 7; 9; …, члены – положительные нечетные
числа;
3в. –2; -4; -6; -8; -10; …, члены – отрицательные
четные числа.
Далее учитель предлагает учащимся найти 345-й член арифметической Учащиеся приходят к выводу, что для нахождения
прогрессии, полученной в 3 варианте.
345-го
члена
арифметической
прогрессии,
использованный выше способ неудобен, так как
требует большой вычислительной работы. Поэтому
им
требуется
дополнительная
теоретическая
информация.
Тогда
учитель
для
отыскания
способа,
требующего
меньшей Учащиеся изучают текст учебника.
вычислительной работы, организует самостоятельную работу учащихся с
текстом учебника (п.16 стр.84).
Затем учитель с помощью учащихся выводит на доске формулу n-го Учащиеся активно участвуют в выводе формулы и
члена арифметической прогрессии.
Запись на доске:
По определению арифметической прогрессии
a2 = a1 + d,
a 3= a 2+ d = (a1 + d) + d = a 1 + 2d,
делают соответствующие записи в тетрадь.
a 4 = a 3 + d =(a 1+ 2d) + d = a 1+ 3d,
a5= a 4+ d =(a 1+ 3d) + d = a 1+ 4d.
Вывод: чтобы найти a n, нужно к a 1 прибавить (n –1)d, т.е.
a n =a 1 + d(n-1)
(3)
Учитель. Мы получили формулу n-го члена арифметической прогрессии.
5.
Учитель предлагает учащимся самостоятельно решить задачу, используя Учащиеся решают задачу, затем осуществляется
формулу n-го члена прогрессии.
самопроверка по образцу, записанному на доске.
Задача.
Последовательность (с n) – арифметическая прогрессия, в которой с 1=
0,62 и d = 0,24. Найдите пятидесятый член этой прогрессии.
Образец на доске.
с 50 = 0,62 + 0,24(50 –1) =12,38.
Далее учитель вместе с учащимися устно разбирает решение примера 2. Учащиеся активно участвуют в обсуждении решения
из п.16 учебника, стр. 85.
примера.
Учитель: при решении примеров мы пользовались формулой n–го члена
арифметической прогрессии a n= a 1 + d(n – 1), которая может быть
записана иначе:
an= dn + (a 1– d)
(4)
Отсюда ясно, что любая арифметическая прогрессия может быть задана
формулой вида
a n= kn + b,
где k и b – некоторые числа.
(5)
Учащиеся внимательно слушают и записывают
формулы в тетрадь.
Верно и обратное: последовательность (a n), заданная формулой вида
an= kn + b, где
k и b – некоторые числа, является арифметической
прогрессией.
Далее учитель предлагает учащимся разделиться на группы по 4-5 Учащиеся выбирают вариант выполнения задания и
человек
и
исследовав
числовые
последовательности: работают в группах. Далее следует обсуждение
решений, в процессе которого учащиеся приходят к
1
; заданные формулой
п4
выводу, что если разность (а п1  а п ) не зависит от п
n-го члена, определить, являются ли они арифметической прогрессией?
, то данная числовая последовательность является
Группы могут избрать один из вариантов выполнения работы:
арифметической
прогрессией.
Так
как
для
1 вариант – полностью самостоятельно;
последовательностей а) и в) – это условие
2 вариант – используя учебник (п.16 стр.85).
выполняется, значит – они представляют собой
а) а п  3п  1; б ) а п  п 2  5; в ) а п  6п; г ) а п 
арифметическую прогрессию, а б) и г) – нет.
Учащимся предлагается в течение 3 минут решить самостоятельно из
учебника №345а, 347б. Они могут избрать один из вариантов выполнения
работы:
2вариант – по аналогии с решениями упражнений, записанных на доске;
3вариант – с использованием учебника.
выполнения
самостоятельной
работы
осуществляется
самопроверка и самооценка. Учитель показывает правильные ответы с
помощью кодоскопа. Перед проверкой учитель объявляет нормы
оценивания.
Вид пленки.
копировкой. Один листок сдается на проверку, а
другой
1вариант – полностью самостоятельно;
После
Каждый учащийся получает сдвоенную карточку с
используется
для
самопроверки
и
самооценки. Учащиеся решают примеры, проверяют
себя по кодоскопу.
№345а. Решение.
с1  20 и d  3; с5  с1  4d  20  4  3  32.
Ответ: с5  32.
№347б. Решение.
b1  2,3; b2  1; d  b2  b1  1  2,3  1,3;
bn  b1  d (n  1)  2,3  1,3(n  1)  2,3  1,3n  1,3  3,6  1,3n;
b10  b1  d  9  2,3  1,3  9  2,3  11,7  9,4.
Ответ : b10  9,4; bn  3,6  1,3n.
6.
Учитель: познакомились с определением арифметической прогрессии, Учащиеся
дают
определение
арифметической
вывели формулу n-го члена арифметической прогрессии, применяли ее прогрессии, разности арифметической прогрессии,
для решения примеров.
произносят формулу n-го члена арифметической
прогрессии и разные формы ее записи.
7.
Учитель дает пояснения по домашнему заданию. Сообщает, что Учащиеся записывают домашнее задание.
следующий урок будет уроком решения типовых задач на использование
формулы n-го члена арифметической прогрессии.
Д.З. П.16 №346, №348б, №349.