Список основных фактов (определений, теорем) курса

Список основных фактов курса стереометрии 10-го класса
1. Аксиомы стереометрии (три аксиомы о взаимном расположении точек,
прямых, плоскостей).
 Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит
плоскость и притом только одна.
 Если две различные точки прямой лежат в плоскости, то все точки
прямой лежат в этой плоскости.
 Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую,
на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
2. Определение параллельных прямых.
 Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат
в одной плоскости и не пересекаются.
3. Определение скрещивающихся прямых; признак скрещивающихся прямых.
 Определение: Две прямые называются скрещивающимися, если они не
лежат в одной плоскости.
 Признак: Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а
другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой
прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
4. Свойство транзитивности параллельности прямых.
 Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
*. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и
другая прямая пересекает эту плоскость.
5. Определение прямой параллельной плоскости; признак параллельности прямой
и плоскости.
 Определение: Прямая и плоскость называются параллельными, если они
не имеют общих точек.
 Признак: Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна
какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна
данной плоскости.
*. Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то
другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой
плоскости.
6. Теорема о линии пересечения плоскостей, одна из которых проходит через
прямую, параллельную другой плоскости.
 Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой
плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей
параллельна данной прямой.
7. Определение
плоскостей.
параллельных
плоскостей;
признак
параллельности
двух
 Определение: Две плоскости называются параллельными, если они не
имеют общих точек.
 Признак: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости
соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти
плоскости параллельны.
8. Теорема о прямых пересечения двух параллельных плоскостей с третьей
плоскостью.
 Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их
пересечения параллельны.
9. Теорема об отрезках параллельных
параллельными плоскостями.
прямых,
заключенных
между
 Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными
плоскостями, равны.
10.Свойство транзитивности параллельности плоскостей.
 Если две плоскости
параллельны.
параллельны
третьей
11.Определение
прямой,
перпендикулярной
перпендикулярности прямой и плоскости.
плоскости,
плоскости;
то
они
признак
 Определение: Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если
она перпендикулярна ко всем прямым, лежащим в этой плоскости.
 Признак: Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся
прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой
плоскости.
12.Теоремы о трех перпендикулярах.
 Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной
перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к
самой наклонной.
 Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной
перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к её проекции.
13.Теорема о проекции прямой, составляющей равные углы с лучами данного угла.
 Если прямая составляет равные углы с лучами данного плоского угла и
проходит через вершину данного угла, то она проецируется на
биссектрису этого угла.
14.Определение перпендикулярных плоскостей; признак перпендикулярности двух
плоскостей.
 Определение:
Две
пересекающиеся
плоскости
называются
перпендикулярными, если угол между ними равен 90º
 Признак: Если одна из двух плоскостей проходит через прямую,
перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости
перпендикулярны.
15.Теорема о прямой, лежащей в одной из двух взаимно перпендикулярных
плоскостей и перпендикулярной линии пересечения этих плоскостей.
 Прямая, лежащая в одной из перпендикулярных плоскостей и
перпендикулярная
линии
пересечения
этих
плоскостей,
перпендикулярна второй плоскости.
16.Теорема о линии пересечения двух плоскостей перпендикулярных к третьей.
 Если две пересекающиеся плоскости перпендикулярны третьей, то линия
их пересечения перпендикулярна третьей плоскости.
17.Свойства точек, равноудаленных от всех вершин или сторон многоугольника.
 Если точка равноудалена от всех вершин многоугольника, то она
проецируется на плоскость этого многоугольника в центр описанной
окружности.
 Если точка равноудалена от всех сторон многоугольника, то она
проецируется на плоскость этого многоугольника в центр вписанной
окружности.
18.Определение величины угла между двумя скрещивающимися прямыми.
 Угол между скрещивающимися прямыми равен
пересекающимися прямыми, параллельными данным.
углу
между
19.Определение угла между наклонной прямой и плоскостью; определение
линейного угла двугранного угла.
 Угол между плоскостью и прямой, пересекающей эту плоскость и не
перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и её проекцией
на плоскость.
 Линейный
угол
двугранного
угла
–
угол,
образованный
перпендикулярами к ребру двугранного угла, лежащими в гранях этого
двугранного угла, проведенными в одну точку.
20.Теорема о площади ортогональной проекции.
 Площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость равна
произведению его площади на косинус угла между плоскостью
многоугольника и плоскостью проекции.