МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ(ГУ) Факультет управления и прикладной математики

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ(ГУ)
Факультет управления и прикладной математики
Кафедра «Математическое моделирование сложных процессов и систем»
Исследование равновесия в задаче
заемщика и кредитора.
Выполнила: Макарова Мария Александровна
Научный руководитель: доцент, к.ф-м.н. Оленев Николай Николаевич
Задачи
•
•
•
•
•
Построение модели взаимодействия заемщика с
кредитором в условиях существования различных
типов заемщиков
Проверка существования равновесия при
совершенной конкуренции и при монополии
Исследование модели на возможность
рационирования кредита
Нахождение равновесия в задаче взаимодействия
двух игроков (заемщика и кредитора) в условиях
симметричной и ассиметричной информации
Сравнение найденных равновесий с точки зрения
эффективности по Парето.
Основные предположения модели
• Заемщики различаются степенью риска  , где  распределена
среди заемщиков с плотностью распределения g ( ) , и это
общеизвестная информация
• Доход заемщика U ( L)(1  X ( )) где L –размет кредита, X ( ) случайная величина, зависящая от параметра
0, p  

X ( )   
1   , p  1  
•Для функции U выполняется
lim U ' ( L)  I
L 
• Кредитор получает от заемщика доход RL в случае если
доходов заемщика достаточно для выплаты, и всю прибыль
заемщика в ином случае, где R –ставка кредита
• Расходы кредитора равны IL
При совершенной конкуренции нет
равновесия, но есть общая асимптота
кривых спроса и предложения
• Кредитор должен
учитывать
отрицательный отбор
– берут кредит только
заемщики с    *
 max
E (Q)  RL
 (1   ) g ( )d
*
 max
Кривая предложения
Кривая спроса
I
 IL
 g ( )d
*
•
R
Заемщик
максимизирует
прибыль при
каждом заданном L
1   max
I
1  E ( )
L
В модели совершенной конкуренции
возможно рационирование кредита
Кривая предложения
• Доход кредитора от
сотрудничества с
заемщиком типа 
Кривая спроса наименее рискованного заемщика
Кривая спроса
R
(1   ) RL  IL
• При отклонении
кредиторов от
равновесия они
привлекут только
рискованных
заемщиков
  1
U ( L)  U ( L1 )
IL1
(R 
)L
L(1  E ( ))
I
1  E ( )
L
В игре двух участников равновесие
существует только в условиях ассиметричной
информации
• Случаю двух
равноправных игроков
соответствует игра в
стратегической форме
– кредитор называет
R, заемщик L
• Каждый из них
максимизирует
ожидаемую прибыль
при фиксированной
стратегии второго
игрока
Кривая предложения - ассиметрич. информация
Кривая спроса
Кривая предложения - симетрич. информация
U ' ( 0)
1
R
U ' ( 0)
L
На монопольном рынке равновесие не
существует даже при допущении
рационирования
Оптимальное
• Игра по Штакельбергу –
сначала кредитор
называет R (и, при
рационировании Lmax ),
I
затем заемщик
1   max
называет L
• Кредитор решает задачу
максимизации
R*  arg max
R
где
L (R)
 max

L ( R)((1   ) R  I ) g ( )d
0
- спрос заемщика
Кривая спроса
Lmax
Выводы
• В условиях совершенной конкуренции равновесие, при
котором спрос равен предложению, не существует, но
возможно рационирование кредита.
• В игре двух игроков равновесие существует только в
условиях ассиметричной информации
• На монопольном рынке не существует равновесия –
прибыль кредитора возрастает на кривой спроса
• Наиболее выгодное равновесие для заемщиков с 
меньше некоторого  0 - равновесие в условиях
рационирования кредита на конкурентном рынке, при
больших  - максимизация L при R  I
1   max