Мебиуса

Загадки ленты Мёбиуса
Лучший способ
изучить что-либоэто открыть
самому.
Д. Пойа.
Как вы думаете, что такое лист
Мёбиуса?
1.Лист , который растёт на дереве?
2.Бумажный лист определённых размеров?
3. Лист-это модель какой-то фигуры, а Мёбиус- это
учёный.
4.Это что-то несуществующее, его придумали
учёные-фантасты.
Вот так выглядит лист
Мебиуса
Давайте попробуем изготовить
лист Мёбиуса.
Отрежьте длинную полоску от листа бумаги
ABCD, разделенную по ширине пополам пунктирной линией.
Прикладываю её концы AB и CD друг к другу и склеиваем так,
чтобы точка A с D, а B c C.
Перед склейкой перевернём ленту один раз.
Получили знаменитое в математике бумажное кольцо.
У него есть даже особое название- «Лист Мёбиуса».
Сколько сторон у листа
Мебиуса?
• Мы попробовали покрасить одну сторону листа
Мёбиуса- кусок за куском. Не переходя за край
ленты.
• Что же получилось?
• Мы закрасили весь лист Мебиуса!
• У ленты, из которой сделан лист Мебиуса две
стороны, а у него одна!
Вам понравился лист Мебиуса?
Будем его изучать?
Что бы вы хотели узнать про этот
загадочный объект?
Нас заинтересовали следующие
вопросы.
1) Кто открыл лист Мебиуса
2) Где применяется лента Мебиуса
3) Какие эксперименты можно сделать с лентой
Мебиуса
4) Какая наука изучает ленту Мебиуса
5) Существуют ли объекты похожие на ленту
Мебиуса
Зачем нам с вами
это надо?
• Вы узнаете что-то новое и неизвестное
• Расскажете об этом родителям и друзьям
• Научитесь сами и научите родителей
делать ленту Мебиуса
Лента, лента, ленточка
И ещё раз ты
Мой покой нарушила
Заняла мечты!!!
Итак , вперёд покорять
неизведанное!
Мебиус-это кто-то
или что-то?
Наши гипотезы:
1. Это учёный
2. Возможно -это какой-то
математический инструмент
Мебиус-это великий немецкий
учёный
• Он внёс огромный вклад
в развитие такой науки,
как топология
• Именем Мебиуса назван
кратер на обратной
стороне Луны
• лента Мёбиуса - это
односторонняя
поверхность, изучаемая
наукой топологией.
У ленточки
нет изнанки!
Ведь это же
Ай да, Марта! Девочка
односторонняя
не так уж глупа.
кольцевая поверхность.
Что такое топология?
• Топология-это раздел математики,
изучающий в самом общем виде явление
непрерывности, в частности свойства
пространства, а именно свойства фигур,
неизменяющихся при любых деформациях,
производимых без разрывов и склеиваний
• Основателем топологии считают Мебиуса
• А имя этой науке дал Иоганн Листинг
Объекты топологии
• Лента Мебиуса
• Бутылка Клейна
Где применяется лента Мебиуса?
• Вероятно в технике
• Возможно , она встречается в искусстве
• А что если лист Мебиуса вообще не нужен
Наука и техника
• Свойство одностороннего листа Мебиуса было
использовано в технике: если ременной
передачи ремень сделать в виде листа
Мебиуса, то его поверхность будет
изнашиваться в два раза меньше, чем у
обычного
• Восемнадцать лет назад ленточка нашла
совсем другое применение-она стала играть
роль пружины
• Физики утверждают, что все оптические
законы основаны на ленте Мебиуса
Лист Мебиуса в технике
• В матричных принтерах красящая лента
имеет вид ленты Мебиуса для увеличения
срока годности
• Изготовление кассет
• Аттракцион американские горки
Лист Мебиуса в искусстве
• Лист Мебиуса служит вдохновением для
скульптур и графического искусства. Эшер
был одним из художников. Кто особенно
любил его и посветил несколько
литографий этому математическому
объекту.
Лист Мебиуса в архитектуре
Кресло в виде листа Мебиуса
Лист Мебиуса в одежде
Математика
уступает свои
крепости лишь
сильным и смелым
[email protected]
СПАСИБО ЗА
ВНИМАНИЕ!