Решение задач с помощью систем уравнений

Решение задач с помощью систем уравнений
№ 1. Выбери систему уравнений, соответствующую условию задачи
1.Площадь прямоугольного участка земли 1536 м2, а его периметр равен 160 м. Найди длины сторон
участка.
2 х  у   160
 х  у  60
2х  у   160
 х  у  60

А. 
Б. 
В.  1
Г. 
 ху  1536
 ху  1536
2 ху  1536
 2 ху  1536
2. Сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна 49 см, а длина его гипотенузы равна 41 см.
Найди длину каждого катета.
 х  у  49
 х 2  у 2  412
 х 2  у 2  49
 х  у  49
А. 
Б.  2
В. 
Г. 
2
 х  у  41
 х  у  49
 х  у  49
 х  у  41
3. Одно из чисел на 5 больше другого. Разность между квадратом меньшего числа и удвоенным
большим числом равна 133. Найди данные числа.
 у 2  2 х  133
 у 2  2 х  133
 х 2  2 х  133
 у 2  2 х  133
А. 
Б. 
В. 
Г. 
х  у  5
5  х  у
5  у  х
у  х  5
4. Если к числителю правильной дроби прибавить 5, а к знаменателю 8, то значение дроби не
изменится. Если же к числителю той же дроби прибавить 1, а к знаменателю прибавить 4, то дробь
1
уменьшится на
. Найди данную дробь.
4
Пусть х: — числитель дроби, а у — знаменатель.
х 5 х
х 5 х
х 5 х
х 5 х
у 8  у
у  8  у
у  8  у
у 8  у




А. 
Б. 
В. 
Г. 
 х 1  х  1
 х  1  х 1
 х  1  х 1
х  1  х  1
 у  4 у 4
 у 4 у  4
 у 4 у  4
 у 4 у 4
5. Два экскаватора, работая вместе, могут вырыть котлован за 8 дней. Первый, работая один, может
вырыть этот котлован на 12 дней быстрее, чем второй. За сколько дней может вырыть этот котлован
каждый экскаватор, работая отдельно?
Пусть за х: дней выроет котлован первый экскаватор, а за у дней — второй экскаватор.
 1 1 
 1 1 
1 1 1
1 1 1
  
  
    8  1
    8  1
А.  х у 
Б.  х у 8
В.  х у 
Г.  х у 8
 х  у  12
 у  х  12
 х  у  12
 х  у  12




№2. Выбери задачу» соответствующую данной системе уравнений
х  у  4

1.  1
 2 ху  96
а) Площадь прямоугольника 96 см2, а разность его сторон 4 см. Найди длины сторон прямоугольника.
б) Площадь прямоугольника 96 см2, а сумма его сторон 4 см. Найди длины сторон прямоугольника.
в) Основание прямоугольника на 4 см больше его высоты, а периметр равен 96 см. Найди длину
основания прямоугольника и его высоту.
г) Площадь прямоугольного треугольника 96 см2, а разность его катетов 4 см. Найди длины сторон
прямоугольника.
 х  у  25
2. 
 ху  25  125
а) Сумма числителя и знаменателя дроби равна 25. Если уменьшить знаменатель на 25, то дробь
увеличится в 5 раз. Найди эту дробь.
б) Сумма двух чисел равна 25, а разность между их произведением и числом 25 равна 125. Найди
данные числа.
в) Периметр прямоугольника равен 25 см. Если его площадь уменьшить на 25 см2, то получится 125
см2. Найди длины сторон прямоугольника.
г) Сумма катетов прямоугольного треугольника 25 дм, а гипотенуза его больше этой суммы на 125 дм.
Найди длины катетов.
,
1 1 1
  
3.  х у 3
у  х  8

1
1
а) Сумма двух дробей равна , а их разность равна . Найди данные дроби.
3
8
б) Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить какую-то работу за 3 часа. Сколько времени
понадобится каждому для выполнения этой работы самостоятельно, если первый рабочий может
выполнить ее на 8 часов быстрее, чем второй?
в) Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу и встретились через 20 минут.
Найди скорости, с которыми двигались велосипедисты, если один из них ехал на 8 километров в час
быстрее другого.
1
г) Один из катетов прямоугольного треугольника на 8 см больше другого, а гипотенуза равна м.
3
Найди длины катетов этого треугольника.
3. Решите задачи на движение
1. На путь между двумя деревнями пешеход затратил на 4 ч 30 мин. больше, чем мотоциклист.
Скорость мотоциклиста 40 км/ч., скорость пешехода составляет 0,1 скорости мотоциклиста. Найдите
расстояние между деревнями.
а) 25 км;
б) 10 км;
в) 22 км;
г) 20 км.
2. Расстояние между деревней и посёлком мотоциклист проезжает на 0,4 ч быстрее мотоциклиста.
Скорость мотоциклиста 18 км/ч, а скорость велосипедиста составляет — скорости мотоциклиста.
Найдите расстояние между деревней и посёлком.
а) 52,6 км;
б) 60 км;
в) 53,4 км;
г)