Мульти-агентная модель динамики влияния стран

Мульти-агентная модель
динамики влияния странучастников МВФ
Ф.Т. Алескеров, В.А. Калягин,
К.Б. Погорельский
ГУ-ВШЭ
Цель работы

Разработка модели, позволяющей
анализировать динамику переходов и
состава объединений стран-членов МВФ в
результате их стремления к максимизации
своего влияния в Фонде при различных
вариантах предпочтений стран
относительно объединения.
Пример





Европейское экономическое сообщество (1958-1972)
 Бельгия (2 голоса), Франция(4), Италия(4), Люксембург(1),
Нидерланды(2), Западная Германия(4).
«Влияние» (%, Западной Германии):
 Бельгия
50%
 Люксембург
25%
Население (%, Западной Германии):
 Бельгия
~16.7%
 Люксембург
~0.6%
Порог принятия решений: 12 голосов «за»
Реальное влияние Люксембурга равно 0
 Голос Люксембурга - решающий только в случае, когда
сумма голосов «за», поданных остальными участниками,
равна 11
 Невозможно, поскольку число голосов каждой из оставшихся
стран четное
Объект моделирования - МВФ



Руководство осуществляется Советом управляющих и
Исполнительным советом. В состав Исполнительного совета
входят:
 24 Исполнительных директора (Executive Directors, EDs) и их
Заместители (Alternate Executive Directors, AEDs).
Решения в Исполнительном совете принимаются голосованием
по правилу:
 простого большинства,
 большинства в 70%
 большинства в 85%
Число голосов каждого из членов МВФ определяется квотой
 рассчитывается на основе относительной экономической и
финансовой мощи страны
схема
Структура модели
В работе предложена модель Исполнительного совета

Участники МВФ стремятся максимизировать свое влияние в
Исполнительном совете:



В результате между объединениями могут происходить переходы


на уровне объединения стран (constituency level)
на уровне Исполнительного совета (Executive Board level)
состав объединений изменяется со временем
Динамика модели обеспечивается перевыборами EDs каждые 2 года и
пересмотром квот каждые 5 лет
Концепции модели естественным образом представляются в мультиагентной среде:

Каждая страна является агентом

Объединение стран является агентом, содержащим набор агентовстран

Исполнительный совет в целом – агент, состоящий из набора агентовобъединений

Задавая правила взаимодействий между агентами всех уровней,
получаем функционирующую систему.
мульти-агентный подход
Математическое моделирование
влияния участников голосования

Пусть в выборном органе V решения
принимаются голосованием с порогом q


Влияние участника такого органа – способность
изменять исход голосования.


Как правило, q > 50% общего числа голосов
Влияние не обязательно соответствует доле голосов,
которой обладает участник
Индекс влияния участника голосования

показатель, характеризующий влияние участника на
принятие решений в данном выборном органе
Детальное описание модели
Индексы влияния: основные формулы
f
f


i,   
 p
i,   
 p
f   
j
ij
(1)

j

f  i,  

  is a swingfor i
, if v(i)  q
 i   
n 1
2

1, otherwise
 f  
ji
PC votes ' aye'    is winning
2n
(2)



1 
f i,  \ {i}  f  i,  \ {i}

i 2

(4)
   
N
p
 is a swing for  j 1
(3)
 i,     i   

(5)
j
(6)
j i
(7)
переходы
анализ
Анализ распределения актуального
влияния в Фонде…

Определение предпочтений страны i
относительно j :




Региональная близость страны j (вес Pr=0.35)
Членство стран i и j в международных политикоэкономических объединениях вне МВФ (вес
Pb=0.65)
Общее значение интенсивности Pij определяется
аддитивным обобщенным критерием
Для подсчета индексов была написана
программа Pwr_Calc
Анализ распределения актуального влияния в Фонде…
Объединения
US
Japan
UK
Belgian_C
Dutch_C
Russia
Вероятность Индекс влияния Индекс влияния κ
Индекс влияния κ
проголосоват Пенроуза
Индекс влияния
(нормализованный),
Число голосов[1] ь «За»
Банцафа, %
%
371,743
0.5
0.637640
0.425842
20.9993
16.5381
133,378
0.5
0.174677
0.155713
5.7526
6.0473
107,635
0.5
0.140777
0.124583
4.6362
4.8383
113,969
0.3002
0.149142
0.136810
4.9117
5.3132
105,412
0.2461
0.137858
0.126698
4.5401
4.9205
59,704
0.5
0.077873
0.068419
2.5646
2.6571
простое большинство
US
Japan
UK
Belgian_C
Dutch_C
Russia
-
-
0.103615
0.059425
0.048512
0.051245
0.047541
0.027244
0.008610
0.006725
0.005805
0.008166
0.008179
0.003509
11.0837
6.3567
5.1894
5.4817
5.0855
2.9143
6.8806
5.3743
4.6395
6.5257
6.5365
2.8042
большинство в 70%
US
Japan
UK
Belgian_C
Dutch_C
Russia
-
-
0.001318
0.001184
0.001067
0.001100
0.001056
0.000689
большинство в 85%
[1]
По состоянию на начало марта 2007.
0.000014
0.000013
0.000012
0.000020
0.000023
0.000009
6.3680
5.7185
5.1554
5.3120
5.0989
3.3300
4.2918
4.1341
3.9132
6.3115
7.1636
2.8654
Анализ распределения актуального влияния в Фонде
Распределение влияния в Нидерландском объединении
Страны-участники
Число голосов
Индекс влияния α
Armenia
1,170
0.000447
Bosnia and Herzegovina
1,941
0.000273
Bulgaria
6,652
0.000653
Croatia
3,901
0.000536
Cyprus
1,646
0.000607
Georgia
1,753
0.000512
Israel
9,532
0.000413
939
0.000457
1,482
0.000561
Netherlands
51,874
0.544922
Romania
10,552
0.000691
Ukraine
13,970
0.000280
Macedonia, former Yugoslav Republic of
Moldova
Заключение




Разработана концепция имитационной модели
Исполнительного Совета МВФ, адаптированная к реализации
в мульти-агентной среде.
Для стран-участников Фонда найдены предпочтения по
вступлению в коалиции с учетом их региональной близости и
совместного участия в политико-экономических организациях
вне МВФ.
Произведено вычисление индексов для трех случаев
величины порога принятия решений.
Проведен анализ полученных результатов, показавший:



адекватность основных предположений модели
устойчивость полученных индексов влияния к малым изменениям
весовых коэффициентов частных предпочтений участников
логически объяснимые различия между предложенными
индексами влияния и классическими индексами Пенроуза и
Банцафа.
Q&A
Спасибо за внимание!
Back-up
Литература…








Алескеров Ф.Т., Благовещенский Н.Ю., Сатаров Г. А., Соколова А.В.,
Якуба В.И. Оценка влияния групп и фракций в российском парламенте
(1994 — 2003гг.) // Экономический журнал ВШЭ. 2003. Том 7. № 4.
Международный Валютный Фонд (МВФ) //Энциклопедия Кругосвет:
http://www.krugosvet.ru/articles/63/1006379/1006379a1.htm
Финансовая организация и деятельность МВФ.- Казначейское
управление. – МВФ. - Вашингтон, США, 2001
Aleskerov, F. Power indices taking into account the agents’ preferences to
coalesce. //Doklady Mathematics.-2007.-vol.75, no. 3/6, pp. 463-466
Felsenthal, D. Machover, M. Annexations and alliances: When are blocs
advantageous a priori? //Social Choice and Welfare 19:295–312, 2002.
Gilbert, N. Agent-based social simulation: dealing with complexity, 2004
http://www.complexityscience.org/NoE/ABSS-dealing%20with%20complexity1-1.pdf
Leech, D., Leech, R. Voting Power in the Bretton Woods Institutions //
University of Warwick, Centre for the Study of Globalisation and
Regionalisation, Discussion Paper 154/04, 2004.
Leech, D. Voting Power in the Governance of the International Monetary
Fund //Annals of Operations Research, vol.109, 2002, pp 375-397
Литература…




Leech, D., Leech, R. Voting Power Implications of a Unified
European Representation at the IMF //LSE eprint 00000565,
London School of Economics, 2005,
http://www.lse.ac.uk/collections/VPP/
International Monetary Fund, Staff Commentary on the External
Review of Quota Formulas (EBAP/00/66,6/7/00), 2000
http://www.imf.org/external/np/tre/quota/2000/eng/qfrg/comment/in
dex.htm
International Monetary Fund, Alternative Quota Formulas—
Considerations, (SM/01/293,9/27/01), 2001
http://www.imf.org/external/np/tre/quota/2001/eng/aqfc.htm
International Monetary Fund, External Review Of Quota Formulas-Quantification (EBAP/00/66, 6/7/00), 2001
http://www.imf.org/external/np/tre/quota/2001/eng/erqfq.htm
Литература









International Monetary Fund, Quota Distribution—Selected Issues, 2003
http://www.imf.org/external/np/fin/2003/quota/eng/071703.htm
International Monetary Fund, Quotas—Updated Calculations, 2004
http://www.imf.org/external/np/fin/2004/eng/082704.htm
International Monetary Fund, Quotas—Updated Calculations, 2006
http://www.imf.org/external/pp/longres.aspx?id=3885
Mirakhor, A., Zaidi, I. Rethinking the Governance of the International
Monetary Fund //IMF working paper WP/06/273, 2006
Van Houtven, L. Governance of the IMF: Decision Making, Institutional
Oversight, Transparency and Accountability //IMF Pamphlet Series no. 53,
IMF: Washington, 2002.
Wood, A. Structural Adjustment for the IMF: Options for Reforming the
Governance Structures //Bretton Woods Project, London, 2001.
Woods, N., Lombardi, D. Uneven Patterns Of Governance: How Developing
Countries Are Represented In The IMF //Review of International Political
Economy vol. 13, no. 3, August 2006, pp 480–515
Articles of Agreement of the International Monetary Fund,
www.imf.org/external/pubs/ft/aa/index.htm
Wikipedia, the free encyclopedia
www.wikipedia.org
Детальное описание модели. Переходы
Переходы между объединениями
 Каждые 2 года может произойти переход 5 случайно выбранных
стран в другие объединения.


Обоснование: изменение квот, приводящее к изменению
влияния.
Для определения новых квот используются действующие в МВФ
формулы расчета квот.
Условия перехода:
 Индекс π страны i (влияние страны в Исполнительном совете) в
результате перехода в новое объединение В не становится
меньше, а индекс α увеличивается.
 Абсолютное влияние любой страны из объединения B не
должно уменьшиться.
 Критерий принятия страны i странами объединения B:

средняя интенсивность связей других членов объединения B с i:
(формула (2))
f  i, w
Формулы для расчета квот…
Первый вариант – действующие формулы

Bretton Woods:
Q1 = (0.01Y + 0.025R + 0.05P + 0.2276VC) (1 + C/Y)
(8)

Scheme III:
Q2 = (0.0065Y + 0.0205125R + 0.078P + 0.4052VC) (1 + C/Y)
(9)

Scheme IV:
Q3 = (0.0045Y + 0.03896768R + 0.07P + 0.76976VC) (1 + C/Y)
(10)

Scheme M4:
Q4 = 0.005Y + 0.042280464R + 0.044 (P + C) + 0.8352VC
(11)

Scheme M7:
Q5 = 0.0045Y + 0.05281008R + 0.039 (P + C) + 1.0432VC
(12)
где

Y = ВВП в текущих рыночных ценах за последний год,

R – средний за двенадцать месяцев объем золотовалютных резервов, включая SDRs и резервную
позицию в МВФ, за последний годовой период.

C, P – среднегодовые текущие поступления (платежи) (товары, услуги, доходы, частные
трансферты) за последние 5 лет

VC – колебания текущих поступлений, определяемые как одно стандартное отклонение от
скользящего среднего значения за пять лет, центрированного на третьем году, за последний 13летний период.
Расчетная квота (Calculated Quota) определяется как

QC = Max (Q1, Mean of lowest two of Q2, Q3, Q4, Q5)
(13)
причем значения Qi (i = 2..5) нормализованы таким образом, что сумма всех Qi равна Q1.
назад
Формулы для расчета квот
Второй вариант – предложение экспертов QFRG
QC = (2/3) ВВП + (1/3) Изменчивость
(14)
ВВП усредняется за последние 3 года, а Изменчивость (Variability) рассчитывается так же, как VC, но
при этом включает чистые входящие потоки долгосрочного капитала.
Третий вариант – комбинация первых двух.
Принятие новой формулы ожидается в 2008 году
назад
Организационная диаграмма
Исполнительный совет
– основной объект
моделирования в
данной работе
назад
Мульти-агентный подход…

Мульти-агентная модель состоит из набора программных объектов агентов, взаимодействующих внутри виртуальной среды.


Агенты могут взаимнооднозначно соответствовать объектам
моделируемого социального процесса: индивидуумам и организациям, а
взаимодействия между агентами также могут соответствовать
взаимодействиям в реальном мире.


Возможна инициализация виртуального мира реальными данными с
последующим наблюдением за его развитием.
Агенты обычно программируются на объектно-ориентированном языке
программирования, либо с использованием специальных библиотек, либо
в пакете имитационного ПО


Агенты обладают программируемыми свойствами, такими, например, как степень
автономности при реакциях на действия среды и других агентов; цели, к
достижению которых агент стремится, и т.д.
конструируются наборами правил, чтобы быть способными воспринимать и
реагировать на различные изменения, происходящие в модели, преследовать
свои цели и взаимодействовать с другими агентами, например, путем посылки
сообщений.
После того, как модель создана, она запускается с целью получения
выходных данных

затем можно проводить их анализ
назад
Мульти-агентный подход. Классификация

Абстрактные и дескриптивные.


Искусственные и реалистичные.



Модели, имеющие четкие приложения, могут быть разрабатываемыми с целью
выдачи рекомендаций следовать определенным стратегиям.
Большинство моделей разработаны с целью описания и анализа изучаемого
явления, направлены на понимание больше, чем на выдачу рекомендаций.
Пространственные и сетевые.


Направленные на понимание реального человеческого общества или более
абстрактные.
Позитивные и нормативные.


Степень детальности, с которой модель описывает процесс.
В некоторых моделях агенты живут в двух-трехмерном пространстве, в других –
физическое расположение не играет роли, а важной является сеть,
образующаяся между агентами.
Использующими для имитации простых и сложных агентов.


К простым агентам можно отнести агентов, управляемых набором правил вида
«Если .. то». Такие правила могут быть явно закодированы, либо неявно
использоваться в процессе выполнения алгоритма агентом.
Для мульти-агентных моделей, изучающих механизмы восприятия и познания,
используются сложные системы распознавания (например, SOAR (Laird, Newell
and Rosenbloom 1987) и ACT-R (Anderson and Lebiere 1998)).
назад