Законы логики. 10 класс

реклама
Решите задачу
• Какой знак нужно поставить
между 4-мя и 5-ю, чтобы
результат оказался больше
4-х и меньше 5-ти?
ЗАПЯТУЮ
Решите задачу
• Что можно приготовить,
но нельзя съесть?
УРОКИ
•
•
•
•
•
КОНЪЮНКЦИЯ
ДИЗЪЮНКЦИЯ
ИНВЕРСИЯ
ИМПЛИКАЦИЯ
ЭКВИВАЛЕНЦИЯ
• КОНЪЮНКЦИЯ – это
Объединение двух
или нескольких
высказываний в одно
с помощью союза «И»
• ДИЗЪЮНКЦИЯ –
это объединение
двух или
нескольких
высказываний в
одно с помощью
союза «ИЛИ»
• ИНВЕРСИЯ – ЭТО
присоединение
частицы «НЕ» к
высказыванию
Даны простые высказывания:
А = «Ветра нет», В = «Пасмурно», С = «Дождь»,
Записать логические функции (сложные
высказывания) через введенные переменные
Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без
__
дождя:
A→B&C
. Если
будет дождь, то будет пасмурно и без ветра:
С→B&A
Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не
будет ветра
B→C&A
.
• . Представим такую ситуацию: по
телевизору синоптик объявляет
прогноз погоды на завтра и
утверждает следующее:
• Если не будет ветра, то будет
пасмурная погода без дождя.
• Если будет дождь, то будет
пасмурно и без ветра.
• Если будет пасмурная погода, то
будет дождь и не будет ветра.
• Так какая же погода будет завтра?
• Запишем произведение
указанных функций:
•
_
• F= (A→ B & C) & (C→B & A) & (B→
C & A)
ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ
ИЛИ КОММУТАТИВНЫЙ
ДИЗЪЮНКЦИЯ:
XY ≡YX
КОНЪЮНКЦИЯ:
XY ≡YX
Сочетательный или
Основные
законы алгебры
высказываний
ассоциативный
ДИЗЪЮНКЦИЯ:
X  (Y  Z) ≡ (X  Y)  Z
КОНЪЮНКЦИЯ:
X  (Y  Z) ≡ (X  Y)  Z
Распределительный
или дистрибутивный
ДИЗЪЮНКЦИЯ:
X  (Y  Z) ≡ X  Y  X  Z
КОНЪЮНКЦИЯ:
X  (Y  Z) ≡ (X  Y)  (X  Z)
ПРАВИЛА ДЕ
МОРГАНА
ДИЗЪЮНКЦИЯ:
¬(X  Y) ≡ ¬X  ¬Y
КОНЪЮНКЦИЯ:
¬(X  Y) ≡ ¬X  ¬Y
ИДЕМПОТЕНТНОСТИ
ДИЗЪЮНКЦИЯ:
XX≡X
КОНЪЮНКЦИЯ:
XX≡X
ПОГЛОЩЕНИЯ
ДИЗЪЮНКЦИЯ:
X  (X  Y) ≡ X
КОНЪЮНКЦИЯ:
X  (X  Y) ≡ X
X  (X  Y  А  …) ≡ X
СКЛЕИВАНИЯ
ДИЗЪЮНКЦИЯ:
(X  Y)  (¬X  Y) ≡ Y
КОНЪЮНКЦИЯ:
(X  Y)  (¬X  Y) ≡ Y
ПЕРЕМЕННАЯ
СО СВОЕЙ ИНВЕРСИЕЙ
ЗАКН ИСКЛЮЧЕНИЯ
ТРЕТЬЕГО
X  ¬X ≡ 1
ЗАКОН ПРОТИВОРЕЧИЯ
X  ¬X ≡ 0
ОПЕРАЦИЯ С
КОНСТАНТАМИ или
закон исключения
констант
ДИЗЪЮНКЦИЯ:
X  0 ≡ X,
X1≡1
КОНЪЮНКЦИЯ:
X  0 ≡ 0,
X1≡X
ЗАКОН ДВОЙНОГО
ОТРИЦАНИЯ
¬(¬X) ≡ X
Х = Х
ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Действия в скобках
Отрицание
Конъюнкция
Дизъюнкция
Импликация
Эквивалентность
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
ФУНКЦИЙ
• Равносильные преобразования
логических формул имеют то же
назначение, что и
преобразования формул в
обычной алгебре. Они служат
для упрощения формул или
приведения их к определённому
виду путем использования
основных законов алгебры
логики.
КАК УПРОСТИТЬ
ЛОГИЧЕСКУЮ ФОРМУЛУ?
• Под упрощением формулы, не
содержащей операций импликации
и эквиваленции, понимают
равносильное преобразование,
приводящее к формуле, которая
либо содержит по сравнению с
исходной меньшее число операций
конъюнкции и дизъюнкции и не
содержит отрицаний
неэлементарных формул, либо
содержит меньшее число
вхождений переменных.
УПРОСТИТЬ
ВЫРАЖЕНИЕ
• ДАНО ЛОГИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ
• ХvУ ^(Х^У)= Х ^У ^(Х ^У)=
= Х^Х ^ У ^У= 0^У = 0
ЗАКОН де
МОРГАНА
Переменная со
ИСПОЛЬЗУЯ
своей
ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ инверсией = 0
ЗАКОН, ПОЛУЧИМ
Переменная * на
переменную =
сама переменная
Учитывая это, получим
УПРОСТИТЬ
ВЫРАЖЕНИЕ
• Х^УvХvУvХ=
Х ^ У v Х ^ У v Х=
распределительный
ЗАКОН де
МОРГАНА
= Х^(УvУ)vХ= Х v Х=1
1
Х
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ
РАБОТА
• Упростить выражения
1. А ∩ В U (C ∩ B) =
А ∩ В ∩ (С ∩ В)
=
ЗАКОН де МОРГАНА Двойное
ЗАКОН де
отрицание МОРГАНА
=А∩В
ОТВЕТ
А ∩ В ∩ (С U B) =
ЗАКОН
ПОГЛОЩЕНИЯ
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ
РАБОТА
• (F ∩ D) U (F ∩ D)
= F (закон склеивания)
• (A U B) U (B ∩ A)=
BUA
= (В U B) ∩ (B U A) U A = 1 ∩
1
• (F U D) U (F ∩ D)
=1
дистрибутивный
(B U A) U A = B U A U A
BUA
A
ЗАДАЧА НА ДОМ
• Если этот день не идет вслед
за понедельником и не
перед четвергом, а завтра не
воскресенье и вчера было
не воскресенье, а
послезавтра будет не
суббота и позавчера была не
среда, то, что это был за
день?
ВОСКРЕСЕНЬЕ
ЗАДАЧА НА ДОМ
• Назовите два числа, у которых
количество цифр равно
количеству букв, составляющих
название каждого из этих
чисел.
•сто (100) и миллион (1000000)
НА ДОМ
•Упростить логическое выражение
A /\ ¬(¬B \/ ¬C)
Упростить логическое выражение
¬(¬¬A \/ ¬B \/ C)
Упростить логическое выражение
¬(A -> B) /\ ¬C
Укажите значения переменных K, L, M, N,
при которых логическое выражение
(K → M) /\ (K → ¬M) /\ (¬K → (M /\ ¬L /\ N))
истинно.
НА ДОМ
• ПОДУМАТЬ КАК УПРОСТИТЬ
ВЫРАЖЕНИЕ, КОТОРОЕ МЫ
РАССМАТРИВАЛИ ВНАЧАЛЕ УРОКА?
РЕФЛЕКСИЯ
ЗАКОНЧИТЬ ПРЕДЛОЖЕНИЯ
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
сегодня я узнал…
было интересно…
было трудно…
я выполнял задания…
я понял, что…
теперь я могу…
я почувствовал, что…
я приобрел…
я научился…
у меня получилось …
Скачать