Законы логики. 10 класс
advertisement
Решите задачу • Какой знак нужно поставить между 4-мя и 5-ю, чтобы результат оказался больше 4-х и меньше 5-ти? ЗАПЯТУЮ Решите задачу • Что можно приготовить, но нельзя съесть? УРОКИ • • • • • КОНЪЮНКЦИЯ ДИЗЪЮНКЦИЯ ИНВЕРСИЯ ИМПЛИКАЦИЯ ЭКВИВАЛЕНЦИЯ • КОНЪЮНКЦИЯ – это Объединение двух или нескольких высказываний в одно с помощью союза «И» • ДИЗЪЮНКЦИЯ – это объединение двух или нескольких высказываний в одно с помощью союза «ИЛИ» • ИНВЕРСИЯ – ЭТО присоединение частицы «НЕ» к высказыванию Даны простые высказывания: А = «Ветра нет», В = «Пасмурно», С = «Дождь», Записать логические функции (сложные высказывания) через введенные переменные Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без __ дождя: A→B&C . Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра: С→B&A Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра B→C&A . • . Представим такую ситуацию: по телевизору синоптик объявляет прогноз погоды на завтра и утверждает следующее: • Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя. • Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра. • Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра. • Так какая же погода будет завтра? • Запишем произведение указанных функций: • _ • F= (A→ B & C) & (C→B & A) & (B→ C & A) ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ ИЛИ КОММУТАТИВНЫЙ ДИЗЪЮНКЦИЯ: XY ≡YX КОНЪЮНКЦИЯ: XY ≡YX Сочетательный или Основные законы алгебры высказываний ассоциативный ДИЗЪЮНКЦИЯ: X (Y Z) ≡ (X Y) Z КОНЪЮНКЦИЯ: X (Y Z) ≡ (X Y) Z Распределительный или дистрибутивный ДИЗЪЮНКЦИЯ: X (Y Z) ≡ X Y X Z КОНЪЮНКЦИЯ: X (Y Z) ≡ (X Y) (X Z) ПРАВИЛА ДЕ МОРГАНА ДИЗЪЮНКЦИЯ: ¬(X Y) ≡ ¬X ¬Y КОНЪЮНКЦИЯ: ¬(X Y) ≡ ¬X ¬Y ИДЕМПОТЕНТНОСТИ ДИЗЪЮНКЦИЯ: XX≡X КОНЪЮНКЦИЯ: XX≡X ПОГЛОЩЕНИЯ ДИЗЪЮНКЦИЯ: X (X Y) ≡ X КОНЪЮНКЦИЯ: X (X Y) ≡ X X (X Y А …) ≡ X СКЛЕИВАНИЯ ДИЗЪЮНКЦИЯ: (X Y) (¬X Y) ≡ Y КОНЪЮНКЦИЯ: (X Y) (¬X Y) ≡ Y ПЕРЕМЕННАЯ СО СВОЕЙ ИНВЕРСИЕЙ ЗАКН ИСКЛЮЧЕНИЯ ТРЕТЬЕГО X ¬X ≡ 1 ЗАКОН ПРОТИВОРЕЧИЯ X ¬X ≡ 0 ОПЕРАЦИЯ С КОНСТАНТАМИ или закон исключения констант ДИЗЪЮНКЦИЯ: X 0 ≡ X, X1≡1 КОНЪЮНКЦИЯ: X 0 ≡ 0, X1≡X ЗАКОН ДВОЙНОГО ОТРИЦАНИЯ ¬(¬X) ≡ X Х = Х ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ 1. 2. 3. 4. 5. 6. Действия в скобках Отрицание Конъюнкция Дизъюнкция Импликация Эквивалентность ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУНКЦИЙ • Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение, что и преобразования формул в обычной алгебре. Они служат для упрощения формул или приведения их к определённому виду путем использования основных законов алгебры логики. КАК УПРОСТИТЬ ЛОГИЧЕСКУЮ ФОРМУЛУ? • Под упрощением формулы, не содержащей операций импликации и эквиваленции, понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая либо содержит по сравнению с исходной меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции и не содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит меньшее число вхождений переменных. УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЕ • ДАНО ЛОГИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ • ХvУ ^(Х^У)= Х ^У ^(Х ^У)= = Х^Х ^ У ^У= 0^У = 0 ЗАКОН де МОРГАНА Переменная со ИСПОЛЬЗУЯ своей ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ инверсией = 0 ЗАКОН, ПОЛУЧИМ Переменная * на переменную = сама переменная Учитывая это, получим УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЕ • Х^УvХvУvХ= Х ^ У v Х ^ У v Х= распределительный ЗАКОН де МОРГАНА = Х^(УvУ)vХ= Х v Х=1 1 Х САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА • Упростить выражения 1. А ∩ В U (C ∩ B) = А ∩ В ∩ (С ∩ В) = ЗАКОН де МОРГАНА Двойное ЗАКОН де отрицание МОРГАНА =А∩В ОТВЕТ А ∩ В ∩ (С U B) = ЗАКОН ПОГЛОЩЕНИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА • (F ∩ D) U (F ∩ D) = F (закон склеивания) • (A U B) U (B ∩ A)= BUA = (В U B) ∩ (B U A) U A = 1 ∩ 1 • (F U D) U (F ∩ D) =1 дистрибутивный (B U A) U A = B U A U A BUA A ЗАДАЧА НА ДОМ • Если этот день не идет вслед за понедельником и не перед четвергом, а завтра не воскресенье и вчера было не воскресенье, а послезавтра будет не суббота и позавчера была не среда, то, что это был за день? ВОСКРЕСЕНЬЕ ЗАДАЧА НА ДОМ • Назовите два числа, у которых количество цифр равно количеству букв, составляющих название каждого из этих чисел. •сто (100) и миллион (1000000) НА ДОМ •Упростить логическое выражение A /\ ¬(¬B \/ ¬C) Упростить логическое выражение ¬(¬¬A \/ ¬B \/ C) Упростить логическое выражение ¬(A -> B) /\ ¬C Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение (K → M) /\ (K → ¬M) /\ (¬K → (M /\ ¬L /\ N)) истинно. НА ДОМ • ПОДУМАТЬ КАК УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЕ, КОТОРОЕ МЫ РАССМАТРИВАЛИ ВНАЧАЛЕ УРОКА? РЕФЛЕКСИЯ ЗАКОНЧИТЬ ПРЕДЛОЖЕНИЯ • • • • • • • • • • сегодня я узнал… было интересно… было трудно… я выполнял задания… я понял, что… теперь я могу… я почувствовал, что… я приобрел… я научился… у меня получилось …
