Выбор Оптимального Режима Сброса Воды Водохранилища

Выбор Оптимального Режима
Сброса Воды Водохранилища
Козицын А.С.
НИИ механики МГУ им. М.В. Ломоносова, sasha@iname.com
Иваньковское водохранилище
Иваньковское водохранилище
• водоснабжение Москвы
• обводнение судоходного Канала им. Москвы
• энергетика и рекреация
Для расчета используются методики 1938 года
Баланс водохранилища
r(t)
q(t)
V(t)
t
t
t
0
0
0
V (t )  V 0   q( s)ds   r( s)ds   u( s)ds 
 Q (t )  R (t )  U (t )
u(t)
Ограничения
•
•
•
•
Сброс воды
Объем
Расход
Приход
umin (t )  u(t )  umax (t )
Vmin  V (t )  Vmax
Rmin (t )  R(t )  Rmax (t )
Qmin (t )  Q(t )  Qmax (t )
р.Тьма – с. Новинки
700000
600000
500000
400000
300000
200000
100000
0
р. Сестра – с. Трехсвятское
450000
400000
350000
300000
250000
200000
150000
100000
50000
0
Ограничения на управление
Ограничение объема водохранилища
U (t )  V (0)  Vmin (t )  Qmin (t )  Rmax (t )
U (t )  V (0)  Vmax (t )  Qmax (t )  Rmin (t )
Ограничения скорости сброса
U (t )
 umax (t )
t
U (t )
 umin (t )
t
Условие близости управления к
оптимальному
F (t ) = C1 * (u(t )  h(t )) * (V (t )  C2 )
• Максимальность наполнения
• Отсутствие холостых сбросов
U (t )
 utex (t )
t
Допустимая область(1)
1  {( t,U ) | V min  V 0  U  Q min (t )  R max (t )}
V 0  V min  Q min ( )  R max ( )  tu max ( x )dx t  


max
U (t ) = min ( 
)

0
min
min
max
min
 (0 T )
V  V  Q ( )  R ( )  t u ( x )dx t < 
Допустимая область(2)
V 0  V max  Q max ( )  R min ( )  tu min ( x )dx


U min (t ) = max ( 

0
max
max
min
max
 (0 T )
V

V

Q
(

)

R
(

)

u

t ( x)dx
V 0  V max  Q max ( )  R min ( )  tu min ( x )dx


U tex (t ) = max ( 

0
max
max
min
tex
 (0 T )
V  V  Q ( )  R ( )  t u ( x )dx
t 
t <
t 
t <
)
)
V 0  V max  Q ( )  R ( )  tu min ( x )dx t  


U sr (t ) = max ( 
)

0
max
tex
 (0 T )
V  V  Q ( )  R( )  t u ( x )dx t < 
Минимизация холостых
сбросов
t
U (t )  min( U (t ), U
*
tex
max
(t ),  utex ( z )dz )
0

 u min
U (t )  U * (t )
 *
 U (t )
*
*
u (t )  
U (t )  U (t )
 text
*
max
u
U
(
t
)

U
(
t
)
U (t )  U (t )

max
 u max
U (t )  U (t )

Максимизация уровня при
среднем приходе
**
sr
U (t ) = min(U (t ), U
max
t
(t ),  u ( x)dx)
0
tex

 u min
U (t )  U ** (t )
 **
 U (t )
**
**
u (t )  
U (t )  U (t )
 text
**
max
u
U
(
t
)

U
(
t
)
U (t )  U (t )

max
 u max
U (t )  U (t )

Оптимальная траектория
Umax
U
U
*
U
Umin
t
**