Стереометрия1 Куб 1. B 10 № 27055. Найдите его диагональ. Ответ: 3 Площадь поверхности куба равна 18. 2. B 10 № 27056. его поверхности. Ответ: 24 Объем куба равен 8. Найдите площадь 3. B 10 № 27061. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба. Ответ: 4 4. B 10 № 27081. его ребра увеличить в три раза? Ответ: 27 Во сколько раз увеличится объем куба, если 5. B 10 № 27099. наль. Ответ: 6 Объем куба равен . Найдите его диаго- 6. B 10 № 27102. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба. Ответ: 2 7. B 10 № 27117. Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов. Ответ: 7 8. B 10 № 27130. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза? Ответ: 9 9. B 10 № 27139. щадь его поверхности. Ответ: 2 Диагональ куба равна 1. Найдите пло- 10. B 10 № 27141. дите его объем. Ответ: 8 Площадь поверхности куба равна 24. Най- 11. B 10 № 27168. Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба? Ответ: 4 Прямоугольный параллелепипед 1. B 10 № 27079. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины. Ответ: 4 2. B 10 № 27191. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 36 3. B 10 № 27209. Объем параллелепипеда треугольной пирамиды Ответ: 1,5 . равен 4,5. Найдите объем 4. B 10 № 245335. точки , , , , , , , Найдите объем многогранника, вершинами которого являются прямоугольного параллелепипеда , у которого . Ответ: 30 5. B 10 № 245336. точки , , , , Найдите объем многогранника, вершинами которого являются прямоугольного параллелепипеда , у которого , . Ответ: 8 6. B 10 № 245337. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки угольного параллелепипеда Ответ: 16 , у которого , , , , , , . прямо- 7. B 10 № 245338. точки , , , Найдите объем многогранника, вершинами которого являются прямоугольного параллелепипеда , , у которого , . Ответ: 6 8. B 10 № 245339. точки , , прямоугольного параллелепипеда , , Ответ: 10 Найдите объем многогранника, вершинами которого являются , у которого , . Призма 1. B 10 № 916. В прямоугольном параллелепипеде известно, что Ответ: 3 Найдите длину ребра . 2. B 10 № 917. В прямоугольном параллелепипеде известно, что Найдите длину ребра Ответ: 2 . 3. B 10 № 918. В прямоугольном параллелепипеде известно, что Найдите длину ребра Ответ: 4 . 4. B 10 № 919. В прямоугольном параллелепипеде известно, что Найдите длину ребра Ответ: 5 . 5. B 10 № 27047. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в . Ответ: 184 6. B 10 № 27048. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см. Ответ: 5 7. B 10 № 27057. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота – 10. Ответ: 300 8. B 10 № 27062. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10. Ответ: 248 9. B 10 № 27063. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760. Ответ: 12 10. B 10 № 27106. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы. Ответ: 8 11. B 10 № 27107. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы. Ответ: 20 12. B 10 № 27112. От треугольной призмы, объем которой равен 6, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части. Ответ: 4 13. B 10 № 27132. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности. Ответ: 288 14. B 10 № 27148. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы. Ответ: 10 15. B 10 № 27151. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы. Ответ: 10 16. B 10 № 27153. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы. Ответ: 16 17. B 10 № 27183. Объем куба равен 12. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины. Ответ: 1,5 18. B 10 № 245340. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки , , , правильной треугольной призмы площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 3. , Ответ: 2 19. B 10 № 245341. которого являются точки Найдите объем многогранника, вершинами , , , , правильной треугольной призмы , площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2. Ответ: 4 20. B 10 № 245342. которого являются точки Найдите объем многогранника, вершинами , , , правильной треугольной призмы , площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3. Ответ: 4 21. B 10 № 245343. которого являются точки угольной призмы ребро равно 3. Найдите объем многогранника, вершинами , , , , , , правильной шести, площадь основания которой равна 4, а боковое Ответ: 4 22. B 10 № 245344. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки вильной шестиугольной призмы пра- , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3. Ответ: 3 23. B 10 № 245345. которого являются точки Найдите объем многогранника, вершинами , , , , , , , правильной шести- угольной призмы площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2. , Ответ: 8 24. B 10 № 245346. которого являются точки шестиугольной призмы Найдите объем многогранника, вершинами , , , , , , , правильной , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2. Ответ: 6 25. B 10 № 245347. которого являются точки Найдите объем многогранника, вершинами , , , правильной шестиугольной призмы , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3. Ответ: 1 26. B 10 № 245356. Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в три раза? Ответ: 54 27. B 10 № 245359. Найдите квадрат расстояния между вершинами C и A1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA1=3. Ответ: 50 28. B 10 № 245360. Найдите расстояние между вер- шинами А и D прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA = 3. Ответ: 5 29. B 10 № 245362. Найдите угол параллелепипеда, для которого Ответ: 45 30. B 10 № 245365. =5, =4, прямоугольного =4. Дайте ответ в градусах. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками Ответ: 2 и . 31. B 10 № 245368. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите угол Ответ: 60 Ответ дайте в градусах. 32. B 10 № 284363. В прямоугольном параллелепипеде , , Найдите длину диагонали Ответ: 3 33. B 10 № 315130. В кубе дина ребра , точка — середина ребра угол . Ответ дайте в градусах. Ответ: 60 , точка известно, что точка — сере— середина ребра . Найдите 34. B 10 № 316553. В правильной шестиугольной призме равны 8, найдите угол между прямыми Ответ: 60 и , все ребра которой . Ответ дайте в градусах. 35. B 10 № 316554. В кубе между прямыми и . Ответ дайте в градусах. Ответ: 60 найдите угол 36. B 10 № 316558. В правильной треугольной призме , все ребра которой равны 3, найдите угол между прямыми градусах. Ответ: 45 и . Ответ дайте в 37. B 10 № 318474. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер , Ответ: 0,6 . Найдите синус угла между прямыми и , . 38. B 10 № 318475. В правильной четырёхугольной призме известно, что между диагоналями Ответ: 60 и . Найдите угол . Ответ дайте в градусах. 39. B 10 № 324459. Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 2. Найдите объём куба. Ответ: 16 Пирамида 1. B 10 № 901. медианы основания В правильной треугольной пирамиде пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка Ответ: 9 . 2. B 10 № 902. В правильной треугольной пирамиде медианы основания треугольника пересекаются в точке . Площадь равна 9; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка . Ответ: 2 3. B 10 № 903. В правильной треугольной пирамиде медианы основания треугольника пересекаются в точке . Площадь равна 2; объем пирамиды равен 5. Найдите длину отрезка . Ответ: 7,5 4. B 10 № 904. В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 2; объем пирамиды равен 4. Найдите длину отрезка . Ответ: 6 5. B 10 № 905. В правильной треугольной пирамиде медианы основания треугольника пересекаются в точке . Площадь равна 4; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка . Ответ: 4,5 6. B 10 № 911. точка ребро . Ответ: 17 В правильной четырехугольной пирамиде – центр основания, – вершина, , . Найдите боковое 7. B 10 № 912. В правильной четырехугольной пирамиде точка те длину отрезка Ответ: 5 – центр основания, – вершина, Найди- . 8. B 10 № 913. точка дите боковое ребро . Ответ: 17 В правильной четырехугольной пирамиде – центр основания, – вершина, , . Най- 9. B 10 № 914. В правильной четырехугольной пирамиде точка Найдите длину отрезка Ответ: 16 10. B 10 № 915. точка =18. Найдите боковое ребро Ответ: 15 — центр основания, — вершина, , . . В правильной четырехугольной пирамиде – центр основания, – вершина, =12, 11. B 10 № 920. В правильной треугольной пирамиде точка – середина ребра , – вершина. Известно, что =3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка . Ответ: 10 12. B 10 № 921. В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра AC, S — вершина. Известно, что BC = 6, а SL = 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. Ответ: 45 13. B 10 № 922. В правильной треугольной пирамиде SABC точка K – середина ребра BC, S – вершина. Известно, что SK = 4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 54. Найдите длину ребра AC. Ответ: 9 14. B 10 № 923. В правильной треугольной пирамиде – середина ребра , – вершина. Известно, что а =6. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. Ответ: 45 =5, 15. B 10 № 924. В правильной треугольной пирамиде – середина ребра , – вершина. Известно, что =7, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 42. Найдите длину отрезка Ответ: 4 16. B 10 № 27074. . Объем параллелепипеда равен 9. Найдите объем треугольной пира- миды . Ответ: 1,5 17. B 10 № 27085. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза? Ответ: 8 18. B 10 № 27089. Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза? Ответ: 4 19. B 10 № 27113. Объем треугольной пирамиды , являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды равен 1. Найдите объем шестиугольной пирамиды. Ответ: 6 20. B 10 № 27114. угольной пирамиды дите объем треугольной пирамиды Ответ: 3 , Объем правильной четырехравен 12. Точка . – середина ребра . Най- 21. B 10 № 27115. От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды. Ответ: 3 22. B 10 № 27131. Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза? Ответ: 4 23. B 10 № 27157. Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза? Ответ: 9 24. B 10 № 27172. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза? Ответ: 4 25. B 10 № 27175. Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер. Ответ: 0,25 26. B 10 № 27182. Объем параллелепипеда равен 12. Найдите объем треугольной пирамиды . Ответ: 2 27. B 10 № 27184. Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба. Ответ: 2 28. B 10 № 77154. Найдите объем параллелепи- педа , если объем треугольной пирамиды равен 3. Ответ: 18 29. B 10 № 284351. В правильной треугольной пирамиде ребра , вой поверхности. Ответ: 3 — вершина. Известно, что — середина ,а . Найдите площадь боко- 30. B 10 № 284352. В правильной треугольной пирамиде — середина ребра , — вершина. Известно, что поверхности равна . Найдите длину отрезка . Ответ: 2 , а площадь боковой 31. B 10 № 284353. В правильной треугольной пирамиде редина ребра , точка — вершина. Известно, что ности равна 3. Найдите длину отрезка — се- , а площадь боковой поверх- . Ответ: 1 32. B 10 № 284354. В правильной треугольной пирамиде медианы основа- ния пересекаются в точке . Площадь треугольника рамиды равен 1. Найдите длину отрезка . Ответ: 1 равна 3, объем пи- 33. B 10 № 284355. В правильной треугольной пирамиде ния пересекаются в точке Найдите объем пирамиды. Ответ: 1 медианы основа- . Площадь треугольника равна 34. B 10 № 284356. В правильной треугольной пирамиде ния пересекаются в точке угольника . Ответ: 3 . Объем пирамиды равен , . медианы основа, . Найдите площадь тре- Элементы составных многогранников 1. B 10 № 27192. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 90 2. B 10 № 245370. Найдите расстояние между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ: 3 3. B 10 № 245371. Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ: 5 4. B 10 № 245372. Найдите расстояние между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ: 3 5. B 10 № 245373. Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах. Ответ: 60 6. B 10 № 245374. Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах. Ответ: 45 7. B 10 № 245375. Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ: 2 8. B 10 № 245376. Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ: 11 9. B 10 № 245377. Найдите квадрат расстояния между вер- шинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ: 14 10. B 10 № 245378. Найдите квадрат расстояния между вершина-ми и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ: 17 11. B 10 № 245379. Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ: 3 12. B 10 № 245380. Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ: 2 13. B 10 № 245381. Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ: 3 14. B 10 № 245382. Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ: 6 15. B 10 № 245383. Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах. Ответ: 45 16. B 10 № 245384. Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах. Ответ: 60 Площадь поверхности составного многогранника 1. B 10 № 25541. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 18 2. B 10 № 25561. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 76 3. B 10 № 25581. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 92 4. B 10 № 25601. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 110 5. B 10 № 25621. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 94 6. B 10 № 25641. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 132 7. B 10 № 25661. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 114 8. B 10 № 25681. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 48 9. B 10 № 25701. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 84 10. B 10 № 25721. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 96 11. B 10 № 25881. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 124 12. B 10 № 27071. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые. Ответ: 14 13. B 10 № 27158. Найдите площадь поверхности пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов. Ответ: 30 14. B 10 № 77155. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 162 15. B 10 № 77156. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 140 16. B 10 № 77157. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 152 Объем составного многогранника 1. B 10 № 27044. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые). Ответ: 8 2. B 10 № 27187. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 56 3. B 10 № 27188. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 7 4. B 10 № 27189. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 40 5. B 10 № 27190. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 34 6. B 10 № 27193. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 18 7. B 10 № 27194. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 24 8. B 10 № 27195. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 45 9. B 10 № 27210. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 78 10. B 10 № 27211. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 104 11. B 10 № 27212. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 87 12. B 10 № 27213. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 114 13. B 10 № 27216. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 78 Комбинации тел 1. B 10 № 27041. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда. Ответ: 4 2. B 10 № 27042. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра. Ответ: 0,25 3. B 10 № 27043. Найдите объем куба. Ответ: 8 В куб вписан шар радиуса 1. 4. B 10 № 27051. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 25. Ответ: 75 5. B 10 № 27073. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара. Ответ: 12 6. B 10 № 27075. Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба. Ответ: 7,5 7. B 10 № 27096. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150. Ответ: 50 8. B 10 № 27105. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы. Ответ: 3 9. B 10 № 27124. Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду? Ответ: 2 10. B 10 № 27214. Объем тетраэдра равен 1,9. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра. Ответ: 0,95 11. B 10 № 27215. Площадь поверхности тетраэдра равна 1,2. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра. Ответ: 0,6 12. B 10 № 245348. Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 33. Найдите объем шара. Ответ: 22 13. B 10 № 245349. Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 24. Найдите объем цилиндра. Ответ: 36 14. B 10 № 245350. Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 5. Найдите объем цилиндра. Ответ: 15 15. B 10 № 245354. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Площадь боковой поверхности призмы равна 48. Найдите высоту цилиндра. Ответ: 3 16. B 10 № 316555. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна Ответ: 7 . Найдите радиус сферы. 17. B 10 № 316556. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен . Найдите образующую конуса. Ответ: 56 18. B 10 № 316557. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра. Ответ: 166,5 Цилиндр 1. B 10 № 925. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 21 , а диаметр основания равен 7. Найдите высоту цилиндра. Ответ: 3 2. B 10 № 926. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 18 , а диаметр основания равен 9. Найдите высоту цилиндра. Ответ: 2 3. B 10 № 927. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 14 , а диаметр основания равен 2. Найдите высоту цилиндра. Ответ: 7 4. B 10 № 928. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 9 , а диаметр основания равен 3. Найдите высоту цилиндра. Ответ: 3 5. B 10 № 929. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 15 , а диаметр основания равен 5. Найдите высоту цилиндра. Ответ: 3 6. B 10 № 27045. В цилиндрический сосуд налили 2000 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в Ответ: 1500 . 7. B 10 № 27046. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в раза больше первого? Ответ выразите в см. Ответ: 4 8. B 10 № 27053. Объем первого цилиндра равен 12 м3. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах. Ответ: 9 9. B 10 № 27058. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на . Ответ: 12 10. B 10 № 27091. В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах. Ответ: 3 11. B 10 № 27118. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой. Ответ: 1,125 12. B 10 № 27133. Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. Ответ: 6 13. B 10 № 245358. Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра. Ответ: 2 14. B 10 № 284361. Площадь боковой поверхности цилиндра равна ния — 1. Найдите высоту цилиндра. Ответ: 2 , а диаметр основа- 15. B 10 № 284362. Площадь боковой поверхности цилиндра равна дите диаметр основания. Ответ: 2 , а высота — 1. Най- Конус 1. B 10 № 906. вания — 30. Найдите образующую конуса. Ответ: 17 Высота конуса равна 8, а диаметр осно- 2. B 10 № 907. вания – 24. Найдите образующую конуса. Ответ: 13 Высота конуса равна 5, а диаметр осно- 3. B 10 № 908. вания – 16. Найдите образующую конуса. Ответ: 17 Высота конуса равна 15, а диаметр осно- 4. B 10 № 909. вания – 16. Найдите образующую конуса. Ответ: 10 Высота конуса равна 6, а диаметр осно- 5. B 10 № 910. вания – 10. Найдите образующую конуса. Ответ: 13 Высота конуса равна 12, а диаметр осно- 6. B 10 № 27052. Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса. Ответ: 2 7. B 10 № 27094. если его высоту уменьшить в 3 раза? Ответ: 3 Во сколько раз уменьшится объем конуса, 8. B 10 № 27095. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 1,5 раза? Ответ: 2,25 9. B 10 № 27136. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза? Ответ: 3 10. B 10 № 27137. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшить в 1,5 раза? -----------ЗАДАНИЕ НЕКОРРЕКТНО. ОБРАЗУЮЩАЯ И РАДИУС НЕ ЯВЛЯЮТСЯ НЕЗАВИСИМЫМИ ВЕЛИЧИНАМИ. СЧИТАТЬ, ЧТО ОБРАЗУЮЩАЯ НЕ МЕНЯЕТСЯ. Ответ: 1,5 11. B 10 № 27161. Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса. Ответ: 3 12. B 10 № 284358. Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6. Найдите образующую конуса. Ответ: 5 13. B 10 № 284359. Высота конуса равна 4, а длина образующей — 5. Найдите диаметр основания конуса. Ответ: 6 14. B 10 № 284360. Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей — 5. Найдите высоту конуса. Ответ: 4 15. B 10 № 318145. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд? Ответ: 490 16. B 10 № 505380. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 14 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху? Ответ: 364 17. B 10 № 505401. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидко- сти достигает высоты. Объём жидкости равен 40 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху? Ответ: 280 Шар 1. B 10 № 27059. 3. Найдите площадь поверхности шара. Ответ: 12 Площадь большого круга шара равна 2. B 10 № 27072. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза? Ответ: 4 3. B 10 № 27097. радиус увеличить в три раза? Ответ: 27 Во сколько раз увеличится объем шара, если его 4. B 10 № 27162. Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго? Ответ: 9 5. B 10 № 324449. куб. Найдите объём куба. Шар, объём которого равен 6π, вписан в Ответ: 36 6. B 10 № 505443. Даны два шара. Диаметр первого шара в 8 раз больше диаметра второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго? Ответ: 64