МЕТАЛЛИЗАЦИЯ В НИЖНЕЙ МАНТИИ - ПОПЫТКИ ОБНАРУЖЕНИЯ ПО ГЕОМАГНИТНЫМ ДАННЫМ ПЛОТКИН В.В., ДЯДЬКОВ П.Г., ОВЧИННИКОВ С.Г. ИНГГ СО РАН, г. Новосибирск Одним из авторов [Овчинников, 2011] с помощью анализа фазовой диаграммы магнезиовюстита предсказан его возможный переход из полупроводникового состояния в металлическое в условиях, близких к условиям нижней мантии - давление ~60-80 ГПа, температура ~1900-2100°С, что соответствует глубинам ~1500-2000 км. Можно ли по геомагнитным данным мировой сети обнаружить в нижней мантии на глубинах 1500-2000 км предсказанный слой повышенной электропроводности? Существует ли анизотропия электропроводности в этом слое? Для ответа на эти вопросы мы привлекли данные из банка http://www.bcmt.fr/wmmd.html среднемесячных значений компонент геомагнитного поля за промежуток с 1920 по 2009 годы и модель вариаций в виде: X ( R, , , t ) cos( (t t0 )) X ck S k ( , ) sin( (t t 0 )) X sk S k ( , ), k k Y ( R, , , t ) cos( (t t 0 )) Yck S k ( , ) sin( (t t0 )) Ysk S k ( , ), k k Z ( R, , , t ) cos( (t t 0 )) Z ck S k ( , ) sin( (t t 0 )) Z sk S k ( , ), k k Для определения электропроводности Земли при магнитовариационном зондировании осуществляется инверсия частотной зависимости электромагнитных откликов: магнитного отношения, отношения внутренней и внешней частей магнитного потенциала, эффективной глубины проникновения поля. В качестве глобального здесь использовался отклик вида: 1 ( 0) ek 0 div H k , H r k dr dek(0) div H 1 1 H sin H , R sin R sin Фактически проводится согласование между собой частотных зависимостей вертикальной компоненты геомагнитного поля и дивергенции его горизонтальных компонент для различных сферических гармоник S k ( , ): ek(00) dek(0) dr i 0 R 2 Z , Z Z ck iZ sk , k k k (k 1) i 0 R 2 k (k 1) div H k 0, div H k , k 0, 1 1 Y sin X , R sin R sin X X ck iX sk S k ( , ), Y Yck iYsk Sk ( , ), k k e ( 0) k 0 exp По взятой из эксперимента величине потенциала на поверхности Земли для текущей модели среды ( 0) вычисляется его радиальная de k0 производная dr . m Модель среды, оптимально согласующая найденные экспериментально частотные зависимости находится с помощью независимых минимизаций функционалов для разных сферических гармоник: de(0) de(0) k k 0 k 0 dr dr exp m 2 de(0) k0 dr 2 , exp Для электропроводности использовалось представление j e xj 2 x j и добавлялся регуляризирующий член j Результаты инверсии синтетических данных для разных сферических гармоник. Слева модели электропроводности (исходные - пунктир и восстановленные - сплошные). Справа модули радиальной производной потенциала (входные данные с шумом 5% - пунктир и для итоговых моделей - сплошные линии). Границы сферических слоев при инверсии фиксировались. 0 8 x 10 -7 min(Фk) = 0.002494 =10-5 k=37 k'=6 500 глубина, км de(0) /dr, В/м k0 min(Фk) = 0.0029732 =10-5 входные данные результат инверсии 1000 6 глубина, км -6 1.2 1000 2000 x 10 500 7 1500 1.25 0 входные данные результат инверсии 5 de(0) /dr, В/м k0 k=2 k'=1 1500 2000 1.15 1.1 4 2500 2500 3500 -5 10 1.05 3 3000 0 10 , См/м 10 5 2 -1 10 3000 10 0 10 T, лет 1 10 2 3500 -5 10 10 0 10 5 1 -1 10 10 0 10 T, лет 1 10 2 При больших степенях сферических гармоник условие частотного зондирования нарушается, зависимость производной от временного периода исчезает. Восстановление модели становится затруднительным. Это проявляется как “раскачка” модели, возникают слои с все меньшей и все большей электропроводностью. Чтобы устранить это явление, приходится увеличивать коэффициент регуляризации. Восстановление слоя при k´=7 невозможно. Кроме того, амплитуды гармоник при k´ >3 определялись неустойчиво. При инверсии реальных данных будут учитываться сферические гармоники невысоких степеней. k=50 k'=7 1.45 500 1.4 1000 1.35 de(0) /dr, В/м k0 глубина, км 0 1500 2000 3000 1.15 0 10 5 min(Фk) = 0.0030376 =3x10-5 входные данные результат инверсии 1.25 1.2 10 , См/м -6 1.3 2500 3500 -5 10 x 10 10 -1 10 0 10 T, лет 1 10 2 -9 k=2 k'=1 4 3 de(0) /dr, В/м k0 1500 2000 2500 1.5 0.5 0 10 , См/м 10 0 -1 10 5 10 0 10 1 10 2 T, лет -9 k=2 k'=1 4 x 10 min(Фk) = 0.11594 =7*10-3 0 входные данные результат инверсии 3.5 500 -9 k=2 k'=1 4 500 de(0) /dr, В/м k0 2000 2500 3000 0 10 , См/м 10 5 2.5 2 1.5 1500 2000 1 2500 0.5 3000 0 -1 10 10 0 10 T, лет 1 10 2 3500 -5 10 входные данные результат инверсии 3 1000 1500 x 10 min(Фk) = 0.10367 =7*10-3 3.5 3 1000 глубина, км 2 1 3000 3500 -5 10 2.5 Поскольку глубины границ слоя повышенной электропроводности точно не известны (они получены лишь оценочно), проводилась также инверсия синтетических данных с другими глубинами. Характеристики слоя практически определяются приближенно. de(0) /dr, В/м k0 глубина, км 1000 0 входные данные результат инверсии 3.5 500 3500 -5 10 x 10 min(Фk) = 0.12161 =7*10-3 глубина, км 0 2.5 2 1.5 1 0.5 0 10 , См/м 10 5 0 -1 10 10 0 10 T, лет 1 10 2 а 0 500 500 1000 1000 глубина, км 1500 2000 min(Фk) = 0.542 =7*10-3 Инверсия реальных данных мировой сети выполнена для 15 промежутков наблюдения независимо с их началами в 1920, 1923 годах, и так далее, по 1962 год включительно. Конец промежутков – 2009 год. Приведены средние профили. 1500 2000 2500 2500 3000 3000 3500 -2 10 г д 0 min(Фk) = 0.434 =3*10-3 k=2 k'=1 0 500 500 500 1000 1000 1000 1000 1500 2000 глубина, км 500 глубина, км глубина, км в 3500 -2 0 2 0 2 10 10 10 10 10 , См/м , См/м min(Фk) = 0.588 =3.5*10-3 k=2 k'=1 min(Фk) = 0.658 =7*10-3 0 0 1500 2000 глубина, км глубина, км 0 б k=2 k'=1 min(Фk) = 0.513 =8*10-3 1500 2000 2000 2500 2500 2500 3000 3000 3000 3000 0 10 , См/м 10 2 3500 -2 10 0 10 , См/м 10 2 3500 -2 10 0 10 , См/м 10 2 е 1500 2500 3500 -2 10 min(Фk) = 0.368 =2*10-3 3500 -2 10 0 10 , См/м 10 2 Фазовый переход магнезиовюстита в нижней мантии обусловлен физическими эффектами в кристаллической решетке. Поэтому исключить возможную анизотропию электропроводности в нижней мантии, очевидно, нельзя. Сейсмическая анизотропия в нижней мантии обычно связывается с наличием D ̋ слоя (нижние 200-400 км мантии). Большой интерес вызывает вопрос, имеется ли в нижней мантии анизотропия электропроводности, и на каких глубинах. Нам не удалось найти какие-либо работы по этой тематике, и были предприняты попытки выявить признаки наличия анизотропии электропроводности на глубинах нижней мантии по данным мировой сети геомагнитных обсерваторий. Методом возмущений рассматривалась задача глобальной электромагнитной индукции в присутствии проводящего слабо анизотропного сферического слоя, погруженного в изотропную слоистую Землю. Пусть анизотропия имеет место при R1 r R2 в нижней мантии. Рассмотрим вариант достаточно низких временных частот, на которых верхняя мантия вносит лишь малый вклад в отклик, поскольку ее электропроводность (~10-3 См/м) существенно меньше. Считаем также, что тогда можно пренебречь и вкладом анизотропии электропроводности в верхней мантии. Тогда на земной поверхности справедливо соотношение: e (00) Z mn Dmn Bmn Cmn . dr R de (00) e (00) Z mn Dmn Bmn Cmn . dr R k 2 i 0 , k 2 i 0 , Здесь: de (00) 0 k R, 0 k R, 1,2 k R1,2 , 2 k R2 , dI ( ) / d 0 m 1 1 Z mm 0 m 1 / 2 0 , 2 I m 1 / 2 ( 0 ) ( m m ) I m 1 / 2 ( 0 ) K m 1 / 2 ( 0 ) Bmn bmn cmn d mn I mn , C mn I mn , Dmn I mn , m(m 1) m(m 1) m(m 1) 2 I ( ) I n 1 / 2 ( ) I mn m 1 / 2 d I ( ) I ( ) 1 m 1 / 2 0 n 1 / 2 0 1 1 R ( m m ) I m 1 / 2 ( 0 ) K m 1 / 2 ( 0 ) n I n 1 / 2 ( 2 ) n K n 1 / 2 ( 2 ) I n 1 / 2 ( 0 ) , I n n 1 / 2 ( 0 ) n n K n 1 / 2 ( 0 ) I n 1 / 2 ( 2 ) n Анизотропным считался сферический слой на глубинах 1500-2000 км. Выше него в верхней мантии значение электропроводности принималось равным 10-3 См/м. Электропроводность нижней мантии находилась в нулевом приближении (без учета анизотропных добавок): de(00) e(00) Z mn , dr R d I m 1 / 2 ( 0 ) / d 0 m 1 1 Z mm 0 , 2 I m 1 / 2 ( 0 ) ( m m ) I m 1 / 2 ( 0 ) K m 1 / 2 ( 0 ) 1 2 I j 1 / 2 ( 2 ) d I j 1 / 2 ( 2 ) d 2 2 I j 1 / 2 ( 2 ) d I j 1 / 2 ( 2 ) d 2 j , R I j 1 / 2 ( 0 ) I j 1 / 2 ( 0 ) 1 2 K j 1 / 2 ( 2 ) d I j 1 / 2 ( 2 ) d 2 2 I j 1 / 2 ( 2 ) d K j 1 / 2 ( 2 ) d 2 j , R K j 1 / 2 ( 0 ) I j 1 / 2 ( 0 ) В отличие от первой части кажущаяся электропроводность здесь вычислялась по наборам сферических гармоник. 2-7 10 1 0 10 0 10 -1 10 -1 10 -2 10 -2 10 -3 10 -3 10 -4 10 -4 10 1 10 , См/м , См/м Зависимость кажущейся электропроводности нижней мантии от временного периода, прямые – результат аппроксимации методом н.к. (для двух наборов сферических гармоник, номера которых указаны сверху): 10 2 3 10 T, дни 10 4 2 - 16 10 2 3 10 T, дни 10 4 Относительные величины добавок , , (вместе с с.к.о.) в тензор электропроводности в зависимости от временного периода (по двум наборам сферических гармоник, номера указаны сверху, сплошные – аппроксимация полиномами, ( ) бралась в соответствии с прямыми на предыдущем рисунке): 2-7 / / 1 0 102 103 4 2 1 0 104 0 102 103 104 102 103 104 102 103 T, дни 104 4 2 0 10 2 10 3 10 4 0.5 / 0.5 / 2 - 16 2 / / 2 0 -0.5 102 103 T, дни 104 0 -0.5 Относительные величины добавок , , (вместе с с.к.о.) в тензор электропроводности в зависимости от временного периода (по двум наборам сферических гармоник, номера указаны сверху, сплошные – аппроксимация полиномами, но ( ) считалась постоянной величиной, равной 0.1 См/м): 2 - 16 0.4 / / 2-7 0.2 0 102 103 / / 102 103 104 102 103 104 102 103 T, дни 104 0.5 0 102 103 0 -0.5 104 0.2 / 0.2 / 0.2 0 104 0.5 -0.5 0.4 0 -0.2 102 103 T, дни 104 0 -0.2 Видно, что использование не зависящего от временного периода значения приводит к кажущемуся смещению искомых добавок от нуля на всех периодах, при этом возрастают с.к.о. добавок в тензор электропроводности. Анизотропия становится заметной для геомагнитных вариаций с периодом более 10 лет, и ее вклад увеличивается в конце рассматриваемого диапазона периодов. Дополнительное подтверждение - результаты моделирования анизотропии электропроводности в нижней мантии с синтетическими данными. Модель среды - верхняя мантии с электропроводностью 10-3 См/м и нижняя мантия с анизотропным сферическим слоем и = 0.1 См/м. Добавки в тензор , , электропроводности подбирались так, чтобы добиться наибольшего сходства с экспериментом. de(0) k0 Синтетические “экспериментальные” значения dr exp радиальной производной потенциала для указанной модели насчитывались по реальным значениям ek(00) exp . Для сходства с экспериментом к синтетическим значениям добавлялся шум с нормальным законом распределения и амплитудой ~30% от среднего значения по всему набору сферических гармоник. Результаты этого моделирования приведены на следующем рисунке. Дополнительно пунктиром показаны оптимальные значения для относительных добавок / 0.02, / 0.2, / 0.4, найденные по набору сферических гармоник с номерами 2-16 (для набора 2 – 7 расчеты выполнены с теми же найденными значениями добавок). Компоненты тензора и заметно превосходят Относительные величины добавок , , (вместе с с.к.о.) в тензор электропроводности в зависимости от временного периода (для модели среды и синтетических данных, пунктиром показаны найденные оптимальные значения добавок, частотная зависимость ( ) учитывалась): 2-7 / / 1 0 102 103 4 2 1 0 104 0 102 103 104 102 103 104 102 103 T, дни 104 4 2 0 102 103 104 0.5 / 0.5 / 2 - 16 2 / / 2 0 -0.5 102 103 T, дни 104 0 -0.5 ЗАКЛЮЧЕНИЕ Численные эксперименты с синтетическими данными подтверждают возможность выявления в нижней мантии слоя с металлическим состоянием магнезиовюстита при обработке геомагнитных данных мировой сети. Инверсия реальных геомагнитных данных показывает рост электропроводности на глубинах более 1500 км, и даже формирование в нескольких случаях выделенного слоя повышенной электропроводности. Предложен способ получения информации о тензоре электропроводности погруженного анизотропного слоя по геомагнитным данным, регистрируемым в настоящее время мировой сетью. Результаты обработки реальных геомагнитных данных показывают, что анизотропия становится заметной для геомагнитных вариаций с периодом более 10 лет.