Излучение элементарного электрического диполя в

3.2. Модель распространения радиоволн в свободном пространстве
Модель свободного пространства находит широкое применение при
анализе условий распространения радиоволн в различных системах связи. Эта
модель предполагает отсутствие отражения радиоволн от каких-либо
поверхностей. Среда распространения в пределах радиотрассы считается
однородной. Не учитывается дифракция волн на препятствиях, рассеяние,
рефракция и другие явления, сопровождающие процесс распространения
радиоволн.
3.2.1. Излучение элементарного электрического диполя в свободном
пространстве
l,
Рассмотрим
излучение
электрического
диполя
длиной
ориентированного вдоль оси z декартовой системы координат. Предположим,
что распределение тока вдоль диполя определяется функцией I z . Пусть
l
2
 I zd z  I l .
0
(3.49)
l

2
Величину I 0l называют токовым моментом. Электромагнитное поле на
расстоянии r от диполя в дальней зоне k0r  1 можно представить в виде [913]
ik 0 I 0l
eik 0r
E  
 0 sin 
,
4
r
(3.50)
ik 0 I 0l
eik 0r
sin 
,
4
r
(3.51)
H  
где k0    0 0 – волновое число,  0  0 /  0 – характеристический импеданс
вакуума. В формулах (3.50)-(3.51) используется сферическая система координат
r ,  ,  . Средняя плотность потока энергии, определяемая вектором Пойнтинга


 1
 
S  Re E , H * ,
2
(3.52)
имеет радиальное направление и может быть вычислена по формуле
15 I 0l 
SR 
sin 2  .
2 2
0r
2
(3.53)
Полная мощность, излучаемая диполем, может быть определена
интегрированием потока вектора Пойнтинга через замкнутую поверхность
(например, сферу), охватывающую диполь
2 
2
 l 
P    SR r sin d d   40 I   .
 0 
0 0
2
2
2
0
(3.54)
Используя выражения (3.50) и (3.54), можно выразить напряженность
электрического поля в дальней зоне через излучаемую мощность
eik 0r
.
E  i 90P sin 
r
(3.55)
Если в качестве источника электромагнитного излучения взять
гипотетический «изотропный излучатель», то излучаемая им мощность P
может быть представлена в виде
P 
E02
 4r 2 ,
240
откуда амплитудное значение напряженности электрического
расстоянии r от источника принимает следующий вид:
E0 
60P
.
r
(3.56)
поля
на
(3.57)
Если ввести понятие мощности излучения в заданном направлении P  ,  ,
определяемое выражением
P  ,    SR  r 2 ,
(3.58)
то полная излучаемая мощность получается интегрированием P  ,  по
телесному углу
2 
P 
 P  , sin dd .
(3.59)
0 0
Важной характеристикой любого излучателя является коэффициент
направленного действия D , определяемый следующим образом:
D  4
P  , max
,
P
(3.60)
где P  , max – мощность, излучаемая в направлении главного максимума
диаграммы направленности. С учетом (3.60) из (3.57) получаем выражение для
максимального значения амплитуды напряженности электрического поля
E0 
60P D
r
.
(3.61)
В некоторых случаях определяют не напряженность электрического
поля, а мощность на входе приемника, которая равна произведению плотности
потока мощности на эффективную площадь приемной антенны Aef
Pr  SR Aef .
(3.624)
Эффективная площадь приемной антенны Aef
направленного действия D соотношением
D 2
.
Aef 
4
связана с коэффициентом
(3.63)
Если передающая и приемная антенны характеризуются коэффициентами
направленного действия D1 и D 2 , то мощность на входе приемника
D1 D 2 2
Pr 
P .
4r 2 
(3. 64)
Формула (3.64) находит применение при расчете линий радиосвязи, а также в
радиолокации.
3.2.2. Потери в свободном пространстве. Максимальная зона обслуживания
Большинство моделей, используемых для расчета радиотрасс в системах
мобильной радиосвязи, основаны на простейшей формуле, определяющей
мощность принимаемого сигнала PR в свободном пространстве
  
PR  GT G R 
 PT ,
 4d 
2
(3.65)
где PT – мощность передатчика, GT и G R – коэффициенты усиления
передающей и приемной антенн, d – расстояние между приемником и
передатчиком,  – длина волны. Обычно для характеристики трассы
распространения вводят величину потерь L P , определяемую выражением
LP 
PT
.
PR
(3.66)
Из формулы (3.65) для распространения в свободном пространстве получаем
L P дБ  20 lg f МГц   20 lg d км   10 lg GT  10 lg GR  32,45 ;
где f – несущая частота сигнала.
(3.67)
Для изотропных передающей и приемной антенн с коэффициентами
усиления, равными 1 (т.е. для идеальных всенаправленных антенн), для трассы
прямой видимости потери рассчитываются по формуле
L P дБ  20 lg f МГц  20 lg dм  32,45 .
(3.68)
Из приведенных соотношений следует, что на трассах прямой видимости
принимаемая мощность уменьшается на 6 дБ при каждом удвоении расстояния
и при каждом удвоении частоты.
Большинство систем мобильной связи работают в условиях
распространения радиоволн при отсутствии прямой видимости. На основе
экспериментальных данных были предложены модели для оценки потерь L d 
при распространении в отсутствие прямой видимости. Эти модели описываются
следующими выражениями:
L d   L P d / d0  ,
n
(3.69)
где L P – потери при распространении на трассе прямой видимости длиной d 0 ,
d – расстояние между передатчиком и приемником. Показатель степени n для
различных условий может изменяться в пределах 3,5  n  5 . Для связи внутри
зданий, как показывают экспериментальные данные, 2  n  4 .
Приведенные соотношения позволяют оценить дальность связи или
максимальную зону обслуживания d max . Для трасс прямой видимости, полагая в
(3.49) PR  PR min , где PR min – минимальная мощность принимаемого сигнала,
обеспечивающая приемлемое значение вероятности ошибки на бит (BER),
получаем
PT GT GR 
PT GT GR c
.
(3.70)
dmax 



PR min
4
PR min
4f
Для комбинированной радиотрассы, включающей участки прямой и непрямой
видимости, можно получить следующее выражение для дальности связи [3,4]:
P G G
d T T R
 PR min
  


 4d0 
2
1
 n
 d0 .

(3.71)