ТЕСТЫ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ

ТЕСТЫ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ
СПЕЦИАЛЬНОСТИ «ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ»
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» (РАЗДЕЛ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА»)
Составители: доц. Н.Г.Дендеберя, ст.преп. Г.М.Сморкачёва, ст. преп. И.В.Насикан
1.
При решении системы n линейных уравнений с n переменными можно
воспользоваться формулами Крамера, если …
один из столбцов матрицы коэффициентов является линейной комбинацией остальных
столбцы матрицы коэффициентов линейно независимы
определитель матрицы коэффициентов не равен нулю
верно
строки матрицы коэффициентов линейно зависимы
2. Бинарными на множестве натуральных чисел являются операции …
сложение и вычитание
сложение и деление
умножение и вычитание
сложение и умножение
верно
3.
векторов
Установление соответствия между линейными комбинациями
(1; 3; -1) и (-2; 0; -3) и их координатами
1. 2 -
а) (0; 6; -5)
2. 2 +
б) (4; 6; 1)
3.
в) (0; 6; -7)
-2
д) (-3; -3;-7)
Ответ: 1 – б), 2 – а), 3- г)
4.
являются…
-2;
; 2i
-2;
2; 3
-2; -3
Действительными корнями многочлена f(x) = (x+2)(x2+4)(x2-3)
верно
5.
Отношение «быть меньше» на множестве действительных
чисел является…
рефрексивным
антисимметричным
симметричным
транзитивным
верно
6. Формула
вычисления
определителя
a b c
d e f содержит произведения …
g h k
cdk
bfg
верно
adf
cfh
7.
Установление
соответствия
между
комплексным числом z=1+i и результатами этих операций
1. z  z
а)
;
2.
z
z
б) -
+
третьего
порядка
операциями
над
;
в) 2
г) 3+ i
д) 2i
3. 2z+ z
4. z- z
Ответ: 1 – в), 2 – а), 3 – г), 4 – д).
8.
Даны матрицы
и В=
. Элемент 1-й строки
и 2-ого столбца суммы А+ 2В равен …
Ответ: 12.
9. Если существует матрица АТ + 3А, то матрица А …
может быть произвольной
может быть матрицей-строкой
является квадратной
является нулевой матрицей размерности mxn, где m≠n
верно
10. Пусть φ( ) –линейный оператор. В формуле φ( ) = λ
число λ
называется
собственным значением оператора φ
верно
собственным вектором оператора φ
нулевым вектором оператора φ
единичным вектором оператора φ
11.
Для нахождения собственного числа линейного оператора φ( ),
которому соответствует квадратная матрица А, необходимо решить уравнение:
│А + λЕ│= 0
│А - λЕ│= 0
│А - λЕ│= 1
│ λЕ - А│= -1
верно
12. Система векторов в евклидовом
ортонормированной, если все её векторы:
попарно ортогональны;
попарно ортогональны и имеют длины, равные единице
линейно независимы.
имеют длины, равные единице;
пространстве
называется
верно
13. Над элементами векторного пространства можно производить
следующие операции:
а) +, , -, :
б) + и 
в) + и  на число
верно
г) + и  на положительное число.
14. Квадратная матрица называется вырожденной, если её определитель
равен …
Ответ: нулю
15. Решая систему 4-х линейных уравнений с 4-мя неизвестными методом
Гаусса получили матрицу:
1 5 9 1 3 


 0 8 32 5 6 
 0 0 7 8 3  , значит, данная система …:


 0 0 0 0 11


имеет единственное решение
верно
имеет бесконечное множество решений
не имеет решений
имеет два ненулевых решения
16. Пусть задана квадратная матрица А размерности n x n. Произведение
называется
минором элемента а41
алгебраическим дополнением данной матрицы
алгебраическим дополнением элемента а41
верно
минором данной матрицы
(-1)4+1М41
17. Упорядочение векторов трёхмерного евклидова пространства по
возрастанию их длин
верная последовательность
1. a = (-1, 1, 2)
1
2. c = (-2, 0, 5 )
4
3. d = (0, -4, 3 )
2
4. b = ( 3 , -2, 1)
3
18. Шар, заданный в прямоугольной декартовой системе координате
является примером:
2-мерного алгебраического вектора
4-мерного алгебраического вектора
верно
3-мерного алгебраического вектора
6- мерного алгебраического вектора.
19. Дана система линейно независимых векторов a1 , a2 , a3 , a4 , a5
векторного пространства Vn. Размерность пространства n равна …
Ответ: 5
20. Множество целых чисел по бинарной операции «сложение» образует
поле
аддитивную абелеву группу
верно
подполе
мультипликативную абелеву группу
21. Задана линейная комбинация: 0 = k1 a1 + k2 a2 + k3 a3 , где k1 = k2 = 4, k3 = 0.
Векторы a1 , a2 , a3 …
линейно независимы
образуют базис пространства V3
линейно зависимы
образуют базис пространства V4
верно
22.Установление соответствия между типом системы m линейных
уравнений c n переменными и количеством её решений:
1. несовместная система
а) единственное решение
2. совместная определённая система
б) два решения
3. совместная неопределённая система
в) нет решений
г) бесконечное множество решений
д) n решений
Ответ: 1 – в), 2 – а), 3 – г).
23. Линейный оператор φ (λ 0 ) преобразует нулевой вектор в нулевой
вектор при λ = …
Ответ: 0.
24. Минор М32 элемента а32 заданной квадратной матрицы А образован из
элементов, оставшихся после вычёркивания …
а) 3-го столбца и 2-й строки
б) любых трёх строк и двух столбцов
б) 3-й строки и 2-го столбца
верно
в) любых двух строк и трёх столбцов