«Умножение десятичных дробей на натуральное число»

«Умножение десятичных дробей на
натуральное число»
Д,З: №1315(б,в),
№1335.
Числа не управляют миром, но
показывают, как управляется мир.
И. Гёте
Учение о дробях
всегда считалось
трудным.
У немцев
сохранилась
пословица:
«ПОПАСТЬ В ДРОБИ»
Как вы думаете, что
она означает?
Попасть в тяжёлое,
трудное положение.
1. Вычислить:
2,7 – 1,4 =
·3 =
+ 5,3 =
·10 =
1,3
3,9
9,5
95
10,5 + 2,3 = 12,8
· 10
= 128
- 126,4 = 1,6
+ 0,4 = 2
12 · 0,3 = 3,6
- 1,8 = 1,8
+ 5,7 = 7,5
· 100 = 750
2. Верно ли, что при умножении десятичной дроби на 100 запятая
переносится вправо? Да
3. Назовите натуральное число, при
умножении на которое запятая в
десятичной дроби переносится на
четыре знака вправо.
10000
4.Верно ли, что произведение
десятичной дроби на натуральное
число, больше единицы, больше
Не всегда
данной дроби?
5. При округлении числа до
целых получили 8. Может
ли данное число равняться
7,61? ≈ 8 -да
8,5? ≈ 9 -нет
6. Турист шел 0,3 ч со
скоростью 4 км/ч. Какое
расстояние он прошел?
1,2км
7. В одной банке 4,8кг белил. Сколько белил в 10 банках? 48кг
8. Скакалка стоит 9,1 рубля. Для проведения уроков физкультуры
купили 100 скакалок. Сколько денег заплатила школа? 910руб
В классе:
№1314 стр.82
№1315(а,д) стр.83
Индивидуальная работа
Вариант -1.
1. Выполните действия:
а) (11,2 – 3,4 · 3) · 28 + 35,42 = 63,42
Вариант -2.
1. Выполните действия:
а) (3,8 · 17 – 1,402) · 2 + 3,04 = 129,436
Уже несколько тысячелетий
человечество пользуется
дробными числами, а вот
записывать их удобными
десятичными знаками оно
додумалось значительно позже.
В Древнем Китае уже
пользовались
десятичной системой
мер, обозначали дробь
словами, используя
меры длины ЧИ: цуни,
доли, порядковые,
шерстинки, тончайшие,
паутинки.
Дробь вида 2,135436
выглядела так:
2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых,
4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок.
В V веке китайский ученый
Цзю-Чун-Чжи принял за единицу не «ЧИ», а 1ЧЖАН
= 10 ЧИ.
Дробь вида 2,135436 выглядела так:
2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей,
4 порядковых,
3 шерстинки,
6 тончайших, 0 паутинок.
Десятичную дробь с помощью
цифр и определенных знаков
попытался записать арабский
математик ал-Уклисиди в X веке
в "Книге разделов об индийской
арифметике".
Некоторые элементы
десятичной дроби
встречаются в трудах
многих ученых Европы
в 12 - 14 веках.
Полную теорию десятичных дробей дал
узбекский ученый Джемшид Гиясэддин
ал-Каши в книге " Ключ к арифметике",
изданной в 1424 году, в которой он
показал запись дроби в одну строку
числами в десятичной системе и дал
правила действия с ними. Ученый
пользовался несколькими способами
написания дроби: то он применял
вертикальную черту, то чернила черного
и красного цветов.
Но этот труд до
европейских ученых
своевременно не дошел!
В начале XV века города Самарканда
была создана большая обсерватория.
Руководил ею
Джемшид ибн-Масуд аль-Коши,
иногда его называли
Гиясседдин аль-Коши
(дата рождения неизвестна)
В обсерватории
работали лучшие
умы того времени.
В ней
производились
наблюдения за
движением звезд ,
планет и Солнца ,
вычислялись дни
праздников и т.д.
В этой работе
необходимы были
десятичные дроби.
Примерно в это же время математики Европы
также пытались найти удобную запись
десятичной дроби.
В книге "Математический
канон"
французского математика
Ф. Виета (1540-1603)
десятичная дробь
записана так
2 135436 - дробная часть
подчеркивалась и
записывалась выше
строки целой части числа.
Лишь в конце XVI века мысль записывать дробные числа
десятичными знаками пришла некоему Симону Стевину
из Фландрии. В своей книге "Десятая" (1585г.) он излагает
теорию десятичных дробей и предлагает
писать цифры дробного числа в одну строку с цифрами
целого числа, при этом нумеруя их. Например, число
записывалось так:0,3752 = 3 1 7 2 5 3 2 4
или
5,13=5 0 1 2 3 3
В своей книге "Десятая" он не только излагает теорию
десятичных дробей, но и старается убедить людей
пользоваться ими, говоря, что при их использовании
"изживаются трудности, распри, ошибки, потери и прочие
случайности, обычные спутники расчетов".
Его и считают изобретателем
десятичных дробей.
Симон Стевин
(1548-1620)
из Фландрии
(теперь Голандия).
Купец и выдающийся
инженер-учёный.
Ввёл в Европе в
употребление десятичные
дроби, сделав важное
открытие, независимо
от ал-Каши, о чем написал
в своей книге «Десятая».
Эта работа (всего 7
страниц) содержала
объяснение записи и
правил действий с
десятичными дробями.
Имеет труды по
гидростатике и навигации.
1571 г. – Иоган Кеплер
предложил современную
запись десятичных дробей, т.е.
отделение целой части
запятой. До него существовали
другие варианты: 3,7 писали
3
как 3(0)7 или 7 или разными
чернилами целую и дробную
части.
1592 г. - в записи дробей впервые встречается запятая.
1617 г. - шотландский математик Джон Непер
предложил отделять десятичные знаки от целого
числа либо запятой, либо точкой.
1703 год - В России учение о
десятичных дробях изложил
Л.Ф.Магницкий в учебнике
«Арифметика , сиречь наука
числительная».
В странах, где говорят по-английски
(Англия, США, Канада и др.), и
сейчас вместо запятой пишут точку,
например: 2.3
Обозначение десятичной дроби
в разное время
Обозначение дроби
2,135436
2 чи, 1 цунь, 3 доли,
5 порядковых,
4 шерстинки, 3
тончайших, 6 паутинок
2 чжана, 1 чи, 3 цуня,
5 долей, 4 порядковых,
3 шерстинки, 6
тончайших,
0 паутинок
2
135436
Время
введения
Фамилия
ученого
Страна
(город)
III век
Лю-Хуэй
Китай
V век
Цзу-ЧунЧжи
Китай
952
алДамаск
Уклисиди
Обозначение десятичной дроби
в разное время (продолжение)
Время
введения
Фамилия
ученого
Страна
(город)
2 |135436
2 135436
1427
ал-Каши
Самарканд
2 135436
1579
Ф. Виет
Франция
1492
1593
1616
1592
1617
Ф.Пеллос
Хр.Клавий
Дж. Непер
Италия
Германия
Шотландия
Д.Мадисини
Дж. Непер
Италия
Шотландия
Обозначение
дроби 2,135436
2.135436
2,135436
2.135436
Графический диктант:
Ответ «Да» соответствует ___ , ответ «Нет» - ^.
В – 1. ^---^
В – 2. -^-^В – 3. --^-^
В – 4. ^^--В – 5. ---^^
В – 6. -^-^-
Итог:
1. Расскажите, как умножить десятичную дробь на
натуральное число.
2. Расскажите, как умножить десятичную дробь на
10, 100, 1000...
Определи своё
настроение в
конце урока.
Поделись своими
впечатлениями.