10-32. Логические законы и правила преобразования логических

Логические законы
и правила преобразования
логических выражений
ЗАКОНЫ ЛОГИКИ
Закон непротиворечия
А&A=0
Закон исключения третьего
АvA=1
Закон двойного отрицания
А=A
Законы де Моргана
АvВ=А&В
(законы общей инверсии)
А&В=АvВ
ПРАВИЛА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Правило коммутативности
А&В=В&А
АvВ=ВvА
Правило ассоциативности
(А & В) & C = A & (В & C)
(А v В) v C = A v (В v C)
Правило дистрибутивности
(А & В) v (A & C) = A & (В v C)
(А v В) & (A v C) = A v (В & C)
ПРАВИЛА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Правила равносильности
АvA=А
A&A=A
Правила исключения констант
Аv1=1
Аv0=A
А&1=A
A&0=0
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКОГО ВЫРАЖЕНИЯ
Упростить логическое выражение
(A & В) v (A & В).
(A & В) v (A & В) = А & (B v B) = A & 1 = A
По правилу
дистрибутивности
По закону
исключения
третьего
По правилу
исключения
констант
РЕШЕНИЕ ЛОГИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
Найти значение логической переменной Х
из логического уравнения Х v A v X v A = В.
(Х v A) v (X v A) = В
(Х & A) v (X & A) = В
Х & (A v A) = В
Х&1=В
Х=В
Х=В