Лекция. Дифференциальные уравнения ЭМВ

Дифференциальные
уравнения ЭМВ


Одним из важнейших следствий
уравнений Максвелла является
существование ЭМВ.
Можно показать, что для однородной
и изотопной среды вдали от зарядов и
токов, создающих электромагнитное
поле, из уравнений Максвелла

следует,
что векторы напряженности E

и H электромагнитного поля
удовлетворяют волновым
уравнениям типа:
Дифференциальные
уравнения ЭМВ

2
( 1 ) E 
2 
( 2 ) H 

2
1 d E

2
dt
2

2
1 d H

2
dt
2
Дифференциальные
уравнения ЭМВ

Здесь
2 
d2
dx
2

d2
dy
2

d2
dz
2

оператор Лапласа; - фазовая
скорость.
 Фазовая скорость ЭМВ определяется
1
1
c
выражением:

 0 0



Дифференциальные
уравнения ЭМВ


Где
c
1
ε 0μ0
- скорость света в
вакууме
Скорость распространения
электромагнитного поля в
вакууме равна скорости света в
вакууме.
Дифференциальные
уравнения ЭМВ




В веществе скорость распространения
электромагнитных возмущений меньше в
n   раз.
Скорость распространения
электромагнитных волн в среде зависит от
ее диэлектрической и магнитной
проницаемостей.
Величину
n  
называют абсолютным показателем
преломления.
Дифференциальные
уравнения ЭМВ



С учетом последнего имеем
c
1
1
c
и


n
0  0

n
υ
Следовательно, показатель преломления
есть физическая величина, равная
отношению скорости электромагнитных
волн в вакууме к их скорости в среде.
 


Векторы E H , и  образуют
правовинтовую систему (рисунок ).
Дифференциальные
уравнения ЭМВ
Дифференциальные
уравнения ЭМВ



Из уравнений Максвелла следует
также, что в электромагнитной
волне

векторы E и H
всегда колеблются
в одинаковых фазах, причем
мгновенные значения Е и H в любой
точке связаны соотношением
ε0 ε E 
μμ0 H
Следовательно E и H одновременно
достигают максимума, одновременно
обращаются в нуль и т. д.
Дифференциальные
уравнения ЭМВ

От уравнений (1) и (2) можно перейти к
уравнениям
2
2
d Ey
dx 2
d 2Hz
dx

2


1 d Ey
υ 2 dt 2
2
1 d Hz
υ2
dt 2
где соответственно y и z при E и H
подчеркивают лишь то, что векторы


E и H
направлены вдоль взаимно
перпендикулярных осей y и z.
Дифференциальные
уравнения ЭМВ

Этим уравнениям удовлетворяют, в
частности, плоские
монохроматические волны,
описываемые уравнениями:
E y  E0 cos(ωo kx  φ)
H z  H 0 cos( t  kx   )
Дифференциальные
уравнения ЭМВ


ЭМВ отличаются друг от друга по
способам генерации и
регистрации, а также по своим
свойствам.
По этим признакам их делят на
несколько видов: радиоволны,
световые волны, рентгеновcкое и
γ-излучение
Дифференциальные
уравнения ЭМВ

Наглядно ЭМВ отражает шкала
электромагнитных излучений,
изображенная на рисунке
Энергия и импульс
электромагнитного поля



Электромагнитное поле обладает
энергией.
Значит распространение
электромагнитных волн связано с
переносом энергии (подобно тому,
как распространение упругих волн в
веществе связано с переносом
механической энергии).
Сама возможность обнаружения ЭМВ
указывает на то, что они переносят
энергию.
Энергия и импульс
электромагнитного поля


Для характеристики переносимой
волной энергии русским ученым Н.А
Умовым были введены понятия о
скорости и направлении движения
энергии, о потоке энергии.
Спустя десять лет после этого, в 1884
г. английский ученый Джон Пойнтинг
описал процесс переноса энергии с
помощью вектора плотности потока
энергии.
Энергия и импульс
электромагнитного поля

   
dw  HdB  EdD
Введем вектор
 приращение
плотности электромагнитной энергии, где
сама величина w определяется интегралом
   
w  HdB  EdD






Объемная плотность энергии w
электромагнитной волны складывается из
объемных плотностей wэ и wм
электрического и магнитного полей:
w  wэ  w м 
 0 Е 2
2

 0 Н 2
2
Энергия и импульс
электромагнитного поля




Учитывая, что  0  E  0  H получим, что
плотность энергии электрического и
магнитного полей в каждый момент
времени одинаковы, т.е. w э  w м .
Поэтому w  2 w э   0 E 2   0  0  EH
Умножив плотность энергии w на скорость υ
распространения волны в среде, получим
модуль плотности потока энергии.
Что это такое?
Энергия и импульс
электромагнитного поля

Это – поток энергии через единичную
площадку, перпендикулярную направлению
распространения волны в единицу времени:
S  w  EH

Так как векторы E и H взаимно
перпендикулярны и образуют с
направлением распространения волны
правовинтовую систему, то направление
 
вектора [ Ε, Η ] совпадает с направлением
переноса энергии, а модуль этого вектора
равен EH .
Энергия и импульс
электромагнитного поля

Вектор плотности потока электромагнитной
энергии называется вектором Умова
 
Пойнтинга:
S  [ E,H ]
Энергия и импульс
электромагнитного поля



Вектор S направлен в сторону
распространения электромагнитной волны,
а его модуль равен энергии, переносимой
электромагнитной волной за единицу
времени через единичную площадку,
перпендикулярную направлению
распространения волны.
Часто пользуются параметром, называемым
интенсивностью – модуль среднего
значения вектора Умова-Пойнтинга:

J S
Энергия и импульс
электромагнитного поля




Интенсивность пропорциональна
квадрату
2
амплитуды: J  sin 
r2
Зависимость интенсивности излучения от
направления называют диаграммой
направленности.
Такая диаграмма для линейного излучателя
показана на рисунке (следующий слайд).
Как показал Герц, диполь сильнее всего
излучает в направлении перпендикулярном
по отношению к собственному
направлению.
Энергия и импульс
электромагнитного поля

Диаграмма направленности диполя имеет
вид двух симметричных лепестков
Давление света



Электромагнитные волны должны
оказывать на тела давление.
Давление ЭМВ объясняется тем, что под
действием электрического поля волны,
заряженные частицы вещества начинают
упорядоченно двигаться и подвергаются со
стороны магнитного поля действию силы.
Давление излучения Солнца на поверхность
Земли равно 4,3106 Н/м2, а общее
давление излучения Солнца на Землю равно
6108 Н, что в 1013 раз меньше силы
притяжения Солнца.
Давление света



Давление электромагнитной волны при ее
нормальном падении на поверхность
Ic
P
(1  )
c
P  w( 1   )
или
 - коэффициент отражения волны ( в случае
зеркальной поверхности коэффициент отражения
равен 1, а в случае черной поверхности он равен 0),
w- объемная плотность энергии излучения, Icинтенсивность излучения ( энергия фотонов,
падающих на единицу поверхности), с- скорость
света в вакууме.

w
Nh
V
I c  wc 
Nh
St
Электромагнитная масса
и импульс

Электромагнитная масса и импульс
Существование давления ЭМВ приводит к
выводу о том, что электромагнитному полю
присущ механический импульс.

E
2
p  mc 
E  mc
c
Это соотношение между массой и энергией
ЭМП является универсальным законом
природы справедливым для любых тел
независимо от их внутреннего строения.

Электромагнитная масса
и импульс


Импульс электромагнитного поля,
связанного с движущейся частицей, –
электромагнитный импульс оказался
пропорциональным скорости частицы υ, что
имеет место и в выражении для обычного
импульса mυ, где m – инертная масса
заряженной частицы.
Поэтому коэффициент пропорциональности
в полученном выражении для импульса
называют электромагнитной массой:
2
e2
m эл 
3 ac 2 4 0
Электромагнитная масса
и импульс


где е – заряд движущейся частицы, а – ее
радиус.
И даже если тело не обладает никакой иной
массой, оказывается, что между импульсом
и скоростью заряженной частицы
существует соотношение


p  m эл

Это соотношение как бы раскрывает
происхождение массы – это
электродинамический эффект.
Электромагнитная масса
и импульс



Движение заряженной частицы
сопровождается возникновением
магнитного поля.
Магнитное поле сообщает телу
дополнительную инертность – при
ускорении на создание магнитного поля
затрачивается работа, при торможении – на
работу против затормаживающих сил
индукционного происхождения.
По отношению к движущемуся заряду
электромагнитное поле является средой,
неотделимой от заряда.
Электромагнитная масса
и импульс


В общем случае можно записать, что
полный импульс равен сумме
механического и электромагнитного
импульсов.
Возможно, что другие поля вносят и
иные вклады в полную массу
частицы, но определенно в полной
массе есть электромагнитная часть.
m  m мех  m эл


p  m
Электромагнитная масса
и импульс

Если учесть релятивистские эффекты
сокращения длины и преобразования
электрических и магнитных полей, то для
электромагнитного импульса получается
также релятивистски инвариантная
формула
2
 2
e
p
3 ac 2 4 0



1  2 / c2
Таким же образом изменяется
релятивистский механический импульс.
ОПТИКА







1. Развитие взглядов на природу
света
2. Интерференция световых волн
3. Опыт Юнга
4. Когерентность и
монохроматичность
5. Методы наблюдения
интерференции
6. Интерференция в тонких пленках
7. Применение интерференции света
ОПТИКА


Оптика – раздел физики, в котором
изучаются оптическое излучение (свет), его
распространение и явления, наблюдаемые
при взаимодействии света с веществом, –
относится к числу наиболее старых и
хорошо освоенных областей науки.
Используя представление о световых лучах
как о линиях, вдоль которых
распространяется энергия света, на основе
электромагнитной теории света (уравнений
Максвелла) удается получить простые
правила поведения лучей, справедливые в
предельном случае исчезающе малой
длины волны.
ОПТИКА



Интерес к оптическим явлениям понятен.
Около 80% информации об окружающем
мире человек получает через зрение.
Оптические явления всегда наглядны и
поддаются количественному анализу.
Очень многие основополагающие понятия,
такие, как интерференция, дифракция,
поляризация и др., в настоящее время
широко используются в областях, далеких
от оптики, благодаря их предметной
наглядности и точности теоретических
представлений.
ОПТИКА




Примерно до середины XX столетия казалось, что оптика
как наука закончила развитие.
Однако в последние десятилетия в этой области физики
произошли революционные изменения, связанные как с
открытием новых закономерностей (принципы квантового
усиления, лазеры), так и с развитием идей, основанных на
классических и хорошо проверенных представлениях.
Наиболее важное событие в современной оптике –
экспериментальное обнаружение методов генерации
вынужденного излучения атомов и молекул – создание
оптического квантового генератора (лазера) (А.М.
Прохоров, Н.Г. Басов и Ч. Таунс 1954 г.).
В современной физической оптике квантовые
представления не противоречат волновым, а сочетаются
на основе квантовой механики и квантовой
электродинамики.
Интерференция
световых волн






Волновые свойства света наиболее отчетливо
обнаруживают себя в интерференции и дифракции.
Эти явления характерны для волн любой природы и
сравнительно просто наблюдаются на опыте для волн на
поверхности воды или для звуковых волн.
Наблюдать же интерференцию и дифракцию световых
волн можно лишь при определенных условиях.
Свет, испускаемый обычными (нелазерными)
источниками, не бывает строго монохроматическим.
Поэтому для наблюдения интерференции свет от одного
источника нужно разделить на два пучка и затем наложить
их друг на друга.
Существующие экспериментальные методы получения
когерентных пучков из одного светового пучка можно
разделить на два класса.
Интерференция
световых волн







В методе деления волнового фронта пучок
пропускается, например, через два близко
расположенных отверстия в непрозрачном экране
(опыт Юнга).
Такой метод пригоден лишь при достаточно малых
размерах источника.
В другом методе пучок делится на одной или
нескольких частично отражающих, частично
пропускающих поверхностях.
Этот метод деления амплитуды может применяться
и при протяженных источниках.
Он обеспечивает большую интенсивность и лежит в
основе действия разнообразных интерферометров
. В зависимости от числа интерферирующих пучков
различают двухлучевые и многолучевые
интерферометры.
Они имеют важные практические применения в
технике, метрологии и спектроскопии.
Интерференция
световых волн




Пусть две волны одинаковой частоты,
накладываясь друг на друга, возбуждают в
некоторой точке пространства колебания
одинакового направления.
x 1  A1 cos( t   0 ) ; x 2  A2 cos( t   2 ) ,
где под x понимаем напряженность
электрического E и магнитного H полей
волны, которые подчиняются принципу
суперпозиции.
Амплитуда результирующего колебания при
сложении колебаний направленных вдоль
одной прямой
A 2  A12  A22  2 A1 A2 сos(  2  1 )
Интерференция
световых волн
Если разность фаз колебаний возбужденных
волнами в некоторой точке пространства
остается постоянной во времени, то такие
волны называются когерентными.
 В случае некогерентных волн разность фаз
φ 2  φ1 непрерывно изменяется, принимая с равной
вероятностью любые значения, вследствие
чего среднее по времени значение cos( 2  1 )
равно нулю (изменяется от –1 до +1).
Поэтому A 2  A12  A22 .

Интерференция
световых волн


Интенсивность света пропорциональна
2
квадрату амплитуды J  A .
Отсюда можно сделать вывод, что для
некогерентных источников интенсивность
результирующей волны всюду одинакова и,
равна сумме интенсивностей, создаваемых
каждой из волн в отдельности:
J  J 1  J 2  2J 1

В случае когерентных волн cos( 2  1 )  const
(для каждой точки пространства) так, что
Интерференция
световых волн

Имеем J  J 1  J 2  2 J 1 J 2 cos(  2  1 )
Последнее слагаемое в этом выражении
называется интерференционным членом.
В точках пространства, где cos(  2  1 )  0
J  J 1  J 2 (в максимуме J  4 J ),
1
Где cos( φ 2  φ1 )  0 интенсивность J  J 1  J 2

(в минимуме J  0 ).




Интерференция
световых волн


Следовательно, при наложении двух (или
нескольких) когерентных световых волн
происходит пространственное
перераспределение светового потока, в
результате чего в одних местах возникают
максимумы, а в других – минимумы
интенсивности.
Это явление называется интерференцией
света.
Интерференция
световых волн





Устойчивая интерференционная картина получается
лишь при сложении когерентных волн.
Некогерентность естественных источников света
обусловлена тем, что излучение тела слагается из
волн, испускаемыми многими атомами.
Фазы каждого цуга волны никак не связаны друг с
другом.
Атомы излучают хаотически.
Периодическая последовательность горбов и впадин
волны и образующиеся в процессе акта излучения
одного атома, называется цугом волн или волновым
цугом.
Интерференция световых волн.
Условие максимума и минимума
интерференции

Процесс излучения одного атома длится
примерно 10-8с. При этом, длина цуга
l  ct  3  10 8  10 8  3 м


В одном цуге укладывается примерно 107
длин волн.
Пусть разделение на две когерентные
волны происходит в точке О (рисунок)
.
Интерференция световых волн.
Условие максимума и минимума
интерференции


До точки Р первая волна проходит в среде с
показателем преломления n1 расстояние s1, а вторая
в среде с показателем преломления n2 расстояние s2.
Если в точке О фаза колебаний t (   0
первая волна возбудит в точке Р колебание

s1 


x 1  A1 cos   t 
 1 
), то
Интерференция световых волн.
Условие максимума и минимума
интерференции




а вторая волна колебание
где

s2
x 2  A2 cos  
t


2

c
c


1 
2
n2
n1




– фазовые скорости первой и второй
волны.
Следовательно, разность фаз возбуждаемых
волнами в точке Р равна:
s
s  2
2
    2  1  
( n2 s 2  n1 s1 ) 
( L2  L1 )
0
  2  1  0
Интерференция световых волн.
Условие максимума и минимума
интерференции



2  2


c
c
0
Учитывая, что
получим выражение для разности фаз двух
когерентных волн
 


Где
2
0

  n2 s2  n1 s1  L2  L1
– оптическая разность хода, L – оптическая
длина пути.
Интерференция световых волн.
Условие максимума и минимума
интерференции



Если разность хода равна целому числу
длин волн в вакууме
   m0 ( m  0 , 1, 2 , ...)
то   2m , и колебания, возбуждаемые в
точке Р обеими волнами, будут происходить
в одинаковой фазе.
Следовательно, условие    m0 ( m  0 , 1, 2 , ...)
является условием интерференционного
максимума.
Интерференция световых волн.
Условие максимума и минимума
интерференции

Если оптическая разность хода
0
  ( 2m  1 )
( m  0 , 1 , 2 , ...)
2


То    ( 2 m  1 ) , и колебания,
возбуждаемые в точке Р обеими волнами,
будут происходить в противофазе.
Следовательно, условие
0
  ( 2m  1 )
( m  0 , 1 , 2 , ...)
2
является условием интерференционного
минимума.
МЕТОДЫ НАБЛЮДЕНИЯ
ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА



Для наблюдения интерференции света
необходимо иметь когерентные световые
пучки, для чего применяются различные
приёмы.
 Опыт Юнга
В опыте Юнга когерентные пучки получали
разделением и последующим сведением
световых лучей, исходящих из одного и того
же источника (метод деления волнового
фронта).
Рассмотрим интерференционную картину,
полученную методом Юнга
МЕТОДЫ НАБЛЮДЕНИЯ
ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА


Рассмотрим интерференционную картину,
полученную методом Юнга (рисунок)
Свет от источника S прошедший через узкую щель в
экране А, падет на экран В с двумя щелями S1 и S2,
расположенными достаточно близко друг к другу на
расстоянии d. Эти щели являются когерентными
источниками света.
МЕТОДЫ НАБЛЮДЕНИЯ
ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА




Интерференция наблюдается в области, в
которой перекрываются волны от этих
источников (поле интерференции).
На экране Э мы видим чередование полос с
максимумом и минимумом интенсивности
света.
Оптическая разность хода между двумя
xd
световыми лучами равна

l
(рассмотрите это доказательство
самостоятельно)
МЕТОДЫ НАБЛЮДЕНИЯ
ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА

Максимумы на экране будут наблюдаться в
точках с координатами,
l
x max   m 0
d

Минимумы на экране будут наблюдаться в
точках с координатами
1 l
x min  ( m  ) 0
2 d

Расстояние между двумя соседними
максимумами (или минимумами) равно
l
x  0
d
МЕТОДЫ НАБЛЮДЕНИЯ
ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА



Зеркала Френеля
Другой интерференционный опыт,
аналогичный опыту Юнга, но в меньшей
степени осложненный явлениями
дифракции и более светосильный, был
осуществлен О. Френелем в 1816 г.
Две когерентные световые волны
получаются в результате отражения от двух
зеркал М и N, плоскости которых наклонены
под небольшим углом φ друг к другу
МЕТОДЫ НАБЛЮДЕНИЯ
ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА

Источником служит узкая ярко освещенная
щель S, параллельная ребру между
зеркалами.
МЕТОДЫ НАБЛЮДЕНИЯ
ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА



Отраженные от зеркал пучки падают на
экран, и в той области, где они
перекрываются (поле интерференции),
возникает интерференционная картина.
От прямого попадания лучей от источника S
экран защищен ширмой .
Ширина интерференционной полосы
(расстояние между соседними минимумами)
на экране равна
x 
l
d

( a  b )
2 a
МЕТОДЫ НАБЛЮДЕНИЯ
ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА



Бипризма Френеля
В данном интерференционном опыте, также
предложенном Френелем, для разделения исходной
световой волны на две используют призму с углом при
вершине, близким к 180.
Источником света служит ярко освещенная узкая щель S,
параллельная преломляющему ребру бипризмы.
МЕТОДЫ НАБЛЮДЕНИЯ
ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА

Можно считать, что здесь образуются два
близких мнимых изображения S1 и S2
источника S, так как каждая половина
бипризмы отклоняет лучи на небольшой
угол
  ( n  1 )



Интерференция в тонких пленках
Интерференцию света по методу деления
амплитуды во многих отношениях
наблюдать проще, чем в опытах с делением
волнового фронта.
Один из способов, использующих такой
метод – опыт Поля.
МЕТОДЫ НАБЛЮДЕНИЯ
ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА


В опыте Поля свет от источника S отражается двумя
поверхностями тонкой прозрачной плоскопараллельной
пластинки (рисунок ).
В любую точку P находящуюся с той же стороны от
пластинки, что и источник, приходят два луча. Эти лучи
образуют интерференционную картину.
МЕТОДЫ НАБЛЮДЕНИЯ
ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА





На удаленном экране, расположенном параллельно
пластинке, интерференционные полосы имеют вид
концентрических колец с центрами на перпендикуляре к
пластинке, проходящем через источник S.
Этот опыт предъявляет менее жесткие требования к
размерам источника S, чем рассмотренные выше опыты.
Поэтому можно в качестве S применить ртутную лампу без
вспомогательного экрана с малым отверстием, что
обеспечивает значительный световой поток.
С помощью листочка слюды (толщиной 0,03 – 0,05 мм)
можно получить яркую интерференционную картину прямо
на потолке и на стенах аудитории.
Чем тоньше пластинка, тем крупнее масштаб
интерференционной картины, т.е. больше расстояние между
полосами.
МЕТОДЫ НАБЛЮДЕНИЯ
ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА


Полосы равного наклона
Особенно важен частный случай
интерференции света, отраженного двумя
поверхностями плоскопараллельной
пластинки, когда точка наблюдения P
находится в бесконечности, т.е. наблюдение
ведется либо глазом, аккомодированным на
бесконечность, либо на экране,
расположенном в фокальной плоскости
собирающей линзы (рисунок ).
МЕТОДЫ НАБЛЮДЕНИЯ
ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА


В этом случае оба луча, идущие от S к P, порождены
одним падающим лучом и после отражения от
передней и задней поверхностей пластинки
параллельны друг другу.
Оптическая разность хода между ними в точке P
такая же, как на линии DC:
  2 nh cos 
МЕТОДЫ НАБЛЮДЕНИЯ
ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА


Следует также учесть, что при отражении
волны от верхней поверхности пластинки в
соответствием с формулами Френеля ее
фаза изменяется на π, а оптическая
разность хода изменяется на  .
2
Светлые полосы расположены в местах, для
которых
2 nh cos   0
2

 2 m 0
где m – порядок интерференции.
МЕТОДЫ НАБЛЮДЕНИЯ
ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА



Полоса, соответствующая данному порядку
интерференции, обусловлена светом,
падающим на пластинку под вполне
определенным углом α.
Поэтому такие полосы называют
интерференционными полосами равного
наклона.
Если ось объектива расположена
перпендикулярно пластинке, полосы имеют
вид концентрических колец с центром в
фокусе, причем в центре картины порядок
интерференции максимален.
МЕТОДЫ НАБЛЮДЕНИЯ
ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА



Полосы равного наклона можно
получить не только в отраженном
свете, но и в свете, прошедшем
сквозь пластинку.
В этом случае один из лучей проходит
прямо, а другой – после двух
отражений на внутренней стороне
пластинки.
Однако видность полос при этом
низкая.
МЕТОДЫ НАБЛЮДЕНИЯ
ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА




Интерференция от клина. Полосы равной
толщины
Мы рассмотрели интерференционные опыты, в
которых деление амплитуды световой волны от
источника происходило в результате частичного
отражения на поверхностях плоскопараллельной
пластинки.
Локализованные полосы при протяженном
источнике можно наблюдать и в других условиях.
Оказывается, что для достаточно тонкой пластинки
или пленки (поверхности которой не обязательно
должны быть параллельными и вообще плоскими)
можно наблюдать интерференционную картину,
локализованную вблизи отражающей поверхности.
МЕТОДЫ НАБЛЮДЕНИЯ
ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА




Возникающие при этих условиях полосы
называют полосами равной толщины.
В белом свете интерференционные полосы
окрашены.
Поэтому такое явление называют цвета
тонких пленок.
Его легко наблюдать на мыльных пузырях,
на тонких пленках масла или бензина,
плавающих на поверхности воды, на
пленках окислов, возникающих на
поверхности металлов при закалке, и т.п.
МЕТОДЫ НАБЛЮДЕНИЯ
ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА

Рассмотрим интерференционную картину,
получаемую от пластинок переменной
толщины (от клина).
МЕТОДЫ НАБЛЮДЕНИЯ
ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА


На экране будут темные и светлые полосы
(или цветные при освещении белым
светом).
Каждая из таких полос возникает в
результате отражении от участков клина с
одинаковой толщиной, поэтому их
называют полосами равной толщины
МЕТОДЫ НАБЛЮДЕНИЯ
ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА

Кольца Ньютона
Кольца Ньютона-это
пример
интерференционной
картины, которая
называется полосы
равной толщины.

МЕТОДЫ НАБЛЮДЕНИЯ
ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА



Общий центр колец расположен в точке
касания.
В отраженном свете центр темный, так как
при толщине воздушной прослойки, много
меньшей длины волны , разность фаз
интерферирующих волн обусловлена
различием в условиях отражения на двух
поверхностях и близка к π.
Толщина h воздушного зазора связана с
расстоянием r до точки касания
МЕТОДЫ НАБЛЮДЕНИЯ
ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА

Толщина h воздушного зазора
связана с расстоянием r до точки
касания

r2  r2
h  R  R 2  r 2  r 1  1  2  

R  2 R



Оптическая разность хода между
интерферирующими лучами равна 2h.
Условие минимума при отражении
2mλ
2h 
2
МЕТОДЫ НАБЛЮДЕНИЯ
ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА




Для радиуса m-го темного кольца получаем
rm  mR
Итак: полосы равного наклона получаются
при освещении пластинки постоянной
толщины ( b  const ) рассеянным светом,в
котором содержатся лучи разных
направлений.
Полосы равной толщины наблюдаются при
освещении пластинки переменной толщины
(клина) ( b  const ) параллельным пучком
света.
Полосы равной толщины локализованы
вблизи пластинки.