2_11

2.11. Сверхтекучесть изотопа 4He
Экспериментальные данные. Теория
Ландау сверхтекучей бозе-жидкости.
Возбуждения. Гидродинимика
Квантовые кристаллы
.
 Квантовый кристалл – кристалл, в котором амплитуда нулевых
колебаний частиц, образующих пространственную решетку,
сравнима с межатомным расстоянием. Это может привести к
заметной вероятности квантового туннелирования частиц и
требует учета квантовой статистики
 Степень “квантовости” кристалла оценивают через параметр де
Бура, который характеризует отношение средней кинетической
энергии частицы к энергии их взаимодействия E:
  ( / a) /(mE)1 / 2 ~ (a0 / a) 2
 Наибольших значений этот параметр достигает у изотопов гелия
3He
(L~3.1), 4He (L ~ 2.7). Для сравнения у инертных газов: Ne (0.6),
Ar (0.18), Kr (0.10), Xe (0.06)
 Единственными в природе реальными квантовыми кристаллами
являются твердый 3He и 4He
2
Квантовые кристаллы
.
 Квантовость проявляется в том, что соседние атомы нельзя
рассматривать как частицы, независимо колеблющиеся около
своих положений равновесия (узлов решетки)
 Фазовая диаграмма 4He:
3
Квантовые кристаллы
.
 Вследствие малой массы и чрезвычайно слабого взаимодействия
атомы гелия находятся в состоянии достаточно интенсивного
нулевого движения и совершают туннелирование с обменом
вдоль положений равновесия решетки
 Фазовая диаграмма 3He:
4
Квантовые жидкости
.
 При нормальном давлении оба изотопа гелия – квантовые
жидкости даже при нуле температур
 Других реальных квантовых жидкостей в природе нет
 Условие квантовости жидкости при конечной температуре:
тепловая длина волны де-Бройля lT сравнима с межатомным
расстоянием a:
 T   /[2mk B T ] ~ a
 Тепловая длина характеризует амплитуду тепловых колебаний, так
что это условие – также оценка температуры, ниже которой
возможно наблюдать квантовое поведение жидкости
 Наиболее ярким свойством квантовой жидкости 4He является
сверхтекучесть при Tλ <2.17K
5
Квантовые жидкости
.
 Парное взаимодействие между нейтральными атомами инертного
газа хорошо аппроксимируется
Леннарда – Джонса («6-12»):
стандартным
потенциалом
  12    6 
V(r)  4      
 r  
 r 
 Газообразная, жидкая и твердая фазы в остальных инертных газах
(Ne, Ar, Kr, Xe) неплохо описываются моделью ансамбля
классических частиц с таким межчастичным взаимодействием.
Однако случай гелия не соответствует обычному классическому
описанию
 Измерения
теплоемкости
подтвердили
наличие
термодинамического фазового перехода второго рода: на
температурной зависимости теплоемкости наблюдался излом
производной
6
Квантовые жидкости
.
 Фазу жидкости при температуре ниже Tλ называют гелий-II в
отличие от обычного жидкого гелия при T > Tλ, которую принято
называть гелий-I
 Наиболее замечательное свойство гелия-II – полное отсутствие
вязкости, т.е. идеальная текучесть жидкости без трения –
сверхтекучесть
7
Сверхтекучесть
.
 Истекание гелия из сосуда
8
Сверхтекучесть
.
 Сверхтекучесть гелия объясняется нулевой вязкостью
 Для
объяснения
сверхтекучести
Ландау
предложил
двухжидкостную модель
 Жидкий 4He при T<Tλ представляет собой две взаимопроникающие
жидкости – нормальную и сверхтекучую компоненты
 Для достаточно малых скоростей можно полагать, что полная
плотность ρ и полная плотность потока j являются суммой
вкладов от обеих составляющих:
  s  n ; j  s v s  n v
 Для определения температурной зависимости ρs и доказательства
справедливости двухжидкостной модели был проведен целый ряд
экспериментов
9
Сверхтекучесть
.
 Теория Ландау объясняет, что так как результирующий спин анома
4He
равен нулю, и он является бозоном, т.е. подчиняется
статистике Бозе-Эйнштейна
 Плотность бозе-конденсата, согласно теории, точно совпадает с
экспериментальным законом
 s /   1  ( T / T ) 3 / 2
 Именно конденсатная часть и отождествляется со сверхтекучей
жидкостью
 Для взаимодействующих атомов гелия, моделируемых как бозе-газ
с взаимодействием, рассчитан спектр возбуждений, который
состоит из обычных звуковых возбуждений – фононов, и из так
называемых ротонов - локализованных вихревых образований.
Именно фононы и ротоны слагают нормальную компоненту гелияII
10