Решение показательных уравнений (10 класс (по учебнику Ш.А. Алимова)

Решение показательных
уравнений (10 класс)
(по учебнику Ш.А. Алимова)
Презентацию подготовила учитель
математики МБОУ СОШ № 5
Краснодарского края Каневского района
станицы Стародеревянковской
Богомацегора Анжелика
Валерьевна
Цель:
Рассмотреть различные способы
решения показательных уравнений и выработать
навык их решения.
Мне приходится делить
свое время между
политикой и уравнениями.
Однако уравнения, помоему, гораздо важнее
потому, что политика
существует только для
данного момента, а
уравнения будут
существовать вечно…
Альберт Эйнштейн
 Основные теоретические сведения:
Показательным уравнением называется уравнение,
в котором неизвестное входит только в показатели
степеней при некоторых постоянных основаниях.
Простейшим показательным уравнением является
f(x)
уравнение вида
a =b,где а>0,а≠1
 Уравнение af(x)=b, при b≤0 решений не имеет. При
любом a>0 и любых действительных x и y имеют
место утверждения.
 1) ax*ay=ax+y
 2) ax:ay=ax-y
 3) (ax)y=ax*y
 4) a-x=1/ax
 5) a0=1
 6) ax*bx=(a*b)x,b>0
 7) ax/bx=(a/b)x ,b>0
 Основные методы решения показательных
уравнений:
 1) Приведение обеих частей уравнения к
одному основанию
 2) Вынесение за скобку общего множителя.
 3) Введение нового неизвестного.
 4) Логарифмирование обеих частей уравнения.
 Примеры решения:
 приведение обеих частей уравнения к одному
основанию.
 метод основан на теореме: если a>0 и a≠1, то
уравнение af(x)=ag(x) равносильно уравнению f(x)=g(x)
25-x=64
9x*3=81
25-x=26
32x*3=34
5-x=6
32x+1=34
-x=6-5
2x+1=4
-x=1
2x=3
x=-1
X=1,5
 Вынесение за скобку общего множителя.
 Пр.1 52x+1-3*52x-1=110
Решение: В левой части уравнения вынесем 52x-1 за
скобку









52x-1(52x+1-2x+1-3)=110
52x-1*(25-3)=110
52x-1*22=110
52x-1=110:22
52x-1=5
52x-1=51
2x-1=1
2x=2
x=1
Закрепление:
2*3x+1-6*3x-1-3x=9
2) 7x+2+4*7x+1=539
3) 2*3x+1-3x=15
4) 32x-1+32x=108
1)
 Введение нового неизвестного. Некоторые
показательные уравнения введенем нового
переменного удается свести к алгебраическому
уравнению, в частности, к квадратному. Так,
уравнение Aa2x+Bax+C=0 и
Aa2x+Bax+C=0 сводится к квадратному уравнению заменой
ax=y, а уравнение Aa2x+B(ab)x+Cb2x=0 заменой
у=(a/b)x Здесь A,B,C- известные постоянные.




Пример:
52x-2*5x-15=0
y=5x
y2-2*y-15=0
y1=5, y2=-3
 5x=5
 x=1
 Ответ: x=1
5x=-3
решений нет
т.к 5x>0
 Решение упражнений:
 По учебнику: № 208, 210(1,3,5,6), 211 (3,4), 213(1,3).
 Учебник «ЕГЭ 3000 задач» стр. 191
691.
№ 681,684, 688,
Самостоятельная работа
 1 вариант
 2 вариант
 Решить уравнения:
 Решить уравнения:
 64+х=6
 72-х=343
 3х _3х+3=-78
 5х-2=1
 (1/5)-5+х =125
 52х-1-52х-3=4,8
 2х+1=1
 (1/6)-3-х = 36
 53х-1=0,2
 0,1х-9=100х
 32х-6*3х-27=0
 2*4х-5*2х+2=0
 Домашнее задание: № 209, 210(2,4), 211(2), 213(2,4)
Спасибо за урок!