Двумерная нерегулярная лагранжева методика МЕДУЗА

Расчеты развития неустойчивости на
границе раздела газов по методике
МЕДУЗА с выделением контактной
линии в смешанных ячейках
Барабанов Роман Анатольевич, Бутнев О.И., Волков С.Г.,
Жогов Б.М., Пронин В.А., Логинова О.К., Садчиков В.В.
РФЯЦ-ВНИИЭФ, г.Саров
Содержание
1. Методика МЕДУЗА
2. Результаты расчетов в
однопроцессорном режиме
Сравнение с экспериментом
3. Распараллеливание счета
системы уравнений газовой
динамики
4. Результаты расчетов в
параллельном режиме
Двумерная нерегулярная лагранжева
методика МЕДУЗА

 dU
 - Vgrad P,

 dt

 dV
 Vdiv U,

 dt
 dE
dV
P
 0,

dt
 dt
E  E( P, V ).
Система уравнений газовой динамики
в операторной форме
(U – скорость, V – удельный объем,
P – давление, E – удельная внутренняя
энергия)
Рассчитываемые
физические процессы:
 Газодинамика
 Теплопроводность
 Упругопластика
 Детонация
 Перенос излучения
Двумерная нерегулярная лагранжева
методика МЕДУЗА. Основные
характеристики
 Решение ищется на основании лагранжева подхода
(сетка движется вместе с веществом)
 Определение всех сеточных величин (скалярных и
векторных) в центре ячейки
 Переменный разностный шаблон численного
интегрирования системы дифференциальных
уравнений (нерегулярная сетка)
 Возможность изменения топологии сетки в
процессе счета, переопределение соседства по
принципу Дирихле (метрической близости)
 Однообластная модель решения, расчет
термодинамических параметров смешанных ячеек
на основании многокомпонентного подхода
Двумерная нерегулярная лагранжева
методика МЕДУЗА. Построение
расчетной сетки
Этап 1
Регулярная сетка
Этап 2
Триангуляция
Двумерная нерегулярная лагранжева
методика МЕДУЗА. Построение
расчетной сетки
Этап 3
Этап 4
Чистая 1
Построение ячеек
интегрирования (центры
тяжести треугольников)
Чистая 2
Смешанная
Двумерная нерегулярная лагранжева
методика МЕДУЗА. Построение
расчетной сетки
P1
P2
R1
R2
R3
P0
Организация связей сеточной
топологии
Фрагмент расчетной сетки
Pointer_Point_to_Rib(P0)=R1
Pointer_Rib_to_Point1(R1)=P0
Pointer_Rib_to_Point2(R1)=P1
Pointer_Rib_to_Rib1(R1)=R2
Pointer_Rib_to_Rib2(R1)=R3
P3
Двумерная нерегулярная лагранжева
методика МЕДУЗА. Восстановление
контактной границы по полю концентраций
Этап 1
Поле концентраций
Этап 2
Концентрации в узлах
Двумерная нерегулярная лагранжева
методика МЕДУЗА. Восстановление
контактной границы по полю концентраций
Этап 3
Восстановленная
граница раздела сред
Задача о падении плоской ударной волны
на заполненную тяжелым газом
прямоугольную область
L
b
H
1
2
a
Размеры всей задачи: длина L = 49см, высота H = 12см.
Размеры области 2: длина a = 9cм, высота b = 6см.
На правой границе задачи поддерживается постоянное давление P= 2.26 атм
(2.2148*106 дин/см2).
В воздухе (вещество 1) давление P1 = 1 атм (0.98*106 дин/см2), плотность
 = 1.205 мг/см3.
Во фреоне (вещество 2) P2 = 1 атм, плотность = 5.13 мг/см3.
Уравнение состояния вещества – идеальный газ с 
= 1.4 для воздуха и
 = 1.139 для фреона
1
2
1
2
Результаты
эксперимента
Frame – рамка
DW – прямая ударная волна
RW – отраженная ударная волна
BW – боковая ударная волна
MW – волна Маха
1-st, 2-nd Whirl – зоны вихрей
Динамика процесса развития
неустойчивости
Поле скоростей в расчете на 24000 точек
Результат эксперимента на время 1.5 мс
Ударные волны
Вихри
Результат расчета на время 1.5 мс
(96000 точек)
Сравнение расчета с экспериментом
Поле веществ в расчете на 24000 точек
Поле веществ в расчете на 96000 точек
Поле веществ в расчете на 140000 точек
Поле веществ в расчете на 384000 точек
Зона основного вихря в расчете
на 384000 точек
Фрагмент
расчетной
сетки
Наложение поля веществ для трех
вариантов расчета
Сравнение расчета с экспериментом
Алгоритмы распараллеливания
 Распараллеливание на распределенной памяти
(масшатбируемость по числу процессоров)
 Геометрическая декомпозиция задачи на
процессоры (компактирование)
 Частичное перекрытие счетных областейкомпактов (на 2 слоя счетных ячеек)
 Типы декомпозиции: “полосы”, “клетки”
 Связывание локальных номеров точек, лежащих в
зоне пересечения компактов
 Разбиение счетных областей на непересекающиеся
подмножества путем выделения точек, прилежащих
к межпроцессорным границам (совмещение счета с
обменами)
Алгоритмы распараллеливания
 Минимизация количества обменов
 Буферизация данных для обменов путем
организации списковых структур
 Использование библиотеки обменов стандарта
MPI
 Использование асинхронных обменов (число
асинхронно работающих ветвей равно числу
процессоров)
 Использование стандарта Фортран-90 с
динамическим выделением памяти под
областные массивы
Схема декомпозиции области на 4
процессора с типом декомпозиции “клетки”
Compact 2
Compact 1
Compact 4
Compact 3
Исследование эффективности
распараллеливания
t1
- ускорение
Sp 
tp
t1
 100% - эффективность
Ep 
p  tp
t1 – время расчета на
одном процессоре,
tp – время расчета на P
процессорах
 Расчеты велись на числе процессоров 2,4,8,16,32
 3 серии расчетов по числу счетных точек:
• M=K=200
• M=200 K=800
• M=K=800
 2 типа декомпозиции для каждого расчета: “полосы” по
вертикали и “полосы” по горизонтали
Зависимость эффективности
распараллеливания от числа процессоров
для расчетов с разным числом счетных точек
и разными типами декомпозиции
120.00
100.00
101.78
93.86
94.62
86.03
Efficiecy
80.00
60.00
200*200 hor
200*200 vert
800*200 hor
800*200 vert
800*800 hor
800*800 vert
40.00
20.00
0.00
0
5
10
15
20
Processors
25
30
35