14491_no08

СПОНТАННОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА
Рассеяние может происходить только в неоднородной среде.
Неустранимым источником неоднородностей служат флуктуации
(термодинамические и квантовые). Для анализа рассеяния света
более важны термодинамические флуктуации.
По характеру изменения частоты при рассеянии различают:
1. Релеевское рассеяние – без существенного изменения частоты излучения
- без изменения внутреннего состояния атомов, молекул, коллективных
возбуждений.
2. Комбинационное рассеяние (Рамана-Ландсберга-Мандельштама) +
рассеяние Мандельштама-Бриллюэна – с появлением в рассеянном свете
линий, сдвинутых по частоте относительно возбуждающегосвета. В среде
изменяется колебательное, вращательное или электронное состояние
молекул-атомов (комбинационное рассеяние) или звуковых волн (фононов)
– рассеяние Мандельштама-Бриллюэна.
Спектры рассеяния
Спектр релеевского рассеяния – узкая несмещенная линия,
окруженная более размытым фоном (крылья линии Релея). Для
молекулярных газов: рассеяние на флуктуациях плотности дает
узкую несмещенную линию; флуктуации анизотропии (ориентации
молекул) приводят к размытой линии с шириной
Существенное изменение частоты: стоксов и антистоксов сдвиги.
Квантовая интерпретация КР (рамановское) – двухфотонный процесс.
Отношение интенсивностей
антистоксова и стоксова
рассеяний
2
2
1
Стоксов сдвиг
1
Антистоксов сдвиг
 (2  1 ) 
~ exp  
 1
kBT


ВЫНУЖДЕННОЕ РАССЕЯНИЕ
ВРМБ (акустические волны, электрострикционный механизм нелинейности)
Увеличение интенсивности падающего на среду лазерного излучения
Увеличение интенсивности спонтанно рассеянного излучения
Интерференция падающего и рассеянного излучения
Усиление пространственной модуляции интенсивности
Усиление пространственной модуляции плотности среды
(электрострикция)
Увеличение рассеяния излучения
(положительная обратная связь)
ВРМБ
Рассеяние может инициироваться флуктуациями или же облучением среды
дополнительным лазерным излучением.
Разделение излучения на прямое и рассеянное
и конечная угловая расходимость излучения.
Световые волны
E1 , 1 , k1
1
2  1
s
Звуковая волна
2
z
0
E2 , 2 , k 2
L
Условие фазового синхронизма
2  1  
q  k1  k 2  2k1
 , , q
Волновые и квазиоптические уравнения
2E j
2
2

E

4 Pj
n
j
 
 2
,
2
2
2
z
c t
 c  t
2
 
2 
2 2





v
s    f
2
t
t
e

2
f 
 E ,  e  
8

2
j  1, 2
E1 ( z, t )  E1 ( z, t ) exp[i( k1 z  1t )]  c.c.
E2 ( z, t )  E2 ( z, t ) exp[i(  | k2 | z  2t )]  c.c.
 ( z, t )  0  { ( z, t ) exp[i(qz  t )]  c.c.}
Квазиоптические уравнения
 eq
*
 E1 E2 exp[i(qz  t )  c.c.
f 
4
2
Нелинейная поляризация, приводящая к взаимодействию волн 1 и 2
e
P1 
 E2 exp[i (k1 z  1t )]  c.c.
4 0
e *
P2 
 E1 exp[i ( k2 z  2t )]  c.c.
4 0
Опускаем члены самовоздействия (в общем случае
Одновременно протекают различные нелинейнооптические процессы, включая самофокусировку)
Уравнения переноса
 e
E1 n E1

i
 E2
z c t
2nc 0

 e *
E2 n E2

i
 E1
z c t
2nc 0
 MB 
2nvs
1 ,  MB  q 2   p1
c
 eq2

2
2
2 
2i
 ( MB    i MB )   2iqvs

E1 E2*
t
z
4
,  1,2
 p - время жизни фонона
При существенном затухании фононов в установившемся режиме
 eq
E1 E

2
2
4  MB    i MB
2
*
2
Уравнения для оптических волн
 q 2 e2
dE1
| E2 |2 E1
i
2
2
dz
8 nc 0  MB    i MB
q 
dE2
| E1 | E2
 i
dz
8 nc 0  2MB   2  i MB
2
2
e
Уравнения для интенсивностей
dI1 dI 2

  gI1 I 2
dz
dz
2
nc
Ij 
| E j |2 ,
2
j  1, 2
( MB / 2) 2
g  g0
( MB  ) 2  ( MB / 2) 2
 2 e2
g0  3
nc vs 0  MB
Коэффициент ВРМБ-усиления
В приближении заданной накачкиI1
 const
I 2 ( z )  I 2 ( L) exp[ g ( L  z )]
g – коэффициент ВРМБ-усиления
 MB / 2
Среда
 MB / 2
CS 2
5850
52
0.15
ацетон
4600
224
0.02
толуол
5910
579
0.013
вода
5690
317
0.005
кварц
17000
78
0.0045
, МГц
, МГц
g0
см^2 /МВт
Истощение накачки
I1 ( z )  I 2 ( z )  C, C  I1 (0)  I 2 (0)
I 2 (0)[ I1 (0)  I 2 (0)]
I2 ( z) 
I1 (0) exp{gz[ I1 (0)  I 2 (0)]}  I 2 (0)
I 2 (0)[ I1 (0)  I 2 (0)]
I 2 ( L) 
I1 (0) exp{gL[ I1 (0)  I 2 (0)]}  I 2 (0)
Для протяженной среды
I1 ( L)  0, I 2 (0)  I1 (0)  I 2 ( L)
- полная перекачка в стоксову компоненту.
В таких условиях необходим учет высших стоксовых и антистоксовых компонент
ВРМБ и вынужденное релеевское
(энтропийное) рассеяние
Термодинамическое описание среды с учетом
электрострикции и поглощения излучения
Описываемые единым образом типы вынужденного рассеяния:
1. Электрострикционное ВРМБ: рассеяние света на звуковых волнах,
вызываемое интерференцией лазерного и стоксова пучков из-за электрострикции
2. Тепловое ВРМБ: рассеяние света на звуковых волнах, вызываемое
поглощением излучения, приводящим к нагреву среды и изменениям ее
плотности.
3. Электрострикционное вынужденное релеевское рассеяние: рассеяние света
на изменениях плотности среды, вызываемых электрострикцией.
4. Тепловое вынужденное релеевское рассеяние: рассеяние света на
изменениях плотности среды, вызванных поглощением оптического излучения
Описание среды:
уравнения гидродинамики, уравнение теплопроводности, уравнение состояния
Описание среды
Уравнение непрерывности

- плотность среды, u - скорость

 u    u  0
t
Уравнение Навье-Стокса
u
   (u )u  f  p  (2s  d )( u)  s  (  u)
t
e

2
s , d - коэф. вязкости
f     E ,  e  
8

Уравнение состояния
p  p(  , T )
Уравнение теплопроводности
 T

 1
 cv   (u T ) 
( u)   T  
p
 t

nc
 
 E2 
4
Линеаризация
Линеаризованное уравнение непрерывности
1
  0 u1  0
t
p1 


1
T  T0  T1
u  u1
( u 0  0)
p  p0  p1
Линеаризованное уравнение состояния
vs2
   0  1
  p  0T1 
 p 
 p 
1  p 
2

  
 , vs  









T

s

s
vs  p 0
1  p    
 p 

  
 
 

 T       s  T  
2
 p 
 p 
p1  
 T1
 1  
 T  
  T
Линеаризация
Линеаризированное уравнение Навье-Стокса
u1 v
0
 1 
t

2
s
vs2  p 0

T1  (2s  d )( u1 )   s  (  u1 )  f
Линеаризованное уравнение теплопроводности
 T1   1

 0cv 

( u1 )   T1  
p
 t

(Применяем div к линеаризированному уравнению Навье-Стокс
и используем линеаризированное уравнение непрерывности)
Исключаем скоростьu1
v  
2  d 

 2 1 vs2
 2  1  s p 0 T1  s
1  e   E2 
t


0 t
8
2
0cv
T1 cv (  1) 1
nc

 T1 
 E2 
t
p
t
4
Поле двух волн
E ( z, t )  E1 exp[i (k1 z  1t )]  E2 exp[i (k2 z  2t )]  к.с.
 E2 
  1  2
содержит перекрестный член, отвечающий биениям с частотой
и волновым числом
q  k1  k2
1 ( z, t )  r exp[i(qz  t )]  к.с.
T1 ( z, t )   exp[i(qz  t )]  к.с.
r и τ - медленно меняющиеся функции z (пренебрегаем их производными по z) –
сильное затухание звука и других возмущений среды
Амплитуды волн в среде
vs2  p  0 q 2
 2
vq 
 eq2
*
    i MB 
r



E
E

1 2,
 

4

1
(  1)
nc


  i   R   i
r
E1 E2*
2
 p 0
2 cv  0


2
s
2
 MB  (2 s   d )q 2 /  0   p1
2 q 2
R 
  R1
0c p
a 
2 nvs2c p
c p MB
, MB  qvs



 a qvs  q 2
*


i
E
E
 e
 4 1 2
1
  i R 

2


r
 2
vs2 q 2  vs2 q 2(  1)
    i MB 


1
  




i



R 
2


Резонансы знаменателя
ВРМБ
1
  i R  
2
Резонансы при
rMB
 a qvs  q 2

*
  e  i
E
E

1 2
  4
  2
  i MB  vs2 q 2
  MB  qvs
Вынужденное релеевское рассеяние
Низкочастотный резонанс – при Ω = 0
2  i MB 
1
 e (  i R )  i a  MB E E *
1 2
2
rR 
2
1
4

v
s
  i R
2
vs2 q2


vs2 q2

Нелинейная поляризация среды
  
P
   1 E 

T
 p1 exp[i (k1 z  1t )]  p2 exp[i ( k2 z  2t )]  к.с.
NL

1

E
4
4
e
e *
p1 
rE2 , p2 
r E1
4 0
4 0
dE1
1
2
  | E2 | E1   E1 ,
dz
2
dE2
1
*
2
  | E1 | E2   E2
dz
2
фазы
 MB
R 
i e  e  i a 
q 2

8 0nc 2  i MB  vs2 q 2
i e
8 0ncvs2
1
2
 e (  i R )  i a  MB
1
  i R
2
Интенсивности оптических волн
dI1
  gI1 I 2   I1 ,
dz
dI 2
  gI1 I 2   I 2
dz
ВРМБ – вклад электрострикции
и поглощения:
   MB  ,
 MB  qvs  ( k1  k2 )vs ,
  1  2
g
4
Re 
nc
e
a
g MB  g MB
 g MB
,
g
e
MB

 2 e2
 0 nvs c 2  MB
a
g MB

 2 e  a
1
,
2
1  (2 /  MB )
2  0 nvs c 2  MB
4 /  MB
1  (2 /  MB ) 2
ВРМБ, электрострикционный и
абсорбционный механизмы
  0
Для электрострикционного вклада максимум при
e
max g MB

 2 e2
0nvs c 2  MB
Для абсорбционного вклада максимум при

a
max g MB

  MB / 2
 2 e  a
2  0nvs c 2  MB
Абсорбционный механизм сильнее электрострикционного в случае
1

1
см
сильнопоглощающих жидкостей (с коэффициентом поглощения
Вынужденное релеевское рассеяние
g R  g Re  g Ra ,
2

4 /  R
e (  1)
, e
gR  
,
2 2 2
2
4  0 n vs c 1  (2 /  R )
 e  a  MB
4 /  R
g 
2  0 n 2 vs2 c 2  R 1  (2 /  R ) 2
a
R
,

Электрострикционный механизм: максимум при
Абсорбционный механизм: максимум при
  R / 2
  R / 2
 e2 (  1)
max g 
4  0n 2 vs2 c 2
e
R
max g Ra 
 e  a  MB
20n 2 vs2 c 2  R
max g Ra
2 MB
Сравнение абсорбционных механизмов релеевского и МБ-рассеяния:

a
max g MB
R
102