Определение квадратного уравнения

Тема урока:
«Определение
квадратного уравнения.
Неполные квадратные
уравнения»
Заграюк Л.В.
Цели:



Ввести понятие квадратного
уравнения;
Научить решать неполные
квадратные уравнения;
Развивать логическое мышление
учащихся.
Определение
квадратного уравнения
Квадратным уравнением называется
уравнение вида ax²+bx+c=0, где х –
переменная, а, b, с – некоторые
числа, причем а≠0.
Число а называется первым коэффициентом, число
b – вторым коэффициентом и с – свободным
членом.
Квадратное уравнение называют ещё уравнением
второй степени, так как его левая часть есть
многочлен второй степени.
Примеры квадратных
уравнений:
a
b
c
-x²+6x+1,4=0
-1
6
1,4
8x²-7x=0
8
-7
0
X²-5,3=0
1
0
-5,3
Неполные квадратные
уравнения
Если в квадратном уравнении ax²+bx+c=0
хотя бы один из коэффициентов b или c
равен нулю, то такое уравнение называют
неполным квадратным уравнением.
a
b
c
-2x²+7=0
-2
0
7
5x²-20x=0
5
-20
0
-9x²=0
-9
0
0
Задание 1
Является ли квадратным уравнение.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
3,7x²-5x+1=0
2,1x²+2x-0,5=0
7x²-13=0
48x²-x³-9=0
1-12x=0
-x²=0
Задание 2
Назовите в квадратном уравнении его
коэффициенты.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
5x²-9x+4=0
x²+3x-10=0
-x²-8x+1=0
-4x²+5x=0
6x²-30=0
9x²=0
Неполные квадратные
уравнения
1) ax²+c=0,
где c≠0
2) ax²+bx=0,
где b≠0
3) ax²=0
Решим уравнение вида
ax²+c=0, где с≠0
-3x²+15=0;
-3x²=-15;
x²=5;
x₁=√5; x₂=-√5
Ответ: x₁=√5; x₂=√5
4x²+3=0;
4x²=-3;
x²=-
Ответ: корней нет.
Алгоритм решения неполного
квадратного уравнения вида
ax²+c=0 при с≠0:
Переносят свободный член в правую
часть, делят обе части уравнения на а.
 Получают уравнение x²= -c/a,
равносильное уравнению ax²+c=0.
 Так как с≠0, то –с/а≠0.
 Если -c/a>0, то уравнение имеет два
корня: x₁=-√-c/a и x₂=√-c/a.
 Если -c/a<0, то уравнение не имеет
корней.

Решим уравнение вида
ax²+bx=0, где b≠0
4x²+9x=0;
x(4x+9)=0;
x=0 или 4x+9=0;
4x=-9;
x=-2,25;
Ответ: x₁=0; x₂=-2,25.
Алгоритм решения неполного
квадратного уравнения вида
ax²+bx=0 при b≠0:




Раскладывают левую часть на множители
и получают уравнение x(ax+b)=0.
Произведение x(ax+b)=0 равно нулю
тогда и только тогда, когда хотя бы один
из множителей равен нулю: x=0 или
ax+b=0.
Решают уравнение ax+b=0, в котором
а≠0, находят корень x=-b/a.
Уравнение ax²+bx=0 при b≠0 всегда
имеет два корня: 0 и –b/a.
Неполное квадратное
уравнение вида ax²=0
равносильно уравнению x²=0 и
поэтому имеет единственный
корень равный 0.
Например: 9x²=0;
x²=0;
x=0.
Ответ: 0.